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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 252] § 24. Diffusion.
Die durch d t dividirte Differenz der Werthe, welche irgend
eine Grösse Ph zur Zeit t + d t im Volumenelemente in dessen
neuer Lage und zur Zeit t im Volumenelemente in seiner alten
Lage hat, bezeichnen wir mit d Ph / d t, so dass also
[Formel 1] ist. Eine analoge Bedeutung hat:
[Formel 2] .

Bei Bildung der letzteren Grösse denkt man sich das
Volumenelement mit den Geschwindigkeitscomponenten u1, v1, w1
fortwandernd. Dann können die beiden Continuitätsgleichungen
auch so geschrieben werden:
252) [Formel 3] .

Wir vernachlässigen die Abweichungen vom Maxwell'-
schen Geschwindigkeitsvertheilungsgesetze. Dann ist:
[Formel 4] .

Die mittlere lebendige Kraft eines Moleküls kann eben-
falls für beide Gasarten nur wenig verschieden sein. Es ist
also nahe:
[Formel 5] .

Da wir bei dem jetzigen Grade der Annäherung überhaupt
Quadrate der kleinen Geschwindigkeitscomponenten u, v, w,
mit welchen die Gase durcheinander hindurchdiffundiren gegen
x2, e2 ... vernachlässigen können, so ist auch:
[Formel 6] .

Wir setzen diese Grösse wieder (Gleichung 51 a) gleich
3 R M T und nennen T die in d o herrschende Temperatur.

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[Gleich. 252] § 24. Diffusion.
Die durch d t dividirte Differenz der Werthe, welche irgend
eine Grösse Φ zur Zeit t + d t im Volumenelemente in dessen
neuer Lage und zur Zeit t im Volumenelemente in seiner alten
Lage hat, bezeichnen wir mit d Φ / d t, so dass also
[Formel 1] ist. Eine analoge Bedeutung hat:
[Formel 2] .

Bei Bildung der letzteren Grösse denkt man sich das
Volumenelement mit den Geschwindigkeitscomponenten u1, v1, w1
fortwandernd. Dann können die beiden Continuitätsgleichungen
auch so geschrieben werden:
252) [Formel 3] .

Wir vernachlässigen die Abweichungen vom Maxwell’-
schen Geschwindigkeitsvertheilungsgesetze. Dann ist:
[Formel 4] .

Die mittlere lebendige Kraft eines Moleküls kann eben-
falls für beide Gasarten nur wenig verschieden sein. Es ist
also nahe:
[Formel 5] .

Da wir bei dem jetzigen Grade der Annäherung überhaupt
Quadrate der kleinen Geschwindigkeitscomponenten u, v, w,
mit welchen die Gase durcheinander hindurchdiffundiren gegen
ξ2, η2 … vernachlässigen können, so ist auch:
[Formel 6] .

Wir setzen diese Grösse wieder (Gleichung 51 a) gleich
3 R M T und nennen T die in d o herrschende Temperatur.

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[195/0209] [Gleich. 252] § 24. Diffusion. Die durch d t dividirte Differenz der Werthe, welche irgend eine Grösse Φ zur Zeit t + d t im Volumenelemente in dessen neuer Lage und zur Zeit t im Volumenelemente in seiner alten Lage hat, bezeichnen wir mit d Φ / d t, so dass also [FORMEL] ist. Eine analoge Bedeutung hat: [FORMEL]. Bei Bildung der letzteren Grösse denkt man sich das Volumenelement mit den Geschwindigkeitscomponenten u1, v1, w1 fortwandernd. Dann können die beiden Continuitätsgleichungen auch so geschrieben werden: 252) [FORMEL]. Wir vernachlässigen die Abweichungen vom Maxwell’- schen Geschwindigkeitsvertheilungsgesetze. Dann ist: [FORMEL]. Die mittlere lebendige Kraft eines Moleküls kann eben- falls für beide Gasarten nur wenig verschieden sein. Es ist also nahe: [FORMEL]. Da wir bei dem jetzigen Grade der Annäherung überhaupt Quadrate der kleinen Geschwindigkeitscomponenten u, v, w, mit welchen die Gase durcheinander hindurchdiffundiren gegen ξ2, η2 … vernachlässigen können, so ist auch: [FORMEL]. Wir setzen diese Grösse wieder (Gleichung 51 a) gleich 3 R M T und nennen T die in d o herrschende Temperatur. 13*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 195. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/209>, abgerufen am 05.05.2024.