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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 226] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen.
daher ist
p q = g2 p(2) (l, n), p' q' = g2 p(2) (l', n'),
wobei p(2) (l, n) die Kugelflächenfunction cos l sin l cos n ist.
Wir bezeichnen wie früher mit e den sphärischen Dreiecks-
winkel X G G' und mit p -- 2 th den Winkel G m1 G'. Dann
ist nach dem angeführten Lehrsatze über Kugelfunctionen
226) [Formel 1] ,
wobei m = cos (p -- 2 th). Durch Entwickelung von 222
findet man
[Formel 2] .

Daher wird:
[Formel 3] .

Daraus folgt mit Rücksicht auf Gleichung 208
[Formel 4] ,
woraus sich endlich nach den Formeln 212 ergibt:
[Formel 5] .

Da nun die Gleichung 226 für jede Kugelfunction zweiten
Grades gilt, so folgt allgemein
[Formel 6] .

[Gleich. 226] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen.
daher ist
p q = g2 p(2) (λ, ν), p' q' = g2 p(2) (λ', ν'),
wobei p(2) (λ, ν) die Kugelflächenfunction cos λ sin λ cos ν ist.
Wir bezeichnen wie früher mit ε den sphärischen Dreiecks-
winkel X G G' und mit π — 2 ϑ den Winkel G m1 G'. Dann
ist nach dem angeführten Lehrsatze über Kugelfunctionen
226) [Formel 1] ,
wobei μ = cos (π — 2 ϑ). Durch Entwickelung von 222
findet man
[Formel 2] .

Daher wird:
[Formel 3] .

Daraus folgt mit Rücksicht auf Gleichung 208
[Formel 4] ,
woraus sich endlich nach den Formeln 212 ergibt:
[Formel 5] .

Da nun die Gleichung 226 für jede Kugelfunction zweiten
Grades gilt, so folgt allgemein
[Formel 6] .

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[173/0187] [Gleich. 226] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. daher ist p q = g2 p(2) (λ, ν), p' q' = g2 p(2) (λ', ν'), wobei p(2) (λ, ν) die Kugelflächenfunction cos λ sin λ cos ν ist. Wir bezeichnen wie früher mit ε den sphärischen Dreiecks- winkel X G G' und mit π — 2 ϑ den Winkel G m1 G'. Dann ist nach dem angeführten Lehrsatze über Kugelfunctionen 226) [FORMEL], wobei μ = cos (π — 2 ϑ). Durch Entwickelung von 222 findet man [FORMEL]. Daher wird: [FORMEL]. Daraus folgt mit Rücksicht auf Gleichung 208 [FORMEL], woraus sich endlich nach den Formeln 212 ergibt: [FORMEL]. Da nun die Gleichung 226 für jede Kugelfunction zweiten Grades gilt, so folgt allgemein [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/187>, abgerufen am 01.05.2024.