Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
I. Abschnitt. [Gleich. 63] elemente des Ringes R integriren, d. h. indem wir in d n1einfach setzen [Formel 1] , wodurch sich ergibt 61) [Formel 2] . Um nun auch jede beschränkende Bedingung bezüglich Die Relativgeschwindigkeit gp für ph = p ist c + c1. Die Man muss daher in Formel 62 die Integration bezüglich c1 1) Schreibt man in Formel 61 n1 statt
[Formel 9]
, Eins statt d t und
statt f d o und führt die Integration nach ph von Null bis p genau wie im Texte durch, so findet man die Anzahl n' der Zusammenstösse, welche ein Molekül m mit Molekülen m1 in der Zeiteinheit erleiden würde, wenn es I. Abschnitt. [Gleich. 63] elemente des Ringes R integriren, d. h. indem wir in d ν1einfach setzen [Formel 1] , wodurch sich ergibt 61) [Formel 2] . Um nun auch jede beschränkende Bedingung bezüglich Die Relativgeschwindigkeit gπ für φ = π ist c + c1. Die Man muss daher in Formel 62 die Integration bezüglich c1 1) Schreibt man in Formel 61 n1 statt
[Formel 9]
, Eins statt d t und
statt f d ω und führt die Integration nach φ von Null bis π genau wie im Texte durch, so findet man die Anzahl ν' der Zusammenstösse, welche ein Molekül m mit Molekülen m1 in der Zeiteinheit erleiden würde, wenn es <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0078" n="64"/><fw place="top" type="header">I. Abschnitt. [Gleich. 63]</fw><lb/> elemente des Ringes <hi rendition="#i">R</hi> integriren, d. h. indem wir in <hi rendition="#i">d ν</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> einfach setzen<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wodurch sich ergibt<lb/> 61) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Um nun auch jede beschränkende Bedingung bezüglich<lb/> der Grösse und Richtung der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> fallen zu lassen,<lb/> brauchen wir bloss bei constantem <hi rendition="#i">c</hi> bezüglich <hi rendition="#i">φ</hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> über<lb/> alle möglichen Werthe zu integriren, d. h. bezüglich <hi rendition="#i">φ</hi> von 0<lb/> bis <hi rendition="#i">π,</hi> bezüglich <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> von 0 bis ∞, wodurch wir erhalten:<lb/> 62) <hi rendition="#et"><formula/>.<lb/> Wegen <formula/> ist<lb/><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Relativgeschwindigkeit <hi rendition="#i">g<hi rendition="#sub">π</hi></hi> für <hi rendition="#i">φ</hi> = <hi rendition="#i">π</hi> ist <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Die<lb/> Relativgeschwindigkeit <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sub">0</hi> für <hi rendition="#i">φ</hi> = 0 aber ist <hi rendition="#i">c</hi> — <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, für <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> < <hi rendition="#i">c,</hi><lb/> dagegen <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">c,</hi> für <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> > <hi rendition="#i">c.</hi> Man hat daher<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> dagegen<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Man muss daher in Formel 62 die Integration bezüglich <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> in zwei Theile spalten und erhält:<lb/> 63) <hi rendition="#et"><formula/>.<note xml:id="note-0078" next="#note-0079" place="foot" n="1)">Schreibt man in Formel 61 <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> statt <formula/>, Eins statt <hi rendition="#i">d t</hi> und<lb/> statt <hi rendition="#i">f d ω</hi> und führt die Integration nach <hi rendition="#i">φ</hi> von Null bis <hi rendition="#i">π</hi> genau wie im<lb/> Texte durch, so findet man die Anzahl <hi rendition="#i">ν'</hi> der Zusammenstösse, welche ein<lb/> Molekül <hi rendition="#i">m</hi> mit Molekülen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in der Zeiteinheit erleiden würde, wenn es</note>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [64/0078]
I. Abschnitt. [Gleich. 63]
elemente des Ringes R integriren, d. h. indem wir in d ν1
einfach setzen
[FORMEL],
wodurch sich ergibt
61) [FORMEL].
Um nun auch jede beschränkende Bedingung bezüglich
der Grösse und Richtung der Geschwindigkeit c1 fallen zu lassen,
brauchen wir bloss bei constantem c bezüglich φ und c1 über
alle möglichen Werthe zu integriren, d. h. bezüglich φ von 0
bis π, bezüglich c1 von 0 bis ∞, wodurch wir erhalten:
62) [FORMEL].
Wegen [FORMEL] ist
[FORMEL].
Die Relativgeschwindigkeit gπ für φ = π ist c + c1. Die
Relativgeschwindigkeit g0 für φ = 0 aber ist c — c1, für c1 < c,
dagegen c1 — c, für c1 > c. Man hat daher
[FORMEL],
dagegen
[FORMEL].
Man muss daher in Formel 62 die Integration bezüglich c1
in zwei Theile spalten und erhält:
63) [FORMEL]. 1).
1) Schreibt man in Formel 61 n1 statt [FORMEL], Eins statt d t und
statt f d ω und führt die Integration nach φ von Null bis π genau wie im
Texte durch, so findet man die Anzahl ν' der Zusammenstösse, welche ein
Molekül m mit Molekülen m1 in der Zeiteinheit erleiden würde, wenn es
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/78>, abgerufen am 04.05.2024. |
