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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 263]

Setzen wir p + p1 = P, so dass also P der Gesammtdruck
ist, so folgt aus 258 und 259:
[Formel 1] .
Ferner aus 261:
[Formel 2] und bei nochmaliger Differentiation der letzten Gleichung
nach x:
[Formel 3] ,
also:
p u + p1 u1 = C1 x + C2.

Nun kann aber weder am Deckel, noch am Boden der
cylindrischen Röhre eine Gasart ein- oder ausströmen. Sowohl
für die Abscisse des Deckels, als auch des Bodens ist daher
u = u1 = 0, daher auch p u + p1 u1 = 0.

Daraus folgt C1 = C2 = 0 und
262) p u + p1 u1 = 0.
Eliminirt man mittelst dieser Gleichung u1 aus Gleichung 258,
so folgt:
[Formel 4] ,
also nach 253:
263) [Formel 5] .
Differentiirt man nochmals nach x und berücksichtigt die
Gleichung 261, so folgt also:
[Formel 6] ,
wobei
[Formel 7] .

Diese Gleichung hat dieselbe Form wie die von Fourrier
für die Wärmeleitung aufgestellte. Beide Naturvorgänge be-
folgen also dieselben Gesetze. In unserem speciellen Falle
geschieht die Diffusion genau so, als ob an Stelle der cylin-
drischen Gasmasse ein homogener Metallcylinder vorhanden

III. Abschnitt. [Gleich. 263]

Setzen wir p + p1 = P, so dass also P der Gesammtdruck
ist, so folgt aus 258 und 259:
[Formel 1] .
Ferner aus 261:
[Formel 2] und bei nochmaliger Differentiation der letzten Gleichung
nach x:
[Formel 3] ,
also:
p u + p1 u1 = C1 x + C2.

Nun kann aber weder am Deckel, noch am Boden der
cylindrischen Röhre eine Gasart ein- oder ausströmen. Sowohl
für die Abscisse des Deckels, als auch des Bodens ist daher
u = u1 = 0, daher auch p u + p1 u1 = 0.

Daraus folgt C1 = C2 = 0 und
262) p u + p1 u1 = 0.
Eliminirt man mittelst dieser Gleichung u1 aus Gleichung 258,
so folgt:
[Formel 4] ,
also nach 253:
263) [Formel 5] .
Differentiirt man nochmals nach x und berücksichtigt die
Gleichung 261, so folgt also:
[Formel 6] ,
wobei
[Formel 7] .

Diese Gleichung hat dieselbe Form wie die von Fourrier
für die Wärmeleitung aufgestellte. Beide Naturvorgänge be-
folgen also dieselben Gesetze. In unserem speciellen Falle
geschieht die Diffusion genau so, als ob an Stelle der cylin-
drischen Gasmasse ein homogener Metallcylinder vorhanden

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[200/0214] III. Abschnitt. [Gleich. 263] Setzen wir p + p1 = P, so dass also P der Gesammtdruck ist, so folgt aus 258 und 259: [FORMEL]. Ferner aus 261: [FORMEL] und bei nochmaliger Differentiation der letzten Gleichung nach x: [FORMEL], also: p u + p1 u1 = C1 x + C2. Nun kann aber weder am Deckel, noch am Boden der cylindrischen Röhre eine Gasart ein- oder ausströmen. Sowohl für die Abscisse des Deckels, als auch des Bodens ist daher u = u1 = 0, daher auch p u + p1 u1 = 0. Daraus folgt C1 = C2 = 0 und 262) p u + p1 u1 = 0. Eliminirt man mittelst dieser Gleichung u1 aus Gleichung 258, so folgt: [FORMEL], also nach 253: 263) [FORMEL]. Differentiirt man nochmals nach x und berücksichtigt die Gleichung 261, so folgt also: [FORMEL], wobei [FORMEL]. Diese Gleichung hat dieselbe Form wie die von Fourrier für die Wärmeleitung aufgestellte. Beide Naturvorgänge be- folgen also dieselben Gesetze. In unserem speciellen Falle geschieht die Diffusion genau so, als ob an Stelle der cylin- drischen Gasmasse ein homogener Metallcylinder vorhanden

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/214>, abgerufen am 23.11.2024.