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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 149]
bei vollkommen ruhenden Gefässwänden annimmt, kann un-
möglich H immerfort abnehmen, da ja schliesslich Alles con-
stant wird. Es muss daher die Grösse unter den Integral-
zeichen der Formel 146 für alle Werthe der Variabeln ver-
schwinden, d. h. es müssen für alle möglichen Zusammenstösse
die drei Gleichungen gelten:
147) f f1 = f' f'1, F F1 = F' F'1, f F1 = f' F'1.

Für den Gleichgewichtszustand kann natürlich die Variable t
nicht mehr in den Functionen enthalten sein; wir wollen jedoch
diese Bedingung erst später einführen und vorläufig alle
Lösungen der Gleichungen 147 suchen mit Einschluss jener,
welche noch die Zeit enthalten.

Wir behandeln zunächst die letzte dieser Gleichungen,
betrachten darin x, y, z, t constant und suchen vorläufig bloss
die Abhängigkeit der Functionen f und F von den Variabeln
x, e und z. Wir setzen wieder
ph = l f (x, y, z, x, e, z, t), ph' = l f (x, y, z, x', e', z', t),
Ph1 = l f (x, y, z, x1, e1, z1, t), Ph'1 = l F (x, y, z, x'1, e'1, z'1, t);
dann geht die letzte der Gleichungen 147 über in
148) ph + Ph1 -- ph' -- Ph'1 = 0.
Durch die Zusammenstösse sollen jedenfalls die Gleichungen
der lebendigen Kraft und die drei Schwerpunktsgleichungen
nicht verletzt werden. Man hat also jedenfalls
149) [Formel 1] .

Von den acht Variabeln x, e, z, x1, e1, z1, b und e kann
offenbar jede, unabhängig von den übrigen, eine unendliche
Mannigfaltigkeit von Werthen annehmen: es sind sogenannte
independente Veränderliche. Die sechs Grössen x', e', z', x'1,
e'1 und z'1 werden durch sechs Gleichungen als Functionen
derselben ausgedrückt.

II. Abschnitt. [Gleich. 149]
bei vollkommen ruhenden Gefässwänden annimmt, kann un-
möglich H immerfort abnehmen, da ja schliesslich Alles con-
stant wird. Es muss daher die Grösse unter den Integral-
zeichen der Formel 146 für alle Werthe der Variabeln ver-
schwinden, d. h. es müssen für alle möglichen Zusammenstösse
die drei Gleichungen gelten:
147) f f1 = f' f'1, F F1 = F' F'1, f F1 = f' F'1.

Für den Gleichgewichtszustand kann natürlich die Variable t
nicht mehr in den Functionen enthalten sein; wir wollen jedoch
diese Bedingung erst später einführen und vorläufig alle
Lösungen der Gleichungen 147 suchen mit Einschluss jener,
welche noch die Zeit enthalten.

Wir behandeln zunächst die letzte dieser Gleichungen,
betrachten darin x, y, z, t constant und suchen vorläufig bloss
die Abhängigkeit der Functionen f und F von den Variabeln
ξ, η und ζ. Wir setzen wieder
φ = l f (x, y, z, ξ, η, ζ, t), φ' = l f (x, y, z, ξ', η', ζ', t),
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dann geht die letzte der Gleichungen 147 über in
148) φ + Φ1 — φ' — Φ'1 = 0.
Durch die Zusammenstösse sollen jedenfalls die Gleichungen
der lebendigen Kraft und die drei Schwerpunktsgleichungen
nicht verletzt werden. Man hat also jedenfalls
149) [Formel 1] .

Von den acht Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, b und ε kann
offenbar jede, unabhängig von den übrigen, eine unendliche
Mannigfaltigkeit von Werthen annehmen: es sind sogenannte
independente Veränderliche. Die sechs Grössen ξ', η', ζ', ξ'1,
η'1 und ζ'1 werden durch sechs Gleichungen als Functionen
derselben ausgedrückt.

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[128/0142] II. Abschnitt. [Gleich. 149] bei vollkommen ruhenden Gefässwänden annimmt, kann un- möglich H immerfort abnehmen, da ja schliesslich Alles con- stant wird. Es muss daher die Grösse unter den Integral- zeichen der Formel 146 für alle Werthe der Variabeln ver- schwinden, d. h. es müssen für alle möglichen Zusammenstösse die drei Gleichungen gelten: 147) f f1 = f' f'1, F F1 = F' F'1, f F1 = f' F'1. Für den Gleichgewichtszustand kann natürlich die Variable t nicht mehr in den Functionen enthalten sein; wir wollen jedoch diese Bedingung erst später einführen und vorläufig alle Lösungen der Gleichungen 147 suchen mit Einschluss jener, welche noch die Zeit enthalten. Wir behandeln zunächst die letzte dieser Gleichungen, betrachten darin x, y, z, t constant und suchen vorläufig bloss die Abhängigkeit der Functionen f und F von den Variabeln ξ, η und ζ. Wir setzen wieder φ = l f (x, y, z, ξ, η, ζ, t), φ' = l f (x, y, z, ξ', η', ζ', t), Φ1 = l f (x, y, z, ξ1, η1, ζ1, t), Φ'1 = l F (x, y, z, ξ'1, η'1, ζ'1, t); dann geht die letzte der Gleichungen 147 über in 148) φ + Φ1 — φ' — Φ'1 = 0. Durch die Zusammenstösse sollen jedenfalls die Gleichungen der lebendigen Kraft und die drei Schwerpunktsgleichungen nicht verletzt werden. Man hat also jedenfalls 149) [FORMEL]. Von den acht Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1, b und ε kann offenbar jede, unabhängig von den übrigen, eine unendliche Mannigfaltigkeit von Werthen annehmen: es sind sogenannte independente Veränderliche. Die sechs Grössen ξ', η', ζ', ξ'1, η'1 und ζ'1 werden durch sechs Gleichungen als Functionen derselben ausgedrückt.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 128. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/142>, abgerufen am 07.05.2024.