Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.II. Abschnitt. [Gleich. 176] davon verschieden sein kann. Dann ist das Mittel allerWerte, welche die Grösse ps für alle zur Zeit t im Volumen- elemente d o enthaltenen Moleküle annimmt 174) [Formel 1] . Ferner ist Mit Benutzung dieser Bezeichnungsweise ist Bezeichnet man noch mit
[Formel 3]
den Mittelwerth von ps in allen Man kann daher schreiben: Im Folgenden soll nun ps bloss Function von x, e, z Da ferner ps auch die Coordinaten nicht enthält, so wird II. Abschnitt. [Gleich. 176] davon verschieden sein kann. Dann ist das Mittel allerWerte, welche die Grösse ψ für alle zur Zeit t im Volumen- elemente d o enthaltenen Moleküle annimmt 174) [Formel 1] . Ferner ist Mit Benutzung dieser Bezeichnungsweise ist Bezeichnet man noch mit
[Formel 3]
den Mittelwerth von ψ in allen Man kann daher schreiben: Im Folgenden soll nun ψ bloss Function von ξ, η, ζ Da ferner ψ auch die Coordinaten nicht enthält, so wird <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0158" n="144"/><fw place="top" type="header">II. Abschnitt. [Gleich. 176]</fw><lb/> davon verschieden sein kann. Dann ist das Mittel aller<lb/> Werte, welche die Grösse <hi rendition="#i">ψ</hi> für alle zur Zeit <hi rendition="#i">t</hi> im Volumen-<lb/> elemente <hi rendition="#i">d o</hi> enthaltenen Moleküle annimmt<lb/> 174) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Ferner ist<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">m d o ∫ f d ω</hi> = <hi rendition="#i">ϱ d o</hi></hi><lb/> die gesammte in einem Volumenelemente <hi rendition="#i">d o</hi> enthaltene Masse<lb/> des ersten Gases, so dass man also hat<lb/> 175) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">m ∫ ψ f d ω</hi> = <hi rendition="#i">ϱ ψ̅.</hi></hi></p><lb/> <p>Mit Benutzung dieser Bezeichnungsweise ist<lb/> 176) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Bezeichnet man noch mit <formula/> den Mittelwerth von <hi rendition="#i">ψ</hi> in allen<lb/> Volumenelementen des Gases und mit <hi rendition="#fr">m</hi> die gesammte Masse<lb/> des ersten Gases, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> daher<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Man kann daher schreiben:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#fr">Z</hi> und <hi rendition="#fr">Z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> die Gesammtzahl der Moleküle der ersten,<lb/> resp. zweiten Gasart ist.</p><lb/> <p>Im Folgenden soll nun <hi rendition="#i">ψ</hi> bloss Function von <hi rendition="#i">ξ, η, ζ</hi><lb/> sein, dann ist nach Gleichung 127 ·<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">φ</hi>) = 0.</hi></p><lb/> <p>Da ferner <hi rendition="#i">ψ</hi> auch die Coordinaten nicht enthält, so wird<lb/> nach Gleichung 128 und 175:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> da <hi rendition="#i">X, Y, Z</hi> nicht Functionen von <hi rendition="#i">ξ, η ζ</hi> sind, so folgt aus<lb/> Gleichung 130<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [144/0158]
II. Abschnitt. [Gleich. 176]
davon verschieden sein kann. Dann ist das Mittel aller
Werte, welche die Grösse ψ für alle zur Zeit t im Volumen-
elemente d o enthaltenen Moleküle annimmt
174) [FORMEL].
Ferner ist
m d o ∫ f d ω = ϱ d o
die gesammte in einem Volumenelemente d o enthaltene Masse
des ersten Gases, so dass man also hat
175) m ∫ ψ f d ω = ϱ ψ̅.
Mit Benutzung dieser Bezeichnungsweise ist
176) [FORMEL].
Bezeichnet man noch mit [FORMEL] den Mittelwerth von ψ in allen
Volumenelementen des Gases und mit m die gesammte Masse
des ersten Gases, so ist
[FORMEL],
daher
[FORMEL].
Man kann daher schreiben:
[FORMEL],
wobei Z und Z1 die Gesammtzahl der Moleküle der ersten,
resp. zweiten Gasart ist.
Im Folgenden soll nun ψ bloss Function von ξ, η, ζ
sein, dann ist nach Gleichung 127 ·
B1 (φ) = 0.
Da ferner ψ auch die Coordinaten nicht enthält, so wird
nach Gleichung 128 und 175:
[FORMEL],
da X, Y, Z nicht Functionen von ξ, η ζ sind, so folgt aus
Gleichung 130
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/158>, abgerufen am 27.07.2024. |