Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 225]

x -- x = u, e -- y = v ... u. s. w., wenn u, v, w die Com-
ponenten der mittleren Geschwindigkeit aller im Volumen-
elemente enthaltenen Moleküle m sind. Ferner seien vor resp.
nach dem Stosse
[Formel 1] die Componenten der relativen Geschwindigkeit g resp. g' des
Moleküls, das vor dem Stosse die Geschwindigkeitscomponenten
x, e, z hatte, gegen das andere mit den Geschwindigkeitscom-
ponenten x1, e1, z1. Letzteres nennen wir wieder das Molekül m1,
obwohl es ebenfalls die Masse m hat. Endlich bezeichnen wir
nun mit
u = x + x1 = x' + x'1, v = y + y1 = y' + y'1, w = z + z1 = z' + z'1
die doppelten Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes
des von beiden stossenden Molekülen gebildeten Systemes, bei
dessen Relativbewegung gegen die mittlere Bewegung aller im
Volumenelemente enthaltenen Moleküle m. Dieselben sind vor
und nach dem Stosse gleich. Dann ist:
4 x y = p q + u q + v p + u v
4 x1 y1 = p q -- u q -- v p + u v
4 x' y' = p' q' + u q' + v p' + u v
4 x'1 y'1 = p' q' -- u q' -- v p' + u v
daher
225) 2 (x' y' + x'1 y'1 -- x y -- x1 y1) = p' q' -- p q.

Wir construirten nun wieder um m1 eine Kugel mit dem
Radius 1. Die durch m1 parallel der Abscissenaxe, resp. den
Relativgeschwindigkeiten g und g' gezogenen Geraden sollen
diese Kugel in den Punkten X, G und G' treffen (Fig. 8, S. 158).
l, v und l', v' sollen die Polarcoordinaten der Punkte G und G'
sein (d. h. l und l die Winkel X m1 G und X m1 G', n und n'
die Winkel der Ebenen G m X und G' m X mit der x y-Ebene.
Da p, q, r und p', q', r' die Projectionen von g und g' auf die
Coordinatenrichtungen sind, so ist
p = g cos l, q = g sin l cos n, r = g sin l sin n,
p' = g cos l', q' = g sin l' cos n', r' = g sin l' sin n',

III. Abschnitt. [Gleich. 225]

ξ — x = u, η — y = v … u. s. w., wenn u, v, w die Com-
ponenten der mittleren Geschwindigkeit aller im Volumen-
elemente enthaltenen Moleküle m sind. Ferner seien vor resp.
nach dem Stosse
[Formel 1] die Componenten der relativen Geschwindigkeit g resp. g' des
Moleküls, das vor dem Stosse die Geschwindigkeitscomponenten
ξ, η, ζ hatte, gegen das andere mit den Geschwindigkeitscom-
ponenten ξ1, η1, ζ1. Letzteres nennen wir wieder das Molekül m1,
obwohl es ebenfalls die Masse m hat. Endlich bezeichnen wir
nun mit
u = x + x1 = x' + x'1, v = y + y1 = y' + y'1, w = z + z1 = z' + z'1
die doppelten Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes
des von beiden stossenden Molekülen gebildeten Systemes, bei
dessen Relativbewegung gegen die mittlere Bewegung aller im
Volumenelemente enthaltenen Moleküle m. Dieselben sind vor
und nach dem Stosse gleich. Dann ist:
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4 x1 y1 = p q — u q — v p + u v
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4 x'1 y'1 = p' q' — u q' — v p' + u v
daher
225) 2 (x' y' + x'1 y'1 — x y — x1 y1) = p' q' — p q.

Wir construirten nun wieder um m1 eine Kugel mit dem
Radius 1. Die durch m1 parallel der Abscissenaxe, resp. den
Relativgeschwindigkeiten g und g' gezogenen Geraden sollen
diese Kugel in den Punkten X, G und G' treffen (Fig. 8, S. 158).
λ, v und λ', v' sollen die Polarcoordinaten der Punkte G und G'
sein (d. h. λ und λ die Winkel X m1 G und X m1 G', ν und ν'
die Winkel der Ebenen G m X und G' m X mit der x y-Ebene.
Da p, q, r und p', q', r' die Projectionen von g und g' auf die
Coordinatenrichtungen sind, so ist
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[172/0186] III. Abschnitt. [Gleich. 225] ξ — x = u, η — y = v … u. s. w., wenn u, v, w die Com- ponenten der mittleren Geschwindigkeit aller im Volumen- elemente enthaltenen Moleküle m sind. Ferner seien vor resp. nach dem Stosse [FORMEL] die Componenten der relativen Geschwindigkeit g resp. g' des Moleküls, das vor dem Stosse die Geschwindigkeitscomponenten ξ, η, ζ hatte, gegen das andere mit den Geschwindigkeitscom- ponenten ξ1, η1, ζ1. Letzteres nennen wir wieder das Molekül m1, obwohl es ebenfalls die Masse m hat. Endlich bezeichnen wir nun mit u = x + x1 = x' + x'1, v = y + y1 = y' + y'1, w = z + z1 = z' + z'1 die doppelten Geschwindigkeitscomponenten des Schwerpunktes des von beiden stossenden Molekülen gebildeten Systemes, bei dessen Relativbewegung gegen die mittlere Bewegung aller im Volumenelemente enthaltenen Moleküle m. Dieselben sind vor und nach dem Stosse gleich. Dann ist: 4 x y = p q + u q + v p + u v 4 x1 y1 = p q — u q — v p + u v 4 x' y' = p' q' + u q' + v p' + u v 4 x'1 y'1 = p' q' — u q' — v p' + u v daher 225) 2 (x' y' + x'1 y'1 — x y — x1 y1) = p' q' — p q. Wir construirten nun wieder um m1 eine Kugel mit dem Radius 1. Die durch m1 parallel der Abscissenaxe, resp. den Relativgeschwindigkeiten g und g' gezogenen Geraden sollen diese Kugel in den Punkten X, G und G' treffen (Fig. 8, S. 158). λ, v und λ', v' sollen die Polarcoordinaten der Punkte G und G' sein (d. h. λ und λ die Winkel X m1 G und X m1 G', ν und ν' die Winkel der Ebenen G m X und G' m X mit der x y-Ebene. Da p, q, r und p', q', r' die Projectionen von g und g' auf die Coordinatenrichtungen sind, so ist p = g cos λ, q = g sin λ cos ν, r = g sin λ sin ν, p' = g cos λ', q' = g sin λ' cos ν', r' = g sin λ' sin ν',

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/186>, abgerufen am 01.05.2024.

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