Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 226] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. daher istp q = g2 p(2) (l, n), p' q' = g2 p(2) (l', n'), wobei p(2) (l, n) die Kugelflächenfunction cos l sin l cos n ist. Wir bezeichnen wie früher mit e den sphärischen Dreiecks- winkel X G G' und mit p -- 2 th den Winkel G m1 G'. Dann ist nach dem angeführten Lehrsatze über Kugelfunctionen 226) [Formel 1] , wobei m = cos (p -- 2 th). Durch Entwickelung von 222 findet man [Formel 2] . Daher wird: Daraus folgt mit Rücksicht auf Gleichung 208 Da nun die Gleichung 226 für jede Kugelfunction zweiten [Gleich. 226] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. daher istp q = g2 p(2) (λ, ν), p' q' = g2 p(2) (λ', ν'), wobei p(2) (λ, ν) die Kugelflächenfunction cos λ sin λ cos ν ist. Wir bezeichnen wie früher mit ε den sphärischen Dreiecks- winkel X G G' und mit π — 2 ϑ den Winkel G m1 G'. Dann ist nach dem angeführten Lehrsatze über Kugelfunctionen 226) [Formel 1] , wobei μ = cos (π — 2 ϑ). Durch Entwickelung von 222 findet man [Formel 2] . Daher wird: Daraus folgt mit Rücksicht auf Gleichung 208 Da nun die Gleichung 226 für jede Kugelfunction zweiten <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0187" n="173"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 226] § 22. Berechnung von <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi> durch Kugelfunctionen.</fw><lb/> daher ist<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#fr">p q</hi> = <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">(2)</hi> (<hi rendition="#i">λ, ν</hi>), <hi rendition="#fr">p' q'</hi> = <hi rendition="#i">g</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">(2)</hi> (<hi rendition="#i">λ', ν'</hi>),</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">(2)</hi> (<hi rendition="#i">λ, ν</hi>) die Kugelflächenfunction cos <hi rendition="#i">λ</hi> sin <hi rendition="#i">λ</hi> cos <hi rendition="#i">ν</hi> ist.<lb/> Wir bezeichnen wie früher mit <hi rendition="#i">ε</hi> den sphärischen Dreiecks-<lb/> winkel <hi rendition="#i">X G G'</hi> und mit <hi rendition="#i">π</hi> — 2 <hi rendition="#i">ϑ</hi> den Winkel <hi rendition="#i">G m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">G'</hi>. Dann<lb/> ist nach dem angeführten Lehrsatze über Kugelfunctionen<lb/> 226) <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">μ</hi> = cos (<hi rendition="#i">π</hi> — 2 <hi rendition="#i">ϑ</hi>). Durch Entwickelung von 222<lb/> findet man<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Daher wird:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Daraus folgt mit Rücksicht auf Gleichung 208<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> woraus sich endlich nach den Formeln 212 ergibt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Da nun die Gleichung 226 für jede Kugelfunction zweiten<lb/> Grades gilt, so folgt allgemein<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [173/0187]
[Gleich. 226] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen.
daher ist
p q = g2 p(2) (λ, ν), p' q' = g2 p(2) (λ', ν'),
wobei p(2) (λ, ν) die Kugelflächenfunction cos λ sin λ cos ν ist.
Wir bezeichnen wie früher mit ε den sphärischen Dreiecks-
winkel X G G' und mit π — 2 ϑ den Winkel G m1 G'. Dann
ist nach dem angeführten Lehrsatze über Kugelfunctionen
226) [FORMEL],
wobei μ = cos (π — 2 ϑ). Durch Entwickelung von 222
findet man
[FORMEL].
Daher wird:
[FORMEL].
Daraus folgt mit Rücksicht auf Gleichung 208
[FORMEL],
woraus sich endlich nach den Formeln 212 ergibt:
[FORMEL].
Da nun die Gleichung 226 für jede Kugelfunction zweiten
Grades gilt, so folgt allgemein
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/187>, abgerufen am 27.07.2024. |