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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 70]
und D0 der Werth des D für s = 0 ist. Daher ist nach
Gleichung 65)
[Formel 1] .
Da D0, t0 und s0 Ausdrücke sind, welche nur von den Anfangs-
werthen der Dependenten oder, wenn man will, von den In-
tegrationsconstanten a, nicht vom Werthe des s abhängen, so
hängt auch C nur von diesen Grössen ab.

Wir setzen nun voraus, dass wir alle Integrale bis auf das
eine ph1 = a1 bereits kennen. Die Gleichung
69) integral d a1 d a2 ... d an = D integral d s1 d s2 ... d sn
gilt für jeden Werth des s. Wir denken uns daselbst dem s
einen beliebigen constanten Werth ertheilt und führen in den
beiden bestimmten Integralen der rechten und linken Seite
die Variabeln s1, a2, a3 ... an ein, welche ja, da s als constant
gegeben betrachtet wird, eindeutige Functionen sowohl von
a1, a2 ... an, als auch von s1, s2 ... sn sind. Wir erhalten so:
[Formel 2] ,
wobei in
[Formel 3] bei der partiellen Differentiation s und s1 immer als constant
zu betrachten sind. In dem Integrale der linken Seite der
Gleichung 69) aber ist zu setzen
[Formel 4] .
Da das Integrationsgebiet nfach unendlich klein ist, kann der
letztere Factor vor das Integralzeichen kommen und man er-
hält, wenn man mit integral d s1 d a2 d a3 ... d an wegdividirt:
70) [Formel 5] .
Wenn aber alle Integrale bis auf ph1 bekannt sind und aus
denselben in der letzten zu integrirenden Differentialgleichung

III. Abschnitt. [Gleich. 70]
und Δ0 der Werth des Δ für s = 0 ist. Daher ist nach
Gleichung 65)
[Formel 1] .
Da Δ0, τ0 und σ0 Ausdrücke sind, welche nur von den Anfangs-
werthen der Dependenten oder, wenn man will, von den In-
tegrationsconstanten a, nicht vom Werthe des s abhängen, so
hängt auch C nur von diesen Grössen ab.

Wir setzen nun voraus, dass wir alle Integrale bis auf das
eine φ1 = a1 bereits kennen. Die Gleichung
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gilt für jeden Werth des s. Wir denken uns daselbst dem s
einen beliebigen constanten Werth ertheilt und führen in den
beiden bestimmten Integralen der rechten und linken Seite
die Variabeln s1, a2, a3an ein, welche ja, da s als constant
gegeben betrachtet wird, eindeutige Functionen sowohl von
a1, a2an, als auch von s1, s2sn sind. Wir erhalten so:
[Formel 2] ,
wobei in
[Formel 3] bei der partiellen Differentiation s und s1 immer als constant
zu betrachten sind. In dem Integrale der linken Seite der
Gleichung 69) aber ist zu setzen
[Formel 4] .
Da das Integrationsgebiet nfach unendlich klein ist, kann der
letztere Factor vor das Integralzeichen kommen und man er-
hält, wenn man mit ∫ d s1 d a2 d a3d an wegdividirt:
70) [Formel 5] .
Wenn aber alle Integrale bis auf φ1 bekannt sind und aus
denselben in der letzten zu integrirenden Differentialgleichung

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[84/0102] III. Abschnitt. [Gleich. 70] und Δ0 der Werth des Δ für s = 0 ist. Daher ist nach Gleichung 65) [FORMEL]. Da Δ0, τ0 und σ0 Ausdrücke sind, welche nur von den Anfangs- werthen der Dependenten oder, wenn man will, von den In- tegrationsconstanten a, nicht vom Werthe des s abhängen, so hängt auch C nur von diesen Grössen ab. Wir setzen nun voraus, dass wir alle Integrale bis auf das eine φ1 = a1 bereits kennen. Die Gleichung 69) ∫ d a1 d a2 … d an = Δ ∫ d s1 d s2 … d sn gilt für jeden Werth des s. Wir denken uns daselbst dem s einen beliebigen constanten Werth ertheilt und führen in den beiden bestimmten Integralen der rechten und linken Seite die Variabeln s1, a2, a3 … an ein, welche ja, da s als constant gegeben betrachtet wird, eindeutige Functionen sowohl von a1, a2 … an, als auch von s1, s2 … sn sind. Wir erhalten so: [FORMEL], wobei in [FORMEL] bei der partiellen Differentiation s und s1 immer als constant zu betrachten sind. In dem Integrale der linken Seite der Gleichung 69) aber ist zu setzen [FORMEL]. Da das Integrationsgebiet nfach unendlich klein ist, kann der letztere Factor vor das Integralzeichen kommen und man er- hält, wenn man mit ∫ d s1 d a2 d a3 … d an wegdividirt: 70) [FORMEL]. Wenn aber alle Integrale bis auf φ1 bekannt sind und aus denselben in der letzten zu integrirenden Differentialgleichung

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 84. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/102>, abgerufen am 17.04.2021.