Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

III. Abschnitt. [Gleich. 223]

bei 76 cm Barometerstand und 15º C. Temperatur etwa
τ = 2.10 ^{— 10} Secunden.

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Wir gehen nun zur Berechnung von B₅ (x³), B₅ (x y²) u. s. w.
über. Es hat keine Schwierigkeit den Ausdruck 201 zur dritten
Potenz zu erheben und dann die Integrationen auszuführen,
wie wir es bei Berechnung von B₅ (x²) gethan haben. Dieselbe
Coordinatentransformation wie damals liefert dann die Werthe
von B₅ (x y²) und B₅ (x y²), die übrigen B₅, welche unter dem
Functionszeichen Glieder von der dritten Ordnung bezüglich
x, y und z enthalten, folgen dann nach der Symmetrie. B₅ (x y z)
müsste durch eine räumliche Coordinatentransformation ge-
funden werden. Wir wollen jedoch hier einen anderen Weg
einschlagen, den Maxwell in drei seiner Abhandlung „On
stresses in rarified gases“ ¹⁾ in seinen letzten Lebensmonaten
beigefügten durch eckige Klammern gekennzeichneten Noten
angedeutet hat.

Eine beliebige ganze Function nten Grades p von x, y, z,
welche der Gleichung
[Formel 1] genügt, nennen wir eine (körperliche) Kugelfunction nten Grades.
Setzen wir darin x = cos λ, y = sin λ cos ν, z = sin λ sin ν, so
geht sie über in eine Kugelflächenfunction nten Grades p⁽ⁿ⁾ (λ, ν).
Ferner bezeichnen wir den Coëfficienten von xⁿ in der Potenz-
reihe, die durch Entwickelung von
222) (1 — 2 μ x + x²)^—½
entsteht, mit P⁽ⁿ⁾ (μ). (Zonale Kugelfunction, Kugelfunction
eines Argumentes.) Seien nun G und G' zwei beliebige
Punkte einer Kugelfläche mit den Polarcoordinaten λ, ν und
λ', ν' und G_i der Repräsentant von n + 1 beliebigen anderen
Punkten derselben Kugelfläche. Die Polarcoordinaten von G_i
seien λ_i und ν_i. Dann ist²⁾
223) [Formel 2] ,

1) Phil. Trans. of A. Roy. Soc. I, 1879. Scient. Pap. II, S. 681.

2) Heine, Handbuch der Kugelfunctionen. 2. Aufl. S. 322.