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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse.
einfach th und e als constant, x, e, z, x1, e1, z1 aber als in-
dependent variabel zu betrachten und mittelst der bekannten
Jacobi'schen Functionaldeterminante d x' d e' d z' d x'1 d e'1 d z'1
durch d x d e d z d x1 d e1 d z1 auszudrücken. Wir ziehen aber
wieder die geometrische Construction vor und haben daher die
Frage zu beantworten: welche Volumenelemente werden von
den Punkten C' und C'1 beschrieben, wenn bei unveränderter
Richtung der Geraden O K die Punkte C und C1 die Volumen-
elemente d o und d o1 beschreiben? Zunächst soll nebst der
Richtung der Geraden O K auch die Lage des Punktes C un-
verändert bleiben und bloss der Punkt C1 das gesammte
Parallelepiped d o1 bestreichen. Aus der vollkommenen Sym-
metrie der Figur folgt dann unmittelbar, dass C'1 ein con-
gruentes Parallelepiped d o'1 beschreibt, welches das Spiegelbild
von d o1 ist. Ebenso beschreibt, sobald der Punkt C1 fest-
gehalten wird und der Punkt C das Parallelepiped d o be-
schreibt, der Punkt C' ein mit d o congruentes Parallel-
epiped d o'. Für alle Zusammenstösse, welche wir im Früheren
die Zusammenstösse der hervorgehobenen Art genannt haben,
liegt daher der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m nach
dem Stosse im Parallelepipede d o', der des Moleküls m1 aber
im Parallelepipede d o'1 und es ist immer d o' d o'1 = d o d o1.
Dasselbe Resultat wurde wiederholt durch explicite Berechnung
der Functionen 20 und Bildung der Functionaldeterminante
[Formel 1] nachgewiesen.1)

Wir wollen nun ausser den bisher hervorgehobenen Zu-
sammenstössen noch eine andere Klasse von Zusammenstössen
eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 betrachten, welche
wir die "Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art"
nennen wollen. Sie sollen durch folgende Bedingungen charak-
terisirt sein:

1) Vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 94. S. 625. Oct. 1886; Stankevitsch,
Wied. Ann. Bd 29. S. 153. 1886. Dass die Winkel th und e auch von der
Lage von c und c1 abhängen, beeinträchtigt die Beweiskraft der De-
ductionen des Textes nicht. Man könnte ja zuerst statt th und e zwei
Winkel einführen, welche die absolute Lage von O K im Raume be-
stimmen, dann x, e ... z1 in x', e' ... z'1 transformiren und zuletzt th
und e wiedereinführen.

[Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse.
einfach ϑ und ε als constant, ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 aber als in-
dependent variabel zu betrachten und mittelst der bekannten
Jacobi’schen Functionaldeterminante d ξ' d η' d ζ' d ξ'1 d η'1 d ζ'1
durch d ξ d η d ζ d ξ1 d η1 d ζ1 auszudrücken. Wir ziehen aber
wieder die geometrische Construction vor und haben daher die
Frage zu beantworten: welche Volumenelemente werden von
den Punkten C' und C'1 beschrieben, wenn bei unveränderter
Richtung der Geraden O K die Punkte C und C1 die Volumen-
elemente d ω und d ω1 beschreiben? Zunächst soll nebst der
Richtung der Geraden O K auch die Lage des Punktes C un-
verändert bleiben und bloss der Punkt C1 das gesammte
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metrie der Figur folgt dann unmittelbar, dass C'1 ein con-
gruentes Parallelepiped d ω'1 beschreibt, welches das Spiegelbild
von d ω1 ist. Ebenso beschreibt, sobald der Punkt C1 fest-
gehalten wird und der Punkt C das Parallelepiped d ω be-
schreibt, der Punkt C' ein mit d ω congruentes Parallel-
epiped d ω'. Für alle Zusammenstösse, welche wir im Früheren
die Zusammenstösse der hervorgehobenen Art genannt haben,
liegt daher der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m nach
dem Stosse im Parallelepipede d ω', der des Moleküls m1 aber
im Parallelepipede d ω'1 und es ist immer d ω' d ω'1 = d ω d ω1.
Dasselbe Resultat wurde wiederholt durch explicite Berechnung
der Functionen 20 und Bildung der Functionaldeterminante
[Formel 1] nachgewiesen.1)

Wir wollen nun ausser den bisher hervorgehobenen Zu-
sammenstössen noch eine andere Klasse von Zusammenstössen
eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 betrachten, welche
wir die „Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art“
nennen wollen. Sie sollen durch folgende Bedingungen charak-
terisirt sein:

1) Vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 94. S. 625. Oct. 1886; Stankevitsch,
Wied. Ann. Bd 29. S. 153. 1886. Dass die Winkel ϑ und ε auch von der
Lage von c und c1 abhängen, beeinträchtigt die Beweiskraft der De-
ductionen des Textes nicht. Man könnte ja zuerst statt ϑ und ε zwei
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[27/0041] [Gleich. 21] § 4. Variabeln nach dem Stosse. einfach ϑ und ε als constant, ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1 aber als in- dependent variabel zu betrachten und mittelst der bekannten Jacobi’schen Functionaldeterminante d ξ' d η' d ζ' d ξ'1 d η'1 d ζ'1 durch d ξ d η d ζ d ξ1 d η1 d ζ1 auszudrücken. Wir ziehen aber wieder die geometrische Construction vor und haben daher die Frage zu beantworten: welche Volumenelemente werden von den Punkten C' und C'1 beschrieben, wenn bei unveränderter Richtung der Geraden O K die Punkte C und C1 die Volumen- elemente d ω und d ω1 beschreiben? Zunächst soll nebst der Richtung der Geraden O K auch die Lage des Punktes C un- verändert bleiben und bloss der Punkt C1 das gesammte Parallelepiped d ω1 bestreichen. Aus der vollkommenen Sym- metrie der Figur folgt dann unmittelbar, dass C'1 ein con- gruentes Parallelepiped d ω'1 beschreibt, welches das Spiegelbild von d ω1 ist. Ebenso beschreibt, sobald der Punkt C1 fest- gehalten wird und der Punkt C das Parallelepiped d ω be- schreibt, der Punkt C' ein mit d ω congruentes Parallel- epiped d ω'. Für alle Zusammenstösse, welche wir im Früheren die Zusammenstösse der hervorgehobenen Art genannt haben, liegt daher der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m nach dem Stosse im Parallelepipede d ω', der des Moleküls m1 aber im Parallelepipede d ω'1 und es ist immer d ω' d ω'1 = d ω d ω1. Dasselbe Resultat wurde wiederholt durch explicite Berechnung der Functionen 20 und Bildung der Functionaldeterminante [FORMEL] nachgewiesen. 1) Wir wollen nun ausser den bisher hervorgehobenen Zu- sammenstössen noch eine andere Klasse von Zusammenstössen eines Moleküls m mit einem Moleküle m1 betrachten, welche wir die „Zusammenstösse von der entgegengesetzten Art“ nennen wollen. Sie sollen durch folgende Bedingungen charak- terisirt sein: 1) Vgl. Wien. Sitzungsber. Bd. 94. S. 625. Oct. 1886; Stankevitsch, Wied. Ann. Bd 29. S. 153. 1886. Dass die Winkel ϑ und ε auch von der Lage von c und c1 abhängen, beeinträchtigt die Beweiskraft der De- ductionen des Textes nicht. Man könnte ja zuerst statt ϑ und ε zwei Winkel einführen, welche die absolute Lage von O K im Raume be- stimmen, dann ξ, η … ζ1 in ξ', η' … ζ'1 transformiren und zuletzt ϑ und ε wiedereinführen.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/41>, abgerufen am 24.02.2024.