Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.III. Abschnitt. [Gleich. 110] füllendes System rm positiv ist und
[Formel 1]
zwischen x undx + d x liegt: [Formel 2] . Da für negative rm ein gleicher Werth von [Formel 3] gleich wahrscheinlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass [Formel 4] bei positivem oder negativem rm zwischen x und x + d x liegt, gleich 107) [Formel 5] . Dabei kann unter rm jedes beliebige Momentoid verstanden sein. Ist m sehr gross und setzt man Am = m x, so geht obiger Aus- druck über in 108) [Formel 6] . Aus den allgemeinen Formeln findet man ferner: III. Abschnitt. [Gleich. 110] füllendes System rμ positiv ist und
[Formel 1]
zwischen x undx + d x liegt: [Formel 2] . Da für negative rμ ein gleicher Werth von [Formel 3] gleich wahrscheinlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass [Formel 4] bei positivem oder negativem rμ zwischen x und x + d x liegt, gleich 107) [Formel 5] . Dabei kann unter rμ jedes beliebige Momentoid verstanden sein. Ist μ sehr gross und setzt man Aμ = μ ξ, so geht obiger Aus- druck über in 108) [Formel 6] . Aus den allgemeinen Formeln findet man ferner: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0118" n="100"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 110]</fw><lb/> füllendes System <hi rendition="#i">r<hi rendition="#sub">μ</hi></hi> positiv ist und <formula/> zwischen <hi rendition="#i">x</hi> und<lb/><hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">d x</hi> liegt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Da für negative <hi rendition="#i">r<hi rendition="#sub">μ</hi></hi> ein gleicher Werth von <formula/> gleich<lb/> wahrscheinlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass <formula/><lb/> bei positivem oder negativem <hi rendition="#i">r<hi rendition="#sub">μ</hi></hi> zwischen <hi rendition="#i">x</hi> und <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">d x</hi> liegt,<lb/> gleich<lb/> 107) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Dabei kann unter <hi rendition="#i">r<hi rendition="#sub">μ</hi></hi> jedes beliebige Momentoid verstanden sein.<lb/> Ist <hi rendition="#i">μ</hi> sehr gross und setzt man <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sub">μ</hi></hi> = <hi rendition="#i">μ ξ</hi>, so geht obiger Aus-<lb/> druck über in<lb/> 108) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Aus den allgemeinen Formeln findet man ferner:<lb/> 109) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> in Uebereinstimmung mit Formel 105 a). Da dasselbe natür-<lb/> lich für die Antheile der lebendigen Kraft gilt, die den<lb/> übrigen Momentoiden entsprechen, so folgt:<lb/> 110) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/> Wie immer daher auch die Grenzen 94) gewählt werden mögen,<lb/> es wird bei der von uns vorausgesetzten (ergodischen) Zustands-<lb/> vertheilung unter den Systemen stets folgender Satz gelten:<lb/> Wir heben von allen Systemen bloss diejenigen heraus, für<lb/> welche die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen.<lb/> Wir bezeichnen mit <formula/> die irgend einem Momentoide ent-<lb/> sprechende lebendige Kraft und berechnen das Mittel aller<lb/> Werthe, welche die Grösse <formula/> für alle hervorgehobenen<lb/> Systeme zu irgend einer Zeit <hi rendition="#i">t</hi> hat. Dieses Mittel wird für<lb/> alle Zeiten und alle Werthe des Stellenzeigers <hi rendition="#i">i</hi> gleich aus-<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [100/0118]
III. Abschnitt. [Gleich. 110]
füllendes System rμ positiv ist und [FORMEL] zwischen x und
x + d x liegt:
[FORMEL].
Da für negative rμ ein gleicher Werth von [FORMEL] gleich
wahrscheinlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass [FORMEL]
bei positivem oder negativem rμ zwischen x und x + d x liegt,
gleich
107) [FORMEL].
Dabei kann unter rμ jedes beliebige Momentoid verstanden sein.
Ist μ sehr gross und setzt man Aμ = μ ξ, so geht obiger Aus-
druck über in
108) [FORMEL].
Aus den allgemeinen Formeln findet man ferner:
109) [FORMEL]
in Uebereinstimmung mit Formel 105 a). Da dasselbe natür-
lich für die Antheile der lebendigen Kraft gilt, die den
übrigen Momentoiden entsprechen, so folgt:
110) [FORMEL].
Wie immer daher auch die Grenzen 94) gewählt werden mögen,
es wird bei der von uns vorausgesetzten (ergodischen) Zustands-
vertheilung unter den Systemen stets folgender Satz gelten:
Wir heben von allen Systemen bloss diejenigen heraus, für
welche die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen.
Wir bezeichnen mit [FORMEL] die irgend einem Momentoide ent-
sprechende lebendige Kraft und berechnen das Mittel aller
Werthe, welche die Grösse [FORMEL] für alle hervorgehobenen
Systeme zu irgend einer Zeit t hat. Dieses Mittel wird für
alle Zeiten und alle Werthe des Stellenzeigers i gleich aus-
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/118>, abgerufen am 14.08.2024. |