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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 257 a] § 24. Diffusion.
und nachher n = 4. Es wird also:
[Formel 1] .

Maxwell bezeichnet das bestimmte Integral mit A1
und fand
255) A1 = 2 · 6595.

Wir setzen noch
256) [Formel 2]
und erhalten
[Formel 3] .

Daraus folgt weiter:
m B4 (x) = A3 [m integral f d o · m1 integral x1 F1 d o1 -- m integral x f d o · m1 integral F1 d o1].

Nun ist nach Formel 175:
[Formel 4] und da offenbar dasselbe auch für die zweite Gasart gilt:
m1 integral F1 d o1 = r1, m1 integral x1 F1 d o1 = r1 u1,
daher
m B4 (x) = A3 r r1 (u1 -- u)
und die Formel 254 geht über in
257) [Formel 5] .
Ebenso erhält man für die zweite Gasart:
257 a) [Formel 6] .

Es sind dies die uns geläufigen hydrodynamischen Glei-
chungen. Reibung und Wärmeleitung kann bei den Vernach-
lässigungen, die wir uns erlaubten, nicht zur Geltung kommen.
Nur das letzte Glied ist der Wechselwirkung der beiden Gas-
arten zuzuschreiben. Diese Wechselwirkung hat also unter den
zugelassenen Vernachlässigungen genau denselben Effect, als
ob zur Kraft X · r d o, welche von aussen auf die in d o be-
findlichen Mengen der ersten Gasart ausgeübt würde, noch der
Betrag -- A3 r r1 (u -- u1) d o hinzukäme. Wir können uns die

[Gleich. 257 a] § 24. Diffusion.
und nachher n = 4. Es wird also:
[Formel 1] .

Maxwell bezeichnet das bestimmte Integral mit A1
und fand
255) A1 = 2 · 6595.

Wir setzen noch
256) [Formel 2]
und erhalten
[Formel 3] .

Daraus folgt weiter:
m B4 (ξ) = A3 [m ∫ f d ω · m1 ∫ ξ1 F1 d ω1 — m ∫ ξ f d ω · m1 ∫ F1 d ω1].

Nun ist nach Formel 175:
[Formel 4] und da offenbar dasselbe auch für die zweite Gasart gilt:
m1 ∫ F1 d ω1 = ρ1, m1 ∫ ξ1 F1 d ω1 = ρ1 u1,
daher
m B4 (ξ) = A3 ρ ρ1 (u1 — u)
und die Formel 254 geht über in
257) [Formel 5] .
Ebenso erhält man für die zweite Gasart:
257 a) [Formel 6] .

Es sind dies die uns geläufigen hydrodynamischen Glei-
chungen. Reibung und Wärmeleitung kann bei den Vernach-
lässigungen, die wir uns erlaubten, nicht zur Geltung kommen.
Nur das letzte Glied ist der Wechselwirkung der beiden Gas-
arten zuzuschreiben. Diese Wechselwirkung hat also unter den
zugelassenen Vernachlässigungen genau denselben Effect, als
ob zur Kraft X · ρ d o, welche von aussen auf die in d o be-
findlichen Mengen der ersten Gasart ausgeübt würde, noch der
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[197/0211] [Gleich. 257 a] § 24. Diffusion. und nachher n = 4. Es wird also: [FORMEL]. Maxwell bezeichnet das bestimmte Integral mit A1 und fand 255) A1 = 2 · 6595. Wir setzen noch 256) [FORMEL] und erhalten [FORMEL]. Daraus folgt weiter: m B4 (ξ) = A3 [m ∫ f d ω · m1 ∫ ξ1 F1 d ω1 — m ∫ ξ f d ω · m1 ∫ F1 d ω1]. Nun ist nach Formel 175: [FORMEL] und da offenbar dasselbe auch für die zweite Gasart gilt: m1 ∫ F1 d ω1 = ρ1, m1 ∫ ξ1 F1 d ω1 = ρ1 u1, daher m B4 (ξ) = A3 ρ ρ1 (u1 — u) und die Formel 254 geht über in 257) [FORMEL]. Ebenso erhält man für die zweite Gasart: 257 a) [FORMEL]. Es sind dies die uns geläufigen hydrodynamischen Glei- chungen. Reibung und Wärmeleitung kann bei den Vernach- lässigungen, die wir uns erlaubten, nicht zur Geltung kommen. Nur das letzte Glied ist der Wechselwirkung der beiden Gas- arten zuzuschreiben. Diese Wechselwirkung hat also unter den zugelassenen Vernachlässigungen genau denselben Effect, als ob zur Kraft X · ρ d o, welche von aussen auf die in d o be- findlichen Mengen der ersten Gasart ausgeübt würde, noch der Betrag — A3 ρ ρ1 (u — u1) d o hinzukäme. Wir können uns die

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/211>, abgerufen am 05.05.2024.