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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 224] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen.
wobei s'i der Cosinus des sphärischen Winkels G' Gi ist. Die
ci sind jedesmal bestimmbare constante Coefficienten. Es
sollen nun die Punkte G und Gi constant gelassen werden;
dagegen soll G' derart einen Kreis beschreiben, dass der
sphärische Winkel G G' immer constant bleibt. Sein Cosinus
heisse m. Endlich werde mit e der Winkel des grössten
Kreises G G' und eines durch G gezogenen fixen grössten
Kreises bezeichnet. Dann ist zunächst
[Formel 1] .

Ferner ist1)
[Formel 2] ,
wobei si der Cosinus des sphärischen Winkels G Gi ist. Man
hat also
[Formel 3] .

Letztere Summe hat aber analog der Gleichung 223 den
Werth pn (l, n). Man erhält also die definitive Formel:
224) [Formel 4] .2)

Wir wollen nun die Anwendung dieses Lehrsatzes auf die
Berechnung von B5 zunächst in speciellen Fällen zeigen und
zwar zuerst nochmals B5 (x y) berechnen.

Es seien wie früher x, e, z, x1, e1, z1, x', e', z', x'1, e'1, z'1
die Geschwindigkeitscomponenten zweier Moleküle vor und nach
dem Stosse; x, y, z, x1, y1, z1, x' y', z', x'1, y'1, z'1 dieselben Ge-
schwindigkeiten relativ gegen die mittlere Bewegung aller
im Volumenelemente enthaltenen Moleküle m, so dass also

1) Heine a. a. O. S. 313.
2) Diesen Beweis des Maxwell'schen Satzes verdanke ich Herrn
Prof. Gegenbauer.

[Gleich. 224] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen.
wobei s'i der Cosinus des sphärischen Winkels G' Gi ist. Die
ci sind jedesmal bestimmbare constante Coëfficienten. Es
sollen nun die Punkte G und Gi constant gelassen werden;
dagegen soll G' derart einen Kreis beschreiben, dass der
sphärische Winkel G G' immer constant bleibt. Sein Cosinus
heisse μ. Endlich werde mit ε der Winkel des grössten
Kreises G G' und eines durch G gezogenen fixen grössten
Kreises bezeichnet. Dann ist zunächst
[Formel 1] .

Ferner ist1)
[Formel 2] ,
wobei si der Cosinus des sphärischen Winkels G Gi ist. Man
hat also
[Formel 3] .

Letztere Summe hat aber analog der Gleichung 223 den
Werth pn (λ, ν). Man erhält also die definitive Formel:
224) [Formel 4] .2)

Wir wollen nun die Anwendung dieses Lehrsatzes auf die
Berechnung von B5 zunächst in speciellen Fällen zeigen und
zwar zuerst nochmals B5 (x y) berechnen.

Es seien wie früher ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1
die Geschwindigkeitscomponenten zweier Moleküle vor und nach
dem Stosse; x, y, z, x1, y1, z1, x' y', z', x'1, y'1, z'1 dieselben Ge-
schwindigkeiten relativ gegen die mittlere Bewegung aller
im Volumenelemente enthaltenen Moleküle m, so dass also

1) Heine a. a. O. S. 313.
2) Diesen Beweis des Maxwell’schen Satzes verdanke ich Herrn
Prof. Gegenbauer.
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[171/0185] [Gleich. 224] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. wobei s'i der Cosinus des sphärischen Winkels G' Gi ist. Die ci sind jedesmal bestimmbare constante Coëfficienten. Es sollen nun die Punkte G und Gi constant gelassen werden; dagegen soll G' derart einen Kreis beschreiben, dass der sphärische Winkel G G' immer constant bleibt. Sein Cosinus heisse μ. Endlich werde mit ε der Winkel des grössten Kreises G G' und eines durch G gezogenen fixen grössten Kreises bezeichnet. Dann ist zunächst [FORMEL]. Ferner ist 1) [FORMEL], wobei si der Cosinus des sphärischen Winkels G Gi ist. Man hat also [FORMEL]. Letztere Summe hat aber analog der Gleichung 223 den Werth pn (λ, ν). Man erhält also die definitive Formel: 224) [FORMEL]. 2) Wir wollen nun die Anwendung dieses Lehrsatzes auf die Berechnung von B5 zunächst in speciellen Fällen zeigen und zwar zuerst nochmals B5 (x y) berechnen. Es seien wie früher ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 die Geschwindigkeitscomponenten zweier Moleküle vor und nach dem Stosse; x, y, z, x1, y1, z1, x' y', z', x'1, y'1, z'1 dieselben Ge- schwindigkeiten relativ gegen die mittlere Bewegung aller im Volumenelemente enthaltenen Moleküle m, so dass also 1) Heine a. a. O. S. 313. 2) Diesen Beweis des Maxwell’schen Satzes verdanke ich Herrn Prof. Gegenbauer.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/185>, abgerufen am 01.05.2024.