Ehe wir zu den speciellen Anwendungen auf die Gas- theorie übergehen, wollen wir noch einige allgemeine Lehrsätze entwickeln.
Wir kehren da zurück zu der schon in § 26 betrachteten unendlichen Schaar gleichbeschaffener mechanischer Systeme. Der Zustand jedes derselben soll wieder durch die in § 25 eingeführten Variabeln bestimmt sein. Wie bisher sei L die kinetische, V die potentielle, E = L + V die Gesammtenergie eines der Systeme. Wir setzen voraus, dass die Systeme so- genannte conservative sind, d. h. dass für jedes der Systeme E während der ganzen Bewegung desselben constant bleibt. Dazu ist erforderlich, dass wir dissipative Kräfte, wie Reibung, Mittelswiderstand etc. überhaupt ausschliessen und dass in jedem Systeme entweder nur innere Kräfte wirken, oder falls äussere Kräfte vorhanden sind, diese letzteren von unbeweg- lichen, mit der Zeit unveränderlichen Massen ausgehen. Die Kräfte sollen überhaupt nur von der Lage abhängig, also V nur eine Function (und zwar eine eindeutige) der Coordinaten p1 ... pm sein.
Die Werthe 72) p1, p2 ... pm, q1 ... qm, welche die Coordinaten und Momente zur Zeit t für ein System annehmen, für welches sie zur Anfangszeit (der Zeit Null) die Werthe 73) P1, P2 ... Pm, Q1 ... Qm hatten, nennen wir die jenen Anfangswerthen entsprechenden Werthe. Durch die Anfangswerthe 73) ist auch der Werth E der Energie des Systems bestimmt, welcher ebenfalls der jenen Anfangswerthen entsprechende Werth der Energie heissen soll. Da die Systeme conservativ sind, so hat die Energie für ein bestimmtes System zu jeder beliebigen späteren Zeit t den- selben Werth E wie zur Anfangszeit.
Wir wollen nun zunächst alle Systeme betrachten, welche von Anfangswerthen ausgehen, die irgend ein 2 mfach unendlich kleines, die Werthe 73) umfassendes Gebiet G erfüllen. Das Ge- biet, welches von den Werthen der Coordinaten und Momente erfüllt wird, welche allen diesen Systemen nach einer bestimmten,
III. Abschnitt. [Gleich. 73]
§ 31. Einführung des Energiedifferentiales.
Ehe wir zu den speciellen Anwendungen auf die Gas- theorie übergehen, wollen wir noch einige allgemeine Lehrsätze entwickeln.
Wir kehren da zurück zu der schon in § 26 betrachteten unendlichen Schaar gleichbeschaffener mechanischer Systeme. Der Zustand jedes derselben soll wieder durch die in § 25 eingeführten Variabeln bestimmt sein. Wie bisher sei L die kinetische, V die potentielle, E = L + V die Gesammtenergie eines der Systeme. Wir setzen voraus, dass die Systeme so- genannte conservative sind, d. h. dass für jedes der Systeme E während der ganzen Bewegung desselben constant bleibt. Dazu ist erforderlich, dass wir dissipative Kräfte, wie Reibung, Mittelswiderstand etc. überhaupt ausschliessen und dass in jedem Systeme entweder nur innere Kräfte wirken, oder falls äussere Kräfte vorhanden sind, diese letzteren von unbeweg- lichen, mit der Zeit unveränderlichen Massen ausgehen. Die Kräfte sollen überhaupt nur von der Lage abhängig, also V nur eine Function (und zwar eine eindeutige) der Coordinaten p1 … pμ sein.
Die Werthe 72) p1, p2 … pμ, q1 … qμ, welche die Coordinaten und Momente zur Zeit t für ein System annehmen, für welches sie zur Anfangszeit (der Zeit Null) die Werthe 73) P1, P2 … Pμ, Q1 … Qμ hatten, nennen wir die jenen Anfangswerthen entsprechenden Werthe. Durch die Anfangswerthe 73) ist auch der Werth E der Energie des Systems bestimmt, welcher ebenfalls der jenen Anfangswerthen entsprechende Werth der Energie heissen soll. Da die Systeme conservativ sind, so hat die Energie für ein bestimmtes System zu jeder beliebigen späteren Zeit t den- selben Werth E wie zur Anfangszeit.
Wir wollen nun zunächst alle Systeme betrachten, welche von Anfangswerthen ausgehen, die irgend ein 2 μfach unendlich kleines, die Werthe 73) umfassendes Gebiet G erfüllen. Das Ge- biet, welches von den Werthen der Coordinaten und Momente erfüllt wird, welche allen diesen Systemen nach einer bestimmten,
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III. Abschnitt. [Gleich. 73]
§ 31. Einführung des Energiedifferentiales.
Ehe wir zu den speciellen Anwendungen auf die Gas-
theorie übergehen, wollen wir noch einige allgemeine Lehrsätze
entwickeln.
Wir kehren da zurück zu der schon in § 26 betrachteten
unendlichen Schaar gleichbeschaffener mechanischer Systeme.
Der Zustand jedes derselben soll wieder durch die in § 25
eingeführten Variabeln bestimmt sein. Wie bisher sei L die
kinetische, V die potentielle, E = L + V die Gesammtenergie
eines der Systeme. Wir setzen voraus, dass die Systeme so-
genannte conservative sind, d. h. dass für jedes der Systeme
E während der ganzen Bewegung desselben constant bleibt.
Dazu ist erforderlich, dass wir dissipative Kräfte, wie Reibung,
Mittelswiderstand etc. überhaupt ausschliessen und dass in
jedem Systeme entweder nur innere Kräfte wirken, oder falls
äussere Kräfte vorhanden sind, diese letzteren von unbeweg-
lichen, mit der Zeit unveränderlichen Massen ausgehen. Die
Kräfte sollen überhaupt nur von der Lage abhängig, also V
nur eine Function (und zwar eine eindeutige) der Coordinaten
p1 … pμ sein.
Die Werthe
72) p1, p2 … pμ, q1 … qμ,
welche die Coordinaten und Momente zur Zeit t für ein System
annehmen, für welches sie zur Anfangszeit (der Zeit Null) die
Werthe
73) P1, P2 … Pμ, Q1 … Qμ
hatten, nennen wir die jenen Anfangswerthen entsprechenden
Werthe. Durch die Anfangswerthe 73) ist auch der Werth E
der Energie des Systems bestimmt, welcher ebenfalls der jenen
Anfangswerthen entsprechende Werth der Energie heissen soll.
Da die Systeme conservativ sind, so hat die Energie für ein
bestimmtes System zu jeder beliebigen späteren Zeit t den-
selben Werth E wie zur Anfangszeit.
Wir wollen nun zunächst alle Systeme betrachten, welche
von Anfangswerthen ausgehen, die irgend ein 2 μfach unendlich
kleines, die Werthe 73) umfassendes Gebiet G erfüllen. Das Ge-
biet, welches von den Werthen der Coordinaten und Momente
erfüllt wird, welche allen diesen Systemen nach einer bestimmten,
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 86. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/104>, abgerufen am 28.11.2024.
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