Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die 1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen- 2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen- Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich- erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-
keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. s ist die Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre 60) [Formel 2] . [Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die 1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen- 2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen- Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich- erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-
keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. σ ist die Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre 60) [Formel 2] . <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0077" n="63"/> <fw place="top" type="header">[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse.</fw><lb/> <p>Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die<lb/> zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in der<lb/> Volumeneinheit während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> so geschehen, dass vor<lb/> dem Stosse:</p><lb/> <p>1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi> im Volumen-<lb/> elemente <hi rendition="#i">d ω,</hi></p><lb/> <p>2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> im Volumen-<lb/> elemente <hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> liegt.</p><lb/> <p>Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich-<lb/> tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung<lb/> mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel <hi rendition="#i">C O C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> der<lb/> Figur 5 mit <hi rendition="#i">φ</hi> bezeichnen, den Punkt <hi rendition="#i">C</hi> festhalten, dagegen<lb/> den Punkt <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> so variiren, dass die Gerade <hi rendition="#i">O C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> alle Werthe<lb/> zwischen <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, und der Winkel <hi rendition="#i">φ</hi> alle Werthe<lb/> zwischen <hi rendition="#i">φ</hi> und <hi rendition="#i">φ</hi> + <hi rendition="#i">d φ</hi> annimmt. Dadurch erhalten wir das<lb/> in Fig. 5 mit <hi rendition="#i">d σ</hi> bezeichnete Flächenelement vom Flächen-<lb/> inhalte <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d φ</hi> in der Distanz <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sin <hi rendition="#i">φ</hi> von der Ge-<lb/> raden <hi rendition="#i">O C.</hi> Lassen wir dieses Flächenelement bei unver-<lb/> änderter Lage gegen die Gerade <hi rendition="#i">O C</hi> um diese Gerade als<lb/> Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring <hi rendition="#i">R</hi> vom Volumen<lb/><formula/>. Die beiden Integrationen nach <hi rendition="#i">φ</hi> und <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo<lb/> immer der Geschwindigkeitspunkt <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> inner-<lb/> halb des Ringes <hi rendition="#i">R</hi> liegen mag. Die Gesammtzahl <hi rendition="#i">d ν</hi><hi rendition="#sub">2</hi> der<lb/> Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der<lb/> Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> zwischen einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi> und einem Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole-<lb/> küls <hi rendition="#i">m</hi> wie früher im Volumenelemente <hi rendition="#i">d ω,</hi> der des Moleküls <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> aber irgendwo im Innern des Ringes <hi rendition="#i">R</hi> liegt, finden wir, wenn<lb/> wir den Ausdruck <hi rendition="#i">d ν</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bezüglich <hi rendition="#i">d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> über alle Volumen-<lb/><note xml:id="note-0077" prev="#note-0076" place="foot" n="1)">erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-<lb/> keit <hi rendition="#i">c</hi> unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von<lb/> denen <hi rendition="#i">n</hi> auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. <hi rendition="#i">σ</hi> ist die<lb/> Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der<lb/> Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum<lb/> nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre<lb/> 60) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></note><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [63/0077]
[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse.
Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die
zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der
Volumeneinheit während der Zeit d t so geschehen, dass vor
dem Stosse:
1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen-
elemente d ω,
2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen-
elemente d ω1 liegt.
Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich-
tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung
mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel C O C1 der
Figur 5 mit φ bezeichnen, den Punkt C festhalten, dagegen
den Punkt C1 so variiren, dass die Gerade O C1 alle Werthe
zwischen c1 und c1 + d c1, und der Winkel φ alle Werthe
zwischen φ und φ + d φ annimmt. Dadurch erhalten wir das
in Fig. 5 mit d σ bezeichnete Flächenelement vom Flächen-
inhalte c1 d c1 d φ in der Distanz C1 A = c1 sin φ von der Ge-
raden O C. Lassen wir dieses Flächenelement bei unver-
änderter Lage gegen die Gerade O C um diese Gerade als
Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring R vom Volumen
[FORMEL]. Die beiden Integrationen nach φ und c1
können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo
immer der Geschwindigkeitspunkt C1 des Moleküls m1 inner-
halb des Ringes R liegen mag. Die Gesammtzahl d ν2 der
Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der
Zeit d t zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1
so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole-
küls m wie früher im Volumenelemente d ω, der des Moleküls m1
aber irgendwo im Innern des Ringes R liegt, finden wir, wenn
wir den Ausdruck d ν1 bezüglich d ω1 über alle Volumen-
1)
1) erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-
keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von
denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. σ ist die
Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der
Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum
nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre
60) [FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/77>, abgerufen am 17.07.2024. |