Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 67] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Die obige Grösse d n3 stellt also die Gesammtzahl der
Zusammenstösse dar, welche die in der Volumeneinheit be-
findlichen Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Volumen-
elemente d o liegt und deren Anzahl f d o ist, während der
Zeit d t mit irgend welchen Molekülen m1 ohne jede weitere
Beschränkung erleiden. Dividiren wir daher diese Zahl d n3
durch die Zahl f d o, welchen Quotienten wir mit vc d t be-
zeichnen wollen, so erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass
ein Molekül m, dessen Geschwindigkeit c ist, während der
Zeit d t mit einem Moleküle m1 zusammenstösst, d. h. der eben
definirte Quotient
64) [Formel 1]
gibt an, welcher Bruchtheil von einer sehr grossen Anzahl A
von Molekülen m, die sich alle mit der Geschwindigkeit c im

sich mit fortwährend gleicher Geschwindigkeit c fortbewegt. Es ist dabei
vorausgesetzt, dass sich in der Volumeneinheit n1 Moleküle m1 befinden, die
sich alle mit derselben Geschwindigkeit c1, aber gleichmässig nach allen
möglichen Richtungen im Raume bewegen. Die Ausführung der In-
tegrationen liefert
65) [Formel 2] .
Sind obendrein die Moleküle m1 mit den Molekülen m gleich-
beschaffen und entfallen n davon auf die Volumeneinheit, ist ferner auch
c = c1 und s der für alle Moleküle gleiche Durchmesser, so erhält man
für die Anzahl der Zusammenstösse, die ein Molekül unter lauter gleich-
beschaffenen, mit derselben Geschwindigkeit nach allen Richtungen be-
wegten Molekülen in der Zeiteinheit erfährt, den Werth:
66) n" = 4/3 p n s2 c,
der mittlere Weg (von einem Zusammenstosse zum nächsten) wird
67) [Formel 3] .
Dies ist der von Clausius berechnete Werth für die mittlere Weg-
länge, welcher numerisch etwas verschieden von dem im Texte an-
geführten, von Maxwell berechneten ist.
Hat man in der Volumeneinheit n Moleküle mit dem Durchmesser s
und n1 mit dem Durchmesser s1 = 2 s -- s und bewegen sich alle
n Moleküle mit derselben Geschwindigkeit c, alle n1 Moleküle mit einer

Boltzmann, Gastheorie. 5

[Gleich. 67] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Die obige Grösse d ν3 stellt also die Gesammtzahl der
Zusammenstösse dar, welche die in der Volumeneinheit be-
findlichen Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Volumen-
elemente d ω liegt und deren Anzahl f d ω ist, während der
Zeit d t mit irgend welchen Molekülen m1 ohne jede weitere
Beschränkung erleiden. Dividiren wir daher diese Zahl d ν3
durch die Zahl f d ω, welchen Quotienten wir mit vc d t be-
zeichnen wollen, so erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass
ein Molekül m, dessen Geschwindigkeit c ist, während der
Zeit d t mit einem Moleküle m1 zusammenstösst, d. h. der eben
definirte Quotient
64) [Formel 1]
gibt an, welcher Bruchtheil von einer sehr grossen Anzahl A
von Molekülen m, die sich alle mit der Geschwindigkeit c im

sich mit fortwährend gleicher Geschwindigkeit c fortbewegt. Es ist dabei
vorausgesetzt, dass sich in der Volumeneinheit n1 Moleküle m1 befinden, die
sich alle mit derselben Geschwindigkeit c1, aber gleichmässig nach allen
möglichen Richtungen im Raume bewegen. Die Ausführung der In-
tegrationen liefert
65) [Formel 2] .
Sind obendrein die Moleküle m1 mit den Molekülen m gleich-
beschaffen und entfallen n davon auf die Volumeneinheit, ist ferner auch
c = c1 und s der für alle Moleküle gleiche Durchmesser, so erhält man
für die Anzahl der Zusammenstösse, die ein Molekül unter lauter gleich-
beschaffenen, mit derselben Geschwindigkeit nach allen Richtungen be-
wegten Molekülen in der Zeiteinheit erfährt, den Werth:
66) ν″ = 4/3 π n s2 c,
der mittlere Weg (von einem Zusammenstosse zum nächsten) wird
67) [Formel 3] .
Dies ist der von Clausius berechnete Werth für die mittlere Weg-
länge, welcher numerisch etwas verschieden von dem im Texte an-
geführten, von Maxwell berechneten ist.
Hat man in der Volumeneinheit n Moleküle mit dem Durchmesser s
und n1 mit dem Durchmesser s1 = 2 σ — s und bewegen sich alle
n Moleküle mit derselben Geschwindigkeit c, alle n1 Moleküle mit einer

Boltzmann, Gastheorie. 5

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[65/0079] [Gleich. 67] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Die obige Grösse d ν3 stellt also die Gesammtzahl der Zusammenstösse dar, welche die in der Volumeneinheit be- findlichen Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Volumen- elemente d ω liegt und deren Anzahl f d ω ist, während der Zeit d t mit irgend welchen Molekülen m1 ohne jede weitere Beschränkung erleiden. Dividiren wir daher diese Zahl d ν3 durch die Zahl f d ω, welchen Quotienten wir mit vc d t be- zeichnen wollen, so erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Molekül m, dessen Geschwindigkeit c ist, während der Zeit d t mit einem Moleküle m1 zusammenstösst, d. h. der eben definirte Quotient 64) [FORMEL] gibt an, welcher Bruchtheil von einer sehr grossen Anzahl A von Molekülen m, die sich alle mit der Geschwindigkeit c im 1) 1) sich mit fortwährend gleicher Geschwindigkeit c fortbewegt. Es ist dabei vorausgesetzt, dass sich in der Volumeneinheit n1 Moleküle m1 befinden, die sich alle mit derselben Geschwindigkeit c1, aber gleichmässig nach allen möglichen Richtungen im Raume bewegen. Die Ausführung der In- tegrationen liefert 65) [FORMEL]. Sind obendrein die Moleküle m1 mit den Molekülen m gleich- beschaffen und entfallen n davon auf die Volumeneinheit, ist ferner auch c = c1 und s der für alle Moleküle gleiche Durchmesser, so erhält man für die Anzahl der Zusammenstösse, die ein Molekül unter lauter gleich- beschaffenen, mit derselben Geschwindigkeit nach allen Richtungen be- wegten Molekülen in der Zeiteinheit erfährt, den Werth: 66) ν″ = 4/3 π n s2 c, der mittlere Weg (von einem Zusammenstosse zum nächsten) wird 67) [FORMEL]. Dies ist der von Clausius berechnete Werth für die mittlere Weg- länge, welcher numerisch etwas verschieden von dem im Texte an- geführten, von Maxwell berechneten ist. Hat man in der Volumeneinheit n Moleküle mit dem Durchmesser s und n1 mit dem Durchmesser s1 = 2 σ — s und bewegen sich alle n Moleküle mit derselben Geschwindigkeit c, alle n1 Moleküle mit einer Boltzmann, Gastheorie. 5

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 65. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/79>, abgerufen am 04.05.2024.

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