Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.III. Abschnitt. [Gleich. 199] 198)
[Formel 1]
für grössere Werthe von b aber th = p/2. Wir denken uns nun in Fig. 8 eine Kugelfläche vom Den Winkel e hatten wir im § 16 folgendermaassen [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 8. Ferner legten wir durch m1 G zweiHalbebenen, von denen eine die Ge- rade b, die andere die positive Ab- scissenaxe enthält. Die erstere nannten wir die Bahnebene. e war dann der Winkel der beiden Geraden, in denen diese beiden Halbebenen die Ebene E durchschneiden; also auch der Winkel jener beiden Halbebenen selbst oder auch der Winkel der beiden grössten Kreise G X und G G' auf unserer Kugel, wobei immer diejenigen grössten Kreisbogen zu ver- stehen sind, die kleiner als p sind. Aus dem sphärischen Dreiecke X G G' folgt: Nun ist aber: Multipliciren wir daher die Gleichung 199 mit dem Grössen- III. Abschnitt. [Gleich. 199] 198)
[Formel 1]
für grössere Werthe von b aber ϑ = π/2. Wir denken uns nun in Fig. 8 eine Kugelfläche vom Den Winkel ε hatten wir im § 16 folgendermaassen [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 8. Ferner legten wir durch m1 G zweiHalbebenen, von denen eine die Ge- rade b, die andere die positive Ab- scissenaxe enthält. Die erstere nannten wir die Bahnebene. ε war dann der Winkel der beiden Geraden, in denen diese beiden Halbebenen die Ebene E durchschneiden; also auch der Winkel jener beiden Halbebenen selbst oder auch der Winkel der beiden grössten Kreise G X und G G' auf unserer Kugel, wobei immer diejenigen grössten Kreisbogen zu ver- stehen sind, die kleiner als π sind. Aus dem sphärischen Dreiecke X G G' folgt: Nun ist aber: Multipliciren wir daher die Gleichung 199 mit dem Grössen- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0172" n="158"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 199]</fw><lb/> 198) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> für grössere Werthe von <hi rendition="#i">b</hi> aber <hi rendition="#i">ϑ</hi> = <hi rendition="#i">π</hi>/2.</p><lb/> <p>Wir denken uns nun in Fig. 8 eine Kugelfläche vom<lb/> Centrum <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und Radius 1 construirt; dieselbe soll von zwei,<lb/> von <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> parallel <hi rendition="#i">g</hi> und <hi rendition="#i">g'</hi> aufgetragenen Geraden in den<lb/> Punkten <hi rendition="#i">G</hi> und <hi rendition="#i">G'</hi>, von einer durch <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> der fixen Abscissen-<lb/> axe parallel gezogenen Geraden aber im Punkte <hi rendition="#i">X</hi> durch-<lb/> stochen werden. Dann ist der grösste Kreisbogen <hi rendition="#i">G G'</hi> auf<lb/> dieser Kugel gleich <hi rendition="#i">π</hi> — 2 <hi rendition="#i">ϑ</hi>.</p><lb/> <p>Den Winkel <hi rendition="#i">ε</hi> hatten wir im § 16 folgendermaassen<lb/> definirt. Wir legten durch <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> eine Ebene <hi rendition="#i">E</hi> senkrecht zu <hi rendition="#i">g</hi>.<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 8.</head></figure><lb/> Ferner legten wir durch <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">G</hi> zwei<lb/> Halbebenen, von denen eine die Ge-<lb/> rade <hi rendition="#i">b</hi>, die andere die positive Ab-<lb/> scissenaxe enthält. Die erstere nannten<lb/> wir die Bahnebene. <hi rendition="#i">ε</hi> war dann der<lb/> Winkel der beiden Geraden, in denen<lb/> diese beiden Halbebenen die Ebene <hi rendition="#i">E</hi><lb/> durchschneiden; also auch der Winkel<lb/> jener beiden Halbebenen selbst oder<lb/> auch der Winkel der beiden grössten<lb/> Kreise <hi rendition="#i">G X</hi> und <hi rendition="#i">G G'</hi> auf unserer<lb/> Kugel, wobei immer diejenigen grössten Kreisbogen zu ver-<lb/> stehen sind, die kleiner als <hi rendition="#i">π</hi> sind.</p><lb/> <p>Aus dem sphärischen Dreiecke <hi rendition="#i">X G G'</hi> folgt:<lb/> 199) <hi rendition="#et">cos (<hi rendition="#i">G' X</hi>) = cos (<hi rendition="#i">G X</hi>) cos (<hi rendition="#i">G G'</hi>) + sin (<hi rendition="#i">G X</hi>) sin (<hi rendition="#i">G G'</hi>) cos <hi rendition="#i">ε</hi>.</hi></p><lb/> <p>Nun ist aber:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei das positive Zeichen der Wurzel zu nehmen ist, da<lb/><hi rendition="#i">G X</hi> < <hi rendition="#i">π</hi> ist.</p><lb/> <p>Multipliciren wir daher die Gleichung 199 mit dem Grössen-<lb/> werthe <hi rendition="#i">g</hi> = <hi rendition="#i">g'</hi> der relativen Geschwindigkeit vor oder nach<lb/> dem Stosse, so folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [158/0172]
III. Abschnitt. [Gleich. 199]
198) [FORMEL]
für grössere Werthe von b aber ϑ = π/2.
Wir denken uns nun in Fig. 8 eine Kugelfläche vom
Centrum m1 und Radius 1 construirt; dieselbe soll von zwei,
von m1 parallel g und g' aufgetragenen Geraden in den
Punkten G und G', von einer durch m1 der fixen Abscissen-
axe parallel gezogenen Geraden aber im Punkte X durch-
stochen werden. Dann ist der grösste Kreisbogen G G' auf
dieser Kugel gleich π — 2 ϑ.
Den Winkel ε hatten wir im § 16 folgendermaassen
definirt. Wir legten durch m1 eine Ebene E senkrecht zu g.
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 8.]
Ferner legten wir durch m1 G zwei
Halbebenen, von denen eine die Ge-
rade b, die andere die positive Ab-
scissenaxe enthält. Die erstere nannten
wir die Bahnebene. ε war dann der
Winkel der beiden Geraden, in denen
diese beiden Halbebenen die Ebene E
durchschneiden; also auch der Winkel
jener beiden Halbebenen selbst oder
auch der Winkel der beiden grössten
Kreise G X und G G' auf unserer
Kugel, wobei immer diejenigen grössten Kreisbogen zu ver-
stehen sind, die kleiner als π sind.
Aus dem sphärischen Dreiecke X G G' folgt:
199) cos (G' X) = cos (G X) cos (G G') + sin (G X) sin (G G') cos ε.
Nun ist aber:
[FORMEL],
wobei das positive Zeichen der Wurzel zu nehmen ist, da
G X < π ist.
Multipliciren wir daher die Gleichung 199 mit dem Grössen-
werthe g = g' der relativen Geschwindigkeit vor oder nach
dem Stosse, so folgt:
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 158. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/172>, abgerufen am 27.07.2024. |