Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

[Gleich. 178] § 20. Hydrodyn. Gleichungen im Allgemeinen.

Fasst man alles dies zusammen, so geht die Gleichung 126
in diesem speciellen Falle über in:
177) [Formel 1] .

Aus dieser Gleichung berechnet Maxwell die Reibung,
Diffusion und Wärmeleitung und Kirchhoff bezeichnet sie
deshalb als die Grundgleichung dieser Theorie. Setzt man zu-
nächst φ = 1, so erhält man sofort die Continuitätsgleichung 171;
denn es folgt aus den Gleichungen 134 und 137, dass
B₄ (1) = B₅ (1) = 0 ist. Die Subtraction der mit φ̅ multi-
plicirten Continuitätsgleichungen von 177 liefert unter An-
wendung der Substitutionen 158
178 [Formel 2] .¹⁾

Hat man nur eine Gasart, so verschwindet B₄ (φ) immer.
Setzt man zudem in obige Gleichung:
φ = ξ = u + x,
so ist:
φ + φ₁ = φ' + φ'₁

1) Zum besseren Verständniss des § 3 der 15. Vorlesung Kirch-
hoff’s über Wärmetheorie sei hier Folgendes bemerkt:
Da φ bloss Function von ξ, η, ζ ist, verwandelt es sich durch die
Substitution 158 in eine Function von x + u, y + v, z + w und es wird
[Formel 3] ,
wenn in den letzten beiden Differentialquotienten φ als Function von
u + x, v + y, w + z betrachtet wird. Es ist also:
[Formel 4] .
Kirchhoff bezeichnet nun mit (∂φ̅)/(∂u) den Differentialquotienten,
den man erhält, wenn man in φ (u + x, v + y, w + z) die Grössen u, v, w
explicit lässt und unter Constanthaltung der Mittelwerthe der x, y und z
enthaltenden Coëfficienten derselben nach u partiell ableitet; diese

Boltzmann, Gastheorie. 10