[Formel 1]
. Die Ausführung der Integrationen liefert 105 a)
[Formel 2]
.
Lässt man aber in Formel 105) k willkürlich und führt alle Integrationen aus, so folgt:
[Formel 3]
.
Mittelst der beiden letzten Formeln kann das Resultat, das sich nach Ausführung der Integrationen nach den r in allen vorhergehenden Ausdrücken ergiebt, ohne Weiteres hin- geschrieben und d N1, d N2 und
[Formel 4]
in geschlossener Form berechnet werden. Zur Ausführung der Integrationen nach den p wäre natürlich die Kenntniss der Kraftfunction V er- forderlich. Es folgt z. B. für die Wahrscheinlichkeit, dass für ein System, welches den Bedingungen 94) genügt, rm zwischen rm und rm + d rm liegt, der Werth 106)
[Formel 5]
. Setzt man
[Formel 6]
= x, so ist
[Formel 7]
, daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass für ein die Bedingungen 94) er-
7*
[Gleich. 106] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
[Formel 1]
. Die Ausführung der Integrationen liefert 105 a)
[Formel 2]
.
Lässt man aber in Formel 105) κ willkürlich und führt alle Integrationen aus, so folgt:
[Formel 3]
.
Mittelst der beiden letzten Formeln kann das Resultat, das sich nach Ausführung der Integrationen nach den r in allen vorhergehenden Ausdrücken ergiebt, ohne Weiteres hin- geschrieben und d N1, d N2 und
[Formel 4]
in geschlossener Form berechnet werden. Zur Ausführung der Integrationen nach den p wäre natürlich die Kenntniss der Kraftfunction V er- forderlich. Es folgt z. B. für die Wahrscheinlichkeit, dass für ein System, welches den Bedingungen 94) genügt, rμ zwischen rμ und rμ + d rμ liegt, der Werth 106)
[Formel 5]
. Setzt man
[Formel 6]
= x, so ist
[Formel 7]
, daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass für ein die Bedingungen 94) er-
7*
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[99/0117]
[Gleich. 106] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
[FORMEL].
Die Ausführung der Integrationen liefert
105 a) [FORMEL].
Lässt man aber in Formel 105) κ willkürlich und führt
alle Integrationen aus, so folgt:
[FORMEL].
Mittelst der beiden letzten Formeln kann das Resultat,
das sich nach Ausführung der Integrationen nach den r in
allen vorhergehenden Ausdrücken ergiebt, ohne Weiteres hin-
geschrieben und d N1, d N2 und [FORMEL] in geschlossener Form
berechnet werden. Zur Ausführung der Integrationen nach
den p wäre natürlich die Kenntniss der Kraftfunction V er-
forderlich. Es folgt z. B. für die Wahrscheinlichkeit, dass für
ein System, welches den Bedingungen 94) genügt, rμ zwischen
rμ und rμ + d rμ liegt, der Werth
106) [FORMEL].
Setzt man [FORMEL] = x, so ist [FORMEL], daher ist die
Wahrscheinlichkeit, dass für ein die Bedingungen 94) er-
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/117>, abgerufen am 27.11.2024.
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