[Gleich. 150] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.
Alle Gleichungen, welche zwischen den zwölf Variabeln 150) x, e, z, x1, e1, z1, x', e', z', x'1, e'1, z'1 bestehen, können nur durch Elimination von b und e aus diesen sechs Gleichungen hervorgehen. Durch diese Elimination können aber nur vier Gleichungen erhalten werden. Daraus folgt, dass die vier Gleichungen 149 die einzigen sind, welche zwischen jenen zwölf Variabeln bestehen. Die Gleichungen 147 und 148 müssen also für alle Werthe jener zwölf Variabeln bestehen, welche den vier Bedingungen 149 genügen. Wir bemerken noch, dass diese Gleichungen bezüglich der drei Coordinatenaxen vollkommen symmetrisch sind, dass man also in jeder Gleichung, welche aus denselben folgt, ohne Weiteres die Coordinaten cyklisch vertauschen kann, ohne die Richtig- keit der Gleichung zu beeinträchtigen.
Wir können nach der bekannten Methode der unbestimmten Multiplicatoren alle zwölf Differentiale der zwölf Grössen 150 von einander abhängig machen, wenn wir zu dem totalen Differentiale der Gleichung 148 die totalen Differentiale der vier Gleichungen 149 mit vier verschiedenen Factoren A, B, C, D multiplicirt, addiren. Diese Factoren lassen sich dann immer so wählen, dass die Coefficienten sämmtlicher Differentiale verschwinden. Wir erhalten so:
[Formel 1]
.
Bei passender Wahl der vier Factoren verschwinden die Coefficienten aller zwölf Differentiale, daher folgt:
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
.
Boltzmann, Gastheorie. 9
[Gleich. 150] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.
Alle Gleichungen, welche zwischen den zwölf Variabeln 150) ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1 bestehen, können nur durch Elimination von b und ε aus diesen sechs Gleichungen hervorgehen. Durch diese Elimination können aber nur vier Gleichungen erhalten werden. Daraus folgt, dass die vier Gleichungen 149 die einzigen sind, welche zwischen jenen zwölf Variabeln bestehen. Die Gleichungen 147 und 148 müssen also für alle Werthe jener zwölf Variabeln bestehen, welche den vier Bedingungen 149 genügen. Wir bemerken noch, dass diese Gleichungen bezüglich der drei Coordinatenaxen vollkommen symmetrisch sind, dass man also in jeder Gleichung, welche aus denselben folgt, ohne Weiteres die Coordinaten cyklisch vertauschen kann, ohne die Richtig- keit der Gleichung zu beeinträchtigen.
Wir können nach der bekannten Methode der unbestimmten Multiplicatoren alle zwölf Differentiale der zwölf Grössen 150 von einander abhängig machen, wenn wir zu dem totalen Differentiale der Gleichung 148 die totalen Differentiale der vier Gleichungen 149 mit vier verschiedenen Factoren A, B, C, D multiplicirt, addiren. Diese Factoren lassen sich dann immer so wählen, dass die Coëfficienten sämmtlicher Differentiale verschwinden. Wir erhalten so:
[Formel 1]
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Bei passender Wahl der vier Factoren verschwinden die Coëfficienten aller zwölf Differentiale, daher folgt:
[Formel 2]
oder
[Formel 3]
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Boltzmann, Gastheorie. 9
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[Gleich. 150] § 18. Gleichungen für den stationären Zustand.
Alle Gleichungen, welche zwischen den zwölf Variabeln
150) ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, ξ', η', ζ', ξ'1, η'1, ζ'1
bestehen, können nur durch Elimination von b und ε aus
diesen sechs Gleichungen hervorgehen. Durch diese Elimination
können aber nur vier Gleichungen erhalten werden. Daraus
folgt, dass die vier Gleichungen 149 die einzigen sind, welche
zwischen jenen zwölf Variabeln bestehen. Die Gleichungen 147
und 148 müssen also für alle Werthe jener zwölf Variabeln
bestehen, welche den vier Bedingungen 149 genügen. Wir
bemerken noch, dass diese Gleichungen bezüglich der drei
Coordinatenaxen vollkommen symmetrisch sind, dass man also
in jeder Gleichung, welche aus denselben folgt, ohne Weiteres
die Coordinaten cyklisch vertauschen kann, ohne die Richtig-
keit der Gleichung zu beeinträchtigen.
Wir können nach der bekannten Methode der unbestimmten
Multiplicatoren alle zwölf Differentiale der zwölf Grössen 150
von einander abhängig machen, wenn wir zu dem totalen
Differentiale der Gleichung 148 die totalen Differentiale der
vier Gleichungen 149 mit vier verschiedenen Factoren A,
B, C, D multiplicirt, addiren. Diese Factoren lassen sich
dann immer so wählen, dass die Coëfficienten sämmtlicher
Differentiale verschwinden. Wir erhalten so:
[FORMEL].
Bei passender Wahl der vier Factoren verschwinden die
Coëfficienten aller zwölf Differentiale, daher folgt:
[FORMEL] oder
[FORMEL].
Boltzmann, Gastheorie. 9
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/143>, abgerufen am 07.05.2024.
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