Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Gleich. 76] § 31. Einführung des Energiedifferentiales.
beliebigen, für alle Systeme gleichen Zeit t zukommen, soll das
Gebiet g heissen. Das über das Gebiet G erstreckte Integrale
des Produktes der Differentiale der Coordinaten und Momente
bezeichnen wir mit
74) integral d P1 ... d Qm,
das gleiche über das Gebiet g erstreckte Integrale aber mit
75) integral d p1 ... d qm.
Dann ist zunächst nach Gleichung 55)
76) integral d P1 ... d Qm = integral d p1 ...d qm.

In jedes dieser Integrale können wir statt eines der Diffe-
rentiale, z. B. statt des Differentiales des ersten Momentes q1,
das Differentiale der Energie E einführen. Dabei müssen wir
sowohl die Zeit t, welche ja bei allen diesen Integrationen die
Rolle einer Constanten spielt, als auch alle Coordinaten und
alle übrigen Momente als Constante betrachten. Wir er-
halten also:
[Formel 1] ,
wo bei der partiellen Differentiation die soeben besprochenen
Grössen als constant anzusehen sind. Es ist nun
[Formel 2] .
Da V nur Function der Coordinaten ist, so verschwindet der
erste Addend rechts; ferner ist bekanntlich, wenn wir die Diffe-
rentialquotienten nach der Zeit wieder durch einen beigefügten
Strich ausdrücken,
[Formel 3] .1)
Es wird also
[Formel 4] und
d E = p'1 d q1.
Ebenso ergiebt sich
d E = P'1 d Q,

1) Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, 9. Vorles., S. 70, Gleich. 4.

[Gleich. 76] § 31. Einführung des Energiedifferentiales.
beliebigen, für alle Systeme gleichen Zeit t zukommen, soll das
Gebiet g heissen. Das über das Gebiet G erstreckte Integrale
des Produktes der Differentiale der Coordinaten und Momente
bezeichnen wir mit
74) ∫ d P1 … d Qμ,
das gleiche über das Gebiet g erstreckte Integrale aber mit
75) ∫ d p1 … d qμ.
Dann ist zunächst nach Gleichung 55)
76) ∫ d P1 … d Qμ = ∫ d p1 …d qμ.

In jedes dieser Integrale können wir statt eines der Diffe-
rentiale, z. B. statt des Differentiales des ersten Momentes q1,
das Differentiale der Energie E einführen. Dabei müssen wir
sowohl die Zeit t, welche ja bei allen diesen Integrationen die
Rolle einer Constanten spielt, als auch alle Coordinaten und
alle übrigen Momente als Constante betrachten. Wir er-
halten also:
[Formel 1] ,
wo bei der partiellen Differentiation die soeben besprochenen
Grössen als constant anzusehen sind. Es ist nun
[Formel 2] .
Da V nur Function der Coordinaten ist, so verschwindet der
erste Addend rechts; ferner ist bekanntlich, wenn wir die Diffe-
rentialquotienten nach der Zeit wieder durch einen beigefügten
Strich ausdrücken,
[Formel 3] .1)
Es wird also
[Formel 4] und
d E = p'1 d q1.
Ebenso ergiebt sich
d E = P'1 d Q,

1) Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, 9. Vorles., S. 70, Gleich. 4.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0105" n="87"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 76] § 31. Einführung des Energiedifferentiales.</fw><lb/>
beliebigen, für alle Systeme gleichen Zeit <hi rendition="#i">t</hi> zukommen, soll das<lb/>
Gebiet <hi rendition="#i">g</hi> heissen. Das über das Gebiet <hi rendition="#i">G</hi> erstreckte Integrale<lb/>
des Produktes der Differentiale der Coordinaten und Momente<lb/>
bezeichnen wir mit<lb/>
74) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x222B; d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>,</hi><lb/>
das gleiche über das Gebiet <hi rendition="#i">g</hi> erstreckte Integrale aber mit<lb/>
75) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x222B; d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>.</hi><lb/>
Dann ist zunächst nach Gleichung 55)<lb/>
76) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">&#x222B; d P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d Q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi> = <hi rendition="#i">&#x222B; d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026;<hi rendition="#i">d q<hi rendition="#sub">&#x03BC;</hi></hi>.</hi></p><lb/>
          <p>In jedes dieser Integrale können wir statt eines der Diffe-<lb/>
rentiale, z. B. statt des Differentiales des ersten Momentes <hi rendition="#i">q</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
das Differentiale der Energie <hi rendition="#i">E</hi> einführen. Dabei müssen wir<lb/>
sowohl die Zeit <hi rendition="#i">t</hi>, welche ja bei allen diesen Integrationen die<lb/>
Rolle einer Constanten spielt, als auch alle Coordinaten und<lb/>
alle übrigen Momente als Constante betrachten. Wir er-<lb/>
halten also:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
wo bei der partiellen Differentiation die soeben besprochenen<lb/>
Grössen als constant anzusehen sind. Es ist nun<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Da <hi rendition="#i">V</hi> nur Function der Coordinaten ist, so verschwindet der<lb/>
erste Addend rechts; ferner ist bekanntlich, wenn wir die Diffe-<lb/>
rentialquotienten nach der Zeit wieder durch einen beigefügten<lb/>
Strich ausdrücken,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.<note place="foot" n="1)"><hi rendition="#g">Jacobi</hi>, Vorlesungen über Dynamik, 9. Vorles., S. 70, Gleich. 4.</note></hi><lb/>
Es wird also<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d E</hi> = <hi rendition="#i">p'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d q</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</hi><lb/>
Ebenso ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d E</hi> = <hi rendition="#i">P'</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d Q</hi>,</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[87/0105] [Gleich. 76] § 31. Einführung des Energiedifferentiales. beliebigen, für alle Systeme gleichen Zeit t zukommen, soll das Gebiet g heissen. Das über das Gebiet G erstreckte Integrale des Produktes der Differentiale der Coordinaten und Momente bezeichnen wir mit 74) ∫ d P1 … d Qμ, das gleiche über das Gebiet g erstreckte Integrale aber mit 75) ∫ d p1 … d qμ. Dann ist zunächst nach Gleichung 55) 76) ∫ d P1 … d Qμ = ∫ d p1 …d qμ. In jedes dieser Integrale können wir statt eines der Diffe- rentiale, z. B. statt des Differentiales des ersten Momentes q1, das Differentiale der Energie E einführen. Dabei müssen wir sowohl die Zeit t, welche ja bei allen diesen Integrationen die Rolle einer Constanten spielt, als auch alle Coordinaten und alle übrigen Momente als Constante betrachten. Wir er- halten also: [FORMEL], wo bei der partiellen Differentiation die soeben besprochenen Grössen als constant anzusehen sind. Es ist nun [FORMEL]. Da V nur Function der Coordinaten ist, so verschwindet der erste Addend rechts; ferner ist bekanntlich, wenn wir die Diffe- rentialquotienten nach der Zeit wieder durch einen beigefügten Strich ausdrücken, [FORMEL]. 1) Es wird also [FORMEL] und d E = p'1 d q1. Ebenso ergiebt sich d E = P'1 d Q, 1) Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, 9. Vorles., S. 70, Gleich. 4.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/105
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/105>, abgerufen am 28.11.2024.