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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 176]
davon verschieden sein kann. Dann ist das Mittel aller
Werte, welche die Grösse ps für alle zur Zeit t im Volumen-
elemente d o enthaltenen Moleküle annimmt
174) [Formel 1] .

Ferner ist
m d o integral f d o = r d o
die gesammte in einem Volumenelemente d o enthaltene Masse
des ersten Gases, so dass man also hat
175) m integral ps f d o = r ps.

Mit Benutzung dieser Bezeichnungsweise ist
176) [Formel 2] .

Bezeichnet man noch mit [Formel 3] den Mittelwerth von ps in allen
Volumenelementen des Gases und mit m die gesammte Masse
des ersten Gases, so ist
[Formel 4] ,
daher
[Formel 5] .

Man kann daher schreiben:
[Formel 6] ,
wobei Z und Z1 die Gesammtzahl der Moleküle der ersten,
resp. zweiten Gasart ist.

Im Folgenden soll nun ps bloss Function von x, e, z
sein, dann ist nach Gleichung 127 ;
B1 (ph) = 0.

Da ferner ps auch die Coordinaten nicht enthält, so wird
nach Gleichung 128 und 175:
[Formel 7] ,
da X, Y, Z nicht Functionen von x, e z sind, so folgt aus
Gleichung 130
[Formel 8] .

II. Abschnitt. [Gleich. 176]
davon verschieden sein kann. Dann ist das Mittel aller
Werte, welche die Grösse ψ für alle zur Zeit t im Volumen-
elemente d o enthaltenen Moleküle annimmt
174) [Formel 1] .

Ferner ist
m d o ∫ f d ω = ϱ d o
die gesammte in einem Volumenelemente d o enthaltene Masse
des ersten Gases, so dass man also hat
175) m ∫ ψ f d ω = ϱ ψ̅.

Mit Benutzung dieser Bezeichnungsweise ist
176) [Formel 2] .

Bezeichnet man noch mit [Formel 3] den Mittelwerth von ψ in allen
Volumenelementen des Gases und mit m die gesammte Masse
des ersten Gases, so ist
[Formel 4] ,
daher
[Formel 5] .

Man kann daher schreiben:
[Formel 6] ,
wobei Z und Z1 die Gesammtzahl der Moleküle der ersten,
resp. zweiten Gasart ist.

Im Folgenden soll nun ψ bloss Function von ξ, η, ζ
sein, dann ist nach Gleichung 127 ·
B1 (φ) = 0.

Da ferner ψ auch die Coordinaten nicht enthält, so wird
nach Gleichung 128 und 175:
[Formel 7] ,
da X, Y, Z nicht Functionen von ξ, η ζ sind, so folgt aus
Gleichung 130
[Formel 8] .

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[144/0158] II. Abschnitt. [Gleich. 176] davon verschieden sein kann. Dann ist das Mittel aller Werte, welche die Grösse ψ für alle zur Zeit t im Volumen- elemente d o enthaltenen Moleküle annimmt 174) [FORMEL]. Ferner ist m d o ∫ f d ω = ϱ d o die gesammte in einem Volumenelemente d o enthaltene Masse des ersten Gases, so dass man also hat 175) m ∫ ψ f d ω = ϱ ψ̅. Mit Benutzung dieser Bezeichnungsweise ist 176) [FORMEL]. Bezeichnet man noch mit [FORMEL] den Mittelwerth von ψ in allen Volumenelementen des Gases und mit m die gesammte Masse des ersten Gases, so ist [FORMEL], daher [FORMEL]. Man kann daher schreiben: [FORMEL], wobei Z und Z1 die Gesammtzahl der Moleküle der ersten, resp. zweiten Gasart ist. Im Folgenden soll nun ψ bloss Function von ξ, η, ζ sein, dann ist nach Gleichung 127 · B1 (φ) = 0. Da ferner ψ auch die Coordinaten nicht enthält, so wird nach Gleichung 128 und 175: [FORMEL], da X, Y, Z nicht Functionen von ξ, η ζ sind, so folgt aus Gleichung 130 [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/158>, abgerufen am 01.05.2024.