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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die
zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der
Volumeneinheit während der Zeit d t so geschehen, dass vor
dem Stosse:

1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen-
elemente d o,

2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen-
elemente d o1 liegt.

Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich-
tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung
mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel C O C1 der
Figur 5 mit ph bezeichnen, den Punkt C festhalten, dagegen
den Punkt C1 so variiren, dass die Gerade O C1 alle Werthe
zwischen c1 und c1 + d c1, und der Winkel ph alle Werthe
zwischen ph und ph + d ph annimmt. Dadurch erhalten wir das
in Fig. 5 mit d s bezeichnete Flächenelement vom Flächen-
inhalte c1 d c1 d ph in der Distanz C1 A = c1 sin ph von der Ge-
raden O C. Lassen wir dieses Flächenelement bei unver-
änderter Lage gegen die Gerade O C um diese Gerade als
Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring R vom Volumen
[Formel 1] . Die beiden Integrationen nach ph und c1
können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo
immer der Geschwindigkeitspunkt C1 des Moleküls m1 inner-
halb des Ringes R liegen mag. Die Gesammtzahl d n2 der
Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der
Zeit d t zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1
so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole-
küls m wie früher im Volumenelemente d o, der des Moleküls m1
aber irgendwo im Innern des Ringes R liegt, finden wir, wenn
wir den Ausdruck d n1 bezüglich d o1 über alle Volumen-

erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-
keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von
denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. s ist die
Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der
Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum
nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre
60) [Formel 2] .
[Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse.

Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die
zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der
Volumeneinheit während der Zeit d t so geschehen, dass vor
dem Stosse:

1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen-
elemente d ω,

2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen-
elemente d ω1 liegt.

Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich-
tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung
mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel C O C1 der
Figur 5 mit φ bezeichnen, den Punkt C festhalten, dagegen
den Punkt C1 so variiren, dass die Gerade O C1 alle Werthe
zwischen c1 und c1 + d c1, und der Winkel φ alle Werthe
zwischen φ und φ + d φ annimmt. Dadurch erhalten wir das
in Fig. 5 mit d σ bezeichnete Flächenelement vom Flächen-
inhalte c1 d c1 d φ in der Distanz C1 A = c1 sin φ von der Ge-
raden O C. Lassen wir dieses Flächenelement bei unver-
änderter Lage gegen die Gerade O C um diese Gerade als
Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring R vom Volumen
[Formel 1] . Die beiden Integrationen nach φ und c1
können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo
immer der Geschwindigkeitspunkt C1 des Moleküls m1 inner-
halb des Ringes R liegen mag. Die Gesammtzahl d ν2 der
Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der
Zeit d t zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1
so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole-
küls m wie früher im Volumenelemente d ω, der des Moleküls m1
aber irgendwo im Innern des Ringes R liegt, finden wir, wenn
wir den Ausdruck d ν1 bezüglich d ω1 über alle Volumen-

erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig-
keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von
denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. σ ist die
Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der
Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum
nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre
60) [Formel 2] .
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[63/0077] [Gleich. 60] § 9. Zahl der Zusammenstösse. Dies ist also die gesammte Zahl der Zusammenstösse, die zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der Volumeneinheit während der Zeit d t so geschehen, dass vor dem Stosse: 1. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m im Volumen- elemente d ω, 2. der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m1 im Volumen- elemente d ω1 liegt. Dagegen ist die Bedingung 15 fallen gelassen, die Rich- tung der Centrilinie also keiner beschränkenden Bedingung mehr unterworfen. Wir wollen nun den Winkel C O C1 der Figur 5 mit φ bezeichnen, den Punkt C festhalten, dagegen den Punkt C1 so variiren, dass die Gerade O C1 alle Werthe zwischen c1 und c1 + d c1, und der Winkel φ alle Werthe zwischen φ und φ + d φ annimmt. Dadurch erhalten wir das in Fig. 5 mit d σ bezeichnete Flächenelement vom Flächen- inhalte c1 d c1 d φ in der Distanz C1 A = c1 sin φ von der Ge- raden O C. Lassen wir dieses Flächenelement bei unver- änderter Lage gegen die Gerade O C um diese Gerade als Axe rotiren, so durchsetzt es einen Ring R vom Volumen [FORMEL]. Die beiden Integrationen nach φ und c1 können jedes Mal in gleicher Weise durchgeführt werden, wo immer der Geschwindigkeitspunkt C1 des Moleküls m1 inner- halb des Ringes R liegen mag. Die Gesammtzahl d ν2 der Zusammenstösse, welche in der Volumeneinheit während der Zeit d t zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 so geschehen, dass dabei der Geschwindigkeitspunkt des Mole- küls m wie früher im Volumenelemente d ω, der des Moleküls m1 aber irgendwo im Innern des Ringes R liegt, finden wir, wenn wir den Ausdruck d ν1 bezüglich d ω1 über alle Volumen- 1) 1) erfahren würde, das sich mit fortwährend gleichbleibender Geschwindig- keit c unter ruhenden, unter sich gleichbeschaffenen Molekülen, von denen n auf die Volumeneinheit entfallen, bewegen würde. σ ist die Summe der Radien des bewegten und eines der ruhenden Moleküle. Der Weg, welchen das bewegte Molekül von einem Zusammenstosse bis zum nächsten durchschnittlich zurücklegen würde, wäre 60) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/77>, abgerufen am 23.11.2024.