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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 71] § 30. Jacobi's Satz vom letzten Multiplicator.
71) [Formel 1]
die Grössen s2, s3 ... sn durch s, s1 und die Constanten a2, a3 ... an
ausgedrückt werden, so ist der Ausdruck 70) der integrirende
Factor dieser letzten Differentialgleichung. Durch Multiplication
mit demselben verwandelt sich ihre linke Seite in
[Formel 2] und daher muss sich die rechte Seite in
[Formel 3] verwandeln. Dies ist Jacobi's Theorem vom letzten Multi-
plicator. Da C nur Function der Integrationsconstanten ist,
so ist auch s/ D1 t integrirender Factor der Differential-
gleichung 71).

s ist gegeben. D1 kann berechnet werden, wenn alle In-
tegrale bis auf ph1 bekannt sind. t ist freilich im Allgemeinen
unbekannt; doch kann es oft durch Zufall gefunden werden,
wie z. B. bei den mechanischen Aufgaben, wo es sich auf eine
Constante reducirt.

Wenn die Bewegungsgleichungen 66) eines materiellen
Systemes die Zeit nicht explicit enthalten, so haben sie auch
noch nach Elimination des Differentiales der Zeit die Form 57),
worin aber jetzt s eine der Coordinaten ist, etwa p1. Es ist dann
[Formel 4] und die Gleichung [Formel 5] , aus welcher
t = const. folgt, besteht noch immer. Es kann daher der inte-
grirende Factor der Differentialgleichung ohne Weiteres ge-
funden werden, welche das Differential der letzten Coordinate
durch das der übrigen und der Momente ausdrückt, wenn jene
übrigen Coordinaten und die Momente unter Elimination der
Zeit bereits als Functionen der Integrationsconstanten und der
beiden letzten Coordinaten gefunden sind. Bei den meisten
Anwendungen, welche Jacobi vom Principe des letzten Multi-
plicators macht, werden die allgemeinen Gleichungen in dieser
Weise angewendet.

[Gleich. 71] § 30. Jacobi’s Satz vom letzten Multiplicator.
71) [Formel 1]
die Grössen s2, s3 … sn durch s, s1 und die Constanten a2, a3 … an
ausgedrückt werden, so ist der Ausdruck 70) der integrirende
Factor dieser letzten Differentialgleichung. Durch Multiplication
mit demselben verwandelt sich ihre linke Seite in
[Formel 2] und daher muss sich die rechte Seite in
[Formel 3] verwandeln. Dies ist Jacobi’s Theorem vom letzten Multi-
plicator. Da C nur Function der Integrationsconstanten ist,
so ist auch σ/ Δ1 τ integrirender Factor der Differential-
gleichung 71).

σ ist gegeben. Δ1 kann berechnet werden, wenn alle In-
tegrale bis auf φ1 bekannt sind. τ ist freilich im Allgemeinen
unbekannt; doch kann es oft durch Zufall gefunden werden,
wie z. B. bei den mechanischen Aufgaben, wo es sich auf eine
Constante reducirt.

Wenn die Bewegungsgleichungen 66) eines materiellen
Systemes die Zeit nicht explicit enthalten, so haben sie auch
noch nach Elimination des Differentiales der Zeit die Form 57),
worin aber jetzt s eine der Coordinaten ist, etwa p1. Es ist dann
[Formel 4] und die Gleichung [Formel 5] , aus welcher
τ = const. folgt, besteht noch immer. Es kann daher der inte-
grirende Factor der Differentialgleichung ohne Weiteres ge-
funden werden, welche das Differential der letzten Coordinate
durch das der übrigen und der Momente ausdrückt, wenn jene
übrigen Coordinaten und die Momente unter Elimination der
Zeit bereits als Functionen der Integrationsconstanten und der
beiden letzten Coordinaten gefunden sind. Bei den meisten
Anwendungen, welche Jacobi vom Principe des letzten Multi-
plicators macht, werden die allgemeinen Gleichungen in dieser
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[85/0103] [Gleich. 71] § 30. Jacobi’s Satz vom letzten Multiplicator. 71) [FORMEL] die Grössen s2, s3 … sn durch s, s1 und die Constanten a2, a3 … an ausgedrückt werden, so ist der Ausdruck 70) der integrirende Factor dieser letzten Differentialgleichung. Durch Multiplication mit demselben verwandelt sich ihre linke Seite in [FORMEL] und daher muss sich die rechte Seite in [FORMEL] verwandeln. Dies ist Jacobi’s Theorem vom letzten Multi- plicator. Da C nur Function der Integrationsconstanten ist, so ist auch σ/ Δ1 τ integrirender Factor der Differential- gleichung 71). σ ist gegeben. Δ1 kann berechnet werden, wenn alle In- tegrale bis auf φ1 bekannt sind. τ ist freilich im Allgemeinen unbekannt; doch kann es oft durch Zufall gefunden werden, wie z. B. bei den mechanischen Aufgaben, wo es sich auf eine Constante reducirt. Wenn die Bewegungsgleichungen 66) eines materiellen Systemes die Zeit nicht explicit enthalten, so haben sie auch noch nach Elimination des Differentiales der Zeit die Form 57), worin aber jetzt s eine der Coordinaten ist, etwa p1. Es ist dann [FORMEL] und die Gleichung [FORMEL], aus welcher τ = const. folgt, besteht noch immer. Es kann daher der inte- grirende Factor der Differentialgleichung ohne Weiteres ge- funden werden, welche das Differential der letzten Coordinate durch das der übrigen und der Momente ausdrückt, wenn jene übrigen Coordinaten und die Momente unter Elimination der Zeit bereits als Functionen der Integrationsconstanten und der beiden letzten Coordinaten gefunden sind. Bei den meisten Anwendungen, welche Jacobi vom Principe des letzten Multi- plicators macht, werden die allgemeinen Gleichungen in dieser Weise angewendet.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 85. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/103>, abgerufen am 28.11.2024.