Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 261] § 24. Diffusion.

Wir können dies auch so motiviren: Wir hatten für die
reciproke Relaxationszeit:
[Formel 1] ,
ferner nach Gleichung 256:
[Formel 2] .
A1 ist eine Zahl, die weniger als doppelt so gross als A2 ist.
r wird von derselben Grössenordnung wie r1, m von derselben
wie m1 sein. Wir setzen voraus, dass auch die beiden Con-
stanten K1 und K des Kraftgesetzes für die Wechselwirkung
einestheils zweier Moleküle m, anderntheils eines Moleküls m
auf ein Molekül m1 von derselben Grössenordnung sind. Dann
verhält sich also in Gleichung 257 die Grössenordnung des
ersten zu der des letzten Gliedes wie d u / d t zu (u -- u1) / t.
Dieses Verhältniss kann gleich Null gesetzt werden, da bei der
Langsamkeit des Diffusionsvorganges die Zeit t1, innerhalb
welcher u den Zuwachs u -- u1 erfahren könnte, enorm gross
gegenüber der Relaxationszeit t sein müsste. d u / d t ist aber
offenbar von der Grössenordnung (u -- u1) / t1. Wir können daher
in Gleichung 257 auch das erste Glied vernachlässigen und
erhalten:
258) [Formel 3] .
Ebenso:
259) [Formel 4] .
Aus den beiden Continuitätsgleichungen aber folgt:
260) [Formel 5] .

Die Temperatur T soll während des ganzen Versuches
constant erhalten werden. Es ist also nach den Gleichungen 253
p dem r und p1 dem r1 proportional, und man kann die
Gleichungen 260 auch so schreiben:
261) [Formel 6] .

[Gleich. 261] § 24. Diffusion.

Wir können dies auch so motiviren: Wir hatten für die
reciproke Relaxationszeit:
[Formel 1] ,
ferner nach Gleichung 256:
[Formel 2] .
A1 ist eine Zahl, die weniger als doppelt so gross als A2 ist.
ρ wird von derselben Grössenordnung wie ρ1, m von derselben
wie m1 sein. Wir setzen voraus, dass auch die beiden Con-
stanten K1 und K des Kraftgesetzes für die Wechselwirkung
einestheils zweier Moleküle m, anderntheils eines Moleküls m
auf ein Molekül m1 von derselben Grössenordnung sind. Dann
verhält sich also in Gleichung 257 die Grössenordnung des
ersten zu der des letzten Gliedes wie d u / d t zu (u — u1) / τ.
Dieses Verhältniss kann gleich Null gesetzt werden, da bei der
Langsamkeit des Diffusionsvorganges die Zeit τ1, innerhalb
welcher u den Zuwachs u — u1 erfahren könnte, enorm gross
gegenüber der Relaxationszeit τ sein müsste. d u / d t ist aber
offenbar von der Grössenordnung (u — u1) / τ1. Wir können daher
in Gleichung 257 auch das erste Glied vernachlässigen und
erhalten:
258) [Formel 3] .
Ebenso:
259) [Formel 4] .
Aus den beiden Continuitätsgleichungen aber folgt:
260) [Formel 5] .

Die Temperatur T soll während des ganzen Versuches
constant erhalten werden. Es ist also nach den Gleichungen 253
p dem ρ und p1 dem ρ1 proportional, und man kann die
Gleichungen 260 auch so schreiben:
261) [Formel 6] .

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[199/0213] [Gleich. 261] § 24. Diffusion. Wir können dies auch so motiviren: Wir hatten für die reciproke Relaxationszeit: [FORMEL], ferner nach Gleichung 256: [FORMEL]. A1 ist eine Zahl, die weniger als doppelt so gross als A2 ist. ρ wird von derselben Grössenordnung wie ρ1, m von derselben wie m1 sein. Wir setzen voraus, dass auch die beiden Con- stanten K1 und K des Kraftgesetzes für die Wechselwirkung einestheils zweier Moleküle m, anderntheils eines Moleküls m auf ein Molekül m1 von derselben Grössenordnung sind. Dann verhält sich also in Gleichung 257 die Grössenordnung des ersten zu der des letzten Gliedes wie d u / d t zu (u — u1) / τ. Dieses Verhältniss kann gleich Null gesetzt werden, da bei der Langsamkeit des Diffusionsvorganges die Zeit τ1, innerhalb welcher u den Zuwachs u — u1 erfahren könnte, enorm gross gegenüber der Relaxationszeit τ sein müsste. d u / d t ist aber offenbar von der Grössenordnung (u — u1) / τ1. Wir können daher in Gleichung 257 auch das erste Glied vernachlässigen und erhalten: 258) [FORMEL]. Ebenso: 259) [FORMEL]. Aus den beiden Continuitätsgleichungen aber folgt: 260) [FORMEL]. Die Temperatur T soll während des ganzen Versuches constant erhalten werden. Es ist also nach den Gleichungen 253 p dem ρ und p1 dem ρ1 proportional, und man kann die Gleichungen 260 auch so schreiben: 261) [FORMEL].

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/213>, abgerufen am 05.05.2024.

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