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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 21]
richtige ist, dass also die beiden Componenten der relativen
Geschwindigkeiten gegen den Schwerpunkt, welche in die Rich-
tung K1 K2 O K fallen, durch den Zusammenstoss einfach um-
gekehrt werden.

Daraus ergibt sich folgende Construction der Geraden O C'
und O C'1, welche die Geschwindigkeiten der beiden Moleküle
nach dem Stosse in Grösse und Richtung darstellen. Man
zieht durch S die Gerade K1 K2 parallel O K, ferner in der
Ebene der Geraden K1 K2 und C1 C die beiden Geraden S C'
und S C'1, welche mit den Geraden S C und S C1 gleich lang
und nach der anderen Seite gegen K1 K2 gleich geneigt sind.
Die beiden Endpunkte C' und C'1 der letzteren beiden Geraden
sind zugleich die Endpunkte der gesuchten Geraden O C' und O C'1.
Wir können sie auch die Geschwindigkeitspunkte der beiden
Moleküle nach dem Stosse nennen. Die Projectionen von O C'
und O C'1 auf die drei Coordinatenaxen sind also die Geschwin-
digkeitscomponenten x', e', z', x'1, e'1, z'1 der beiden Moleküle
nach dem Zusammenstosse. Diese geometrische Construction
ersetzt uns die algebraische Entwickelung der Functionen 20
vollständig. Die Punkte C'1, S und C' fallen selbstverständlich
in eine Gerade. Diese Gerade C'1 C' stellt die relative Ge-
schwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 nach dem
Zusammenstosse dar, und man sieht aus der Figur, dass ihre
Länge gleich C1 C ist, wogegen der Winkel, den sie mit der
Geraden O K bildet, 180° -- th ist.

Wir haben bisher nur einen der hervorgehobenen Zu-
sammenstösse betrachtet und für denselben die Geschwindig-
keiten nach dem Stosse construirt. Wir betrachten nun alle
die hervorgehobenen Zusammenstösse und fragen, zwischen
welchen Grenzen die Werthe der Variabeln nach dem Stosse
für alle diese Zusammenstösse liegen, d. h. also für alle
Stösse, für welche vor dem Stosse die Bedingungen 10, 13
und 15 erfüllt sind. Da wir die Zeitdauer des Stosses un-
endlich klein voraussetzen, so ist die Richtung der Centri-
linie im Momente des Endes des Stosses dieselbe, wie im
Momente des Anfanges und es handelt sich nur noch um die
Grenzen, zwischen denen die Geschwindigkeitscomponenten x',
e', z', x'
1, e'1, z'1 nach dem Stosse eingeschlossen sind. Hätten
wir die Functionen 20 berechnet, so hätten wir in denselben

I. Abschnitt. [Gleich. 21]
richtige ist, dass also die beiden Componenten der relativen
Geschwindigkeiten gegen den Schwerpunkt, welche in die Rich-
tung K1 K2O K fallen, durch den Zusammenstoss einfach um-
gekehrt werden.

Daraus ergibt sich folgende Construction der Geraden O C'
und O C'1, welche die Geschwindigkeiten der beiden Moleküle
nach dem Stosse in Grösse und Richtung darstellen. Man
zieht durch S die Gerade K1 K2 parallel O K, ferner in der
Ebene der Geraden K1 K2 und C1 C die beiden Geraden S C'
und S C'1, welche mit den Geraden S C und S C1 gleich lang
und nach der anderen Seite gegen K1 K2 gleich geneigt sind.
Die beiden Endpunkte C' und C'1 der letzteren beiden Geraden
sind zugleich die Endpunkte der gesuchten Geraden O C' und O C'1.
Wir können sie auch die Geschwindigkeitspunkte der beiden
Moleküle nach dem Stosse nennen. Die Projectionen von O C'
und O C'1 auf die drei Coordinatenaxen sind also die Geschwin-
digkeitscomponenten ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 der beiden Moleküle
nach dem Zusammenstosse. Diese geometrische Construction
ersetzt uns die algebraische Entwickelung der Functionen 20
vollständig. Die Punkte C'1, S und C' fallen selbstverständlich
in eine Gerade. Diese Gerade C'1 C' stellt die relative Ge-
schwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 nach dem
Zusammenstosse dar, und man sieht aus der Figur, dass ihre
Länge gleich C1 C ist, wogegen der Winkel, den sie mit der
Geraden O K bildet, 180° — ϑ ist.

Wir haben bisher nur einen der hervorgehobenen Zu-
sammenstösse betrachtet und für denselben die Geschwindig-
keiten nach dem Stosse construirt. Wir betrachten nun alle
die hervorgehobenen Zusammenstösse und fragen, zwischen
welchen Grenzen die Werthe der Variabeln nach dem Stosse
für alle diese Zusammenstösse liegen, d. h. also für alle
Stösse, für welche vor dem Stosse die Bedingungen 10, 13
und 15 erfüllt sind. Da wir die Zeitdauer des Stosses un-
endlich klein voraussetzen, so ist die Richtung der Centri-
linie im Momente des Endes des Stosses dieselbe, wie im
Momente des Anfanges und es handelt sich nur noch um die
Grenzen, zwischen denen die Geschwindigkeitscomponenten ξ',
η', ζ', ξ'
1, η'1, ζ'1 nach dem Stosse eingeschlossen sind. Hätten
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[26/0040] I. Abschnitt. [Gleich. 21] richtige ist, dass also die beiden Componenten der relativen Geschwindigkeiten gegen den Schwerpunkt, welche in die Rich- tung K1 K2 ∥ O K fallen, durch den Zusammenstoss einfach um- gekehrt werden. Daraus ergibt sich folgende Construction der Geraden O C' und O C'1, welche die Geschwindigkeiten der beiden Moleküle nach dem Stosse in Grösse und Richtung darstellen. Man zieht durch S die Gerade K1 K2 parallel O K, ferner in der Ebene der Geraden K1 K2 und C1 C die beiden Geraden S C' und S C'1, welche mit den Geraden S C und S C1 gleich lang und nach der anderen Seite gegen K1 K2 gleich geneigt sind. Die beiden Endpunkte C' und C'1 der letzteren beiden Geraden sind zugleich die Endpunkte der gesuchten Geraden O C' und O C'1. Wir können sie auch die Geschwindigkeitspunkte der beiden Moleküle nach dem Stosse nennen. Die Projectionen von O C' und O C'1 auf die drei Coordinatenaxen sind also die Geschwin- digkeitscomponenten ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 der beiden Moleküle nach dem Zusammenstosse. Diese geometrische Construction ersetzt uns die algebraische Entwickelung der Functionen 20 vollständig. Die Punkte C'1, S und C' fallen selbstverständlich in eine Gerade. Diese Gerade C'1 C' stellt die relative Ge- schwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 nach dem Zusammenstosse dar, und man sieht aus der Figur, dass ihre Länge gleich C1 C ist, wogegen der Winkel, den sie mit der Geraden O K bildet, 180° — ϑ ist. Wir haben bisher nur einen der hervorgehobenen Zu- sammenstösse betrachtet und für denselben die Geschwindig- keiten nach dem Stosse construirt. Wir betrachten nun alle die hervorgehobenen Zusammenstösse und fragen, zwischen welchen Grenzen die Werthe der Variabeln nach dem Stosse für alle diese Zusammenstösse liegen, d. h. also für alle Stösse, für welche vor dem Stosse die Bedingungen 10, 13 und 15 erfüllt sind. Da wir die Zeitdauer des Stosses un- endlich klein voraussetzen, so ist die Richtung der Centri- linie im Momente des Endes des Stosses dieselbe, wie im Momente des Anfanges und es handelt sich nur noch um die Grenzen, zwischen denen die Geschwindigkeitscomponenten ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 nach dem Stosse eingeschlossen sind. Hätten wir die Functionen 20 berechnet, so hätten wir in denselben

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 26. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/40>, abgerufen am 03.03.2024.