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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 230]

Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0
ist (und der Elnfluss der Wände verschwindet) folgt aus
Gleichung 188
227) [Formel 1] .

Ist daher s eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades,
so folgt allgemein
228) [Formel 2] .

Es ist also
229) [Formel 3]
der reciproke Werth der Relaxationszeit für alle Kugel-
functionen zweiten Grades von x, y und z, d. h. der Zeit, in
welcher durch Wirkung der Zusammenstösse allein der Mittel-
werth einer derartigen Kugelfunction auf den e-ten Theil
seines ursprünglichen Betrages herabsinkt, was wir übrigens
schon auf anderem Wege fanden.

Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades,
z. B. x3 -- 3 x y2 über. Analog wie 225 finden wir
[Formel 4] .

Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit Ph, so ist also nach dem Kugelfunctionensatze:
[Formel 5] .

Nun ist m2 -- 1 = -- 4 sin2 th cos2 th. Setzt man ferner
u = x + x1, v = y + y1, p = x -- x1, q = y -- y1, wendet die
Formeln 212 an und bedenkt, dass xn = yn = zn = 0 ist, so folgt
unter Rücksicht auf Gleichung 208
230) [Formel 6] .

III. Abschnitt. [Gleich. 230]

Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0
ist (und der Elnfluss der Wände verschwindet) folgt aus
Gleichung 188
227) [Formel 1] .

Ist daher ſ eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades,
so folgt allgemein
228) [Formel 2] .

Es ist also
229) [Formel 3]
der reciproke Werth der Relaxationszeit für alle Kugel-
functionen zweiten Grades von x, y und z, d. h. der Zeit, in
welcher durch Wirkung der Zusammenstösse allein der Mittel-
werth einer derartigen Kugelfunction auf den e-ten Theil
seines ursprünglichen Betrages herabsinkt, was wir übrigens
schon auf anderem Wege fanden.

Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades,
z. B. x3 — 3 x y2 über. Analog wie 225 finden wir
[Formel 4] .

Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit Φ, so ist also nach dem Kugelfunctionensatze:
[Formel 5] .

Nun ist μ2 — 1 = — 4 sin2 ϑ cos2 ϑ. Setzt man ferner
u = x + x1, v = y + y1, p = x — x1, q = y — y1, wendet die
Formeln 212 an und bedenkt, dass x̄ = ȳ = z̄ = 0 ist, so folgt
unter Rücksicht auf Gleichung 208
230) [Formel 6] .

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[174/0188] III. Abschnitt. [Gleich. 230] Wenn f nicht Function von x, y, z ist und X = Y = Z = 0 ist (und der Elnfluss der Wände verschwindet) folgt aus Gleichung 188 227) [FORMEL]. Ist daher ſ eine beliebige Kugelfunction zweiten Grades, so folgt allgemein 228) [FORMEL]. Es ist also 229) [FORMEL] der reciproke Werth der Relaxationszeit für alle Kugel- functionen zweiten Grades von x, y und z, d. h. der Zeit, in welcher durch Wirkung der Zusammenstösse allein der Mittel- werth einer derartigen Kugelfunction auf den e-ten Theil seines ursprünglichen Betrages herabsinkt, was wir übrigens schon auf anderem Wege fanden. Wir gehen nun zu Kugelfunctionen dritten Grades, z. B. x3 — 3 x y2 über. Analog wie 225 finden wir [FORMEL]. Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer mit Φ, so ist also nach dem Kugelfunctionensatze: [FORMEL]. Nun ist μ2 — 1 = — 4 sin2 ϑ cos2 ϑ. Setzt man ferner u = x + x1, v = y + y1, p = x — x1, q = y — y1, wendet die Formeln 212 an und bedenkt, dass x̄ = ȳ = z̄ = 0 ist, so folgt unter Rücksicht auf Gleichung 208 230) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/188>, abgerufen am 01.05.2024.