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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 197] § 21. Integration nach b und e.
r2 + 2 rn / n an nur für ein einziges positives r gleich Eins
werden; also die Gleichung 196 keine andere positive Wurzel
haben. Für r = r (a) erreicht das Bewegliche denjenigen
Punkt A (Perihel) der Bahn, welcher am nächsten an m1 liegt
und ist seine Geschwindigkeit senkrecht zu r. Da die Grösse
unter dem Wurzelzeichen bei wachsendem r negativ würde,
constantes r aber einer Kreisbahn entspräche, die bei einer
abstossenden Kraft unmöglich ist, so muss nun r wieder ab-
nehmen, daher die Wurzel ihr Zeichen wechseln. Wegen der
völligen Symmetrie wird ein congruenter Curvenast beschrieben,
welcher das Spiegelbild des bisher beschriebenen ist (bezüg-
lich der durch m1 A senkrecht zur Bahnebene gelegten Ebene).
Der Winkel zwischen dem Radius vector r (a) = m1 A und den
beiden Asymptotenrichtungen der Bahncurve ist:
197) [Formel 1] .

Er kann also als Function von a berechnet werden, sobald
n gegeben ist. 2 th ist der Winkel zwischen den beiden
Asymptoten der Bahncurve, also zwischen der Geraden, auf
welcher sich (in der Relativbewegung gegen m1) das Molekül m
vor dem Stosse dem Molekül m1 näherte und der Geraden, in
welcher es sich nach dem Stosse von m1 entfernt; (erstere
Gerade der Bewegungsrichtung des Moleküls vor dem Stosse
entgegengesetzt, letztere der nach dem Stosse gleichgerichtet
gezogen).

Der Winkel zwischen den beiden Geraden g und g', welche
die Relativgeschwindigkeit vor und nach dem Stosse auch der
Richtung nach darstellen (der Geraden D C und der Ver-
längerung der Geraden B D der Fig. 7 von D über D hinaus)
ist p -- 2 th.

Falls jedes der beiden stossenden Moleküle eine elastische
Kugel ist, tritt in Fig. 7, wenn m1 D = s die Summe der beiden
Radien ist, bloss die folgende Modification ein. Das Mole-
kül m bewegt sich relativ gegen m1 nicht in der Curve B A C,
sondern in der geradgebrochenen Linie B D C und es ist
für b s:

[Gleich. 197] § 21. Integration nach b und ε.
ρ2 + 2 ρn / n an nur für ein einziges positives ρ gleich Eins
werden; also die Gleichung 196 keine andere positive Wurzel
haben. Für ρ = ρ (a) erreicht das Bewegliche denjenigen
Punkt A (Perihel) der Bahn, welcher am nächsten an m1 liegt
und ist seine Geschwindigkeit senkrecht zu r. Da die Grösse
unter dem Wurzelzeichen bei wachsendem ρ negativ würde,
constantes ρ aber einer Kreisbahn entspräche, die bei einer
abstossenden Kraft unmöglich ist, so muss nun ρ wieder ab-
nehmen, daher die Wurzel ihr Zeichen wechseln. Wegen der
völligen Symmetrie wird ein congruenter Curvenast beschrieben,
welcher das Spiegelbild des bisher beschriebenen ist (bezüg-
lich der durch m1 A senkrecht zur Bahnebene gelegten Ebene).
Der Winkel zwischen dem Radius vector ρ (a) = m1 A und den
beiden Asymptotenrichtungen der Bahncurve ist:
197) [Formel 1] .

Er kann also als Function von a berechnet werden, sobald
n gegeben ist. 2 ϑ ist der Winkel zwischen den beiden
Asymptoten der Bahncurve, also zwischen der Geraden, auf
welcher sich (in der Relativbewegung gegen m1) das Molekül m
vor dem Stosse dem Molekül m1 näherte und der Geraden, in
welcher es sich nach dem Stosse von m1 entfernt; (erstere
Gerade der Bewegungsrichtung des Moleküls vor dem Stosse
entgegengesetzt, letztere der nach dem Stosse gleichgerichtet
gezogen).

Der Winkel zwischen den beiden Geraden g und g', welche
die Relativgeschwindigkeit vor und nach dem Stosse auch der
Richtung nach darstellen (der Geraden D C und der Ver-
längerung der Geraden B D der Fig. 7 von D über D hinaus)
ist π — 2 ϑ.

Falls jedes der beiden stossenden Moleküle eine elastische
Kugel ist, tritt in Fig. 7, wenn m1 D = σ die Summe der beiden
Radien ist, bloss die folgende Modification ein. Das Mole-
kül m bewegt sich relativ gegen m1 nicht in der Curve B A C,
sondern in der geradgebrochenen Linie B D C und es ist
für b ≦ σ:

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[157/0171] [Gleich. 197] § 21. Integration nach b und ε. ρ2 + 2 ρn / n an nur für ein einziges positives ρ gleich Eins werden; also die Gleichung 196 keine andere positive Wurzel haben. Für ρ = ρ (a) erreicht das Bewegliche denjenigen Punkt A (Perihel) der Bahn, welcher am nächsten an m1 liegt und ist seine Geschwindigkeit senkrecht zu r. Da die Grösse unter dem Wurzelzeichen bei wachsendem ρ negativ würde, constantes ρ aber einer Kreisbahn entspräche, die bei einer abstossenden Kraft unmöglich ist, so muss nun ρ wieder ab- nehmen, daher die Wurzel ihr Zeichen wechseln. Wegen der völligen Symmetrie wird ein congruenter Curvenast beschrieben, welcher das Spiegelbild des bisher beschriebenen ist (bezüg- lich der durch m1 A senkrecht zur Bahnebene gelegten Ebene). Der Winkel zwischen dem Radius vector ρ (a) = m1 A und den beiden Asymptotenrichtungen der Bahncurve ist: 197) [FORMEL]. Er kann also als Function von a berechnet werden, sobald n gegeben ist. 2 ϑ ist der Winkel zwischen den beiden Asymptoten der Bahncurve, also zwischen der Geraden, auf welcher sich (in der Relativbewegung gegen m1) das Molekül m vor dem Stosse dem Molekül m1 näherte und der Geraden, in welcher es sich nach dem Stosse von m1 entfernt; (erstere Gerade der Bewegungsrichtung des Moleküls vor dem Stosse entgegengesetzt, letztere der nach dem Stosse gleichgerichtet gezogen). Der Winkel zwischen den beiden Geraden g und g', welche die Relativgeschwindigkeit vor und nach dem Stosse auch der Richtung nach darstellen (der Geraden D C und der Ver- längerung der Geraden B D der Fig. 7 von D über D hinaus) ist π — 2 ϑ. Falls jedes der beiden stossenden Moleküle eine elastische Kugel ist, tritt in Fig. 7, wenn m1 D = σ die Summe der beiden Radien ist, bloss die folgende Modification ein. Das Mole- kül m bewegt sich relativ gegen m1 nicht in der Curve B A C, sondern in der geradgebrochenen Linie B D C und es ist für b ≦ σ:

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/171>, abgerufen am 01.05.2024.