Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.III. Abschnitt. [Gleich. 151] für die Dissipation der Energie an einem rein mechanischenModelle scheint mir besonders beachtungswerth. Es sollen nun zwei Gasarten vorhanden sein. m sei die Wir wollen uns nun das Volumenelement d o während der III. Abschnitt. [Gleich. 151] für die Dissipation der Energie an einem rein mechanischenModelle scheint mir besonders beachtungswerth. Es sollen nun zwei Gasarten vorhanden sein. m sei die Wir wollen uns nun das Volumenelement d o während der <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0208" n="194"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 151]</fw><lb/> für die Dissipation der Energie an einem rein mechanischen<lb/> Modelle scheint mir besonders beachtungswerth.</p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/> <p>Es sollen nun zwei Gasarten vorhanden sein. <hi rendition="#i">m</hi> sei die<lb/> Masse eines Moleküls der ersten, <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> die eines Moleküls der<lb/> zweiten Gasart. Den Mittelwerth <hi rendition="#i">u</hi> der Geschwindigkeitscom-<lb/> ponenten <hi rendition="#i">ξ</hi> aller in einem Volumenelemente befindlichen Mole-<lb/> küle der ersten Gasart nennen wir die <hi rendition="#i">x</hi>-Componente der Ge-<lb/> sammtgeschwindigkeit der ersten Gasart in diesem Volumen-<lb/> elemente. Sie braucht nicht gleich zu sein dem Mittelwerth <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> der Geschwindigkeitscomponenten <hi rendition="#i">ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aller Moleküle der anderen<lb/> Gasart im selben Volumenelemente. <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> wäre als <hi rendition="#i">x</hi>-Componente<lb/> der Gesammtbewegung der zweiten Gasart im Volumenelemente<lb/><hi rendition="#i">d o</hi> zu bezeichnen. Analoge Bedeutung haben <hi rendition="#i">v</hi>, <hi rendition="#i">w</hi>, <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.<lb/><hi rendition="#i">ρ</hi> und <hi rendition="#i">ρ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> seien die Partialdichten beider Gasarten, d. h. <hi rendition="#i">ρ</hi> ist<lb/> die durch <hi rendition="#i">d o</hi> dividirte Gesammtmasse aller in <hi rendition="#i">d o</hi> enthaltenen<lb/> Moleküle der ersten Gasart, analog <hi rendition="#i">ρ</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. <hi rendition="#i">p</hi> und <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> seien die<lb/> Partialdrucke, d. h. die Drucke, welche jede Gasart, wenn die<lb/> andere nicht vorhanden wäre, auf die Flächeneinheit ausüben<lb/> würde. <hi rendition="#i">P</hi> = <hi rendition="#i">p</hi> + <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sei der Gesammtdruck. Endlich seien <hi rendition="#fr">x</hi>,<lb/><hi rendition="#fr">y</hi>, <hi rendition="#fr">z</hi> und <hi rendition="#fr">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> die Ueberschüsse der Geschwindigkeitscom-<lb/> ponenten eines Moleküls je einer Gasart über die Gesammt-<lb/> geschwindigkeitscomponenten der betreffenden Gasart, also:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">ξ</hi> = <hi rendition="#i">u</hi> + <hi rendition="#fr">x</hi>, <hi rendition="#i">η</hi> = <hi rendition="#i">v</hi> + <hi rendition="#fr">y</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi> = <hi rendition="#i">w</hi> + <hi rendition="#fr">z</hi><lb/><hi rendition="#i">ξ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#fr">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">η</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#fr">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">ζ</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#fr">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</hi><lb/> Dann gilt für jede Gasart die Continuitätsgleichung, welche<lb/> wir ja bewiesen haben, bevor wir die Annahme machten, dass<lb/> nur eine Gasart vorhanden ist. Es ist also:<lb/> 251) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Wir wollen uns nun das Volumenelement <hi rendition="#i">d o</hi> während der<lb/> Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> mit den Gesammtgeschwindigkeitscomponenten <hi rendition="#i">u</hi>, <hi rendition="#i">v</hi>, <hi rendition="#i">w</hi><lb/> der ersten Gasart in diesem Volumenelemente fortbewegt denken.<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [194/0208]
III. Abschnitt. [Gleich. 151]
für die Dissipation der Energie an einem rein mechanischen
Modelle scheint mir besonders beachtungswerth.
Es sollen nun zwei Gasarten vorhanden sein. m sei die
Masse eines Moleküls der ersten, m1 die eines Moleküls der
zweiten Gasart. Den Mittelwerth u der Geschwindigkeitscom-
ponenten ξ aller in einem Volumenelemente befindlichen Mole-
küle der ersten Gasart nennen wir die x-Componente der Ge-
sammtgeschwindigkeit der ersten Gasart in diesem Volumen-
elemente. Sie braucht nicht gleich zu sein dem Mittelwerth u1
der Geschwindigkeitscomponenten ξ1 aller Moleküle der anderen
Gasart im selben Volumenelemente. u1 wäre als x-Componente
der Gesammtbewegung der zweiten Gasart im Volumenelemente
d o zu bezeichnen. Analoge Bedeutung haben v, w, v1, w1.
ρ und ρ1 seien die Partialdichten beider Gasarten, d. h. ρ ist
die durch d o dividirte Gesammtmasse aller in d o enthaltenen
Moleküle der ersten Gasart, analog ρ1. p und p1 seien die
Partialdrucke, d. h. die Drucke, welche jede Gasart, wenn die
andere nicht vorhanden wäre, auf die Flächeneinheit ausüben
würde. P = p + p1 sei der Gesammtdruck. Endlich seien x,
y, z und x1, y1, z1 die Ueberschüsse der Geschwindigkeitscom-
ponenten eines Moleküls je einer Gasart über die Gesammt-
geschwindigkeitscomponenten der betreffenden Gasart, also:
ξ = u + x, η = v + y, ζ = w + z
ξ1 = u1 + x1, η1 = v1 + y1, ζ1 = w1 + z1.
Dann gilt für jede Gasart die Continuitätsgleichung, welche
wir ja bewiesen haben, bevor wir die Annahme machten, dass
nur eine Gasart vorhanden ist. Es ist also:
251) [FORMEL].
Wir wollen uns nun das Volumenelement d o während der
Zeit d t mit den Gesammtgeschwindigkeitscomponenten u, v, w
der ersten Gasart in diesem Volumenelemente fortbewegt denken.
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 194. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/208>, abgerufen am 16.07.2024. |