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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 153]

Ebenso folgt:
[Formel 1] .

Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor
jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert:
151) [Formel 2] .

Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t,
die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs
vollkommen independenten Variabeln x, e, z, x1, e1, z1. Diffe-
rentiirt man sie partiell nach z, so folgt:
[Formel 3] .

Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach
e1 liefert:
[Formel 4] .
Die nach x1 aber liefert:
[Formel 5] ,
durch cyklische Vertauschung folgt:
[Formel 6] .
Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass ph in
drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur x,
der zweite nur e, der dritte nur z enthält.

Ganz analog würde sich auch für die Function Ph er-
geben:
152) [Formel 7] .

Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach x:
153) [Formel 8] ,
da ja
[Formel 9] ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach e1
liefert aber:
[Formel 10] .

II. Abschnitt. [Gleich. 153]

Ebenso folgt:
[Formel 1] .

Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor
jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert:
151) [Formel 2] .

Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t,
die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs
vollkommen independenten Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1. Diffe-
rentiirt man sie partiell nach ζ, so folgt:
[Formel 3] .

Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach
η1 liefert:
[Formel 4] .
Die nach ξ1 aber liefert:
[Formel 5] ,
durch cyklische Vertauschung folgt:
[Formel 6] .
Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass φ in
drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur ξ,
der zweite nur η, der dritte nur ζ enthält.

Ganz analog würde sich auch für die Function Φ er-
geben:
152) [Formel 7] .

Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach ξ:
153) [Formel 8] ,
da ja
[Formel 9] ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach η1
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[130/0144] II. Abschnitt. [Gleich. 153] Ebenso folgt: [FORMEL]. Die Elimination von A, das als unbestimmter Factor jedenfalls nicht identisch gleich Null sein kann, liefert: 151) [FORMEL]. Diese Gleichung enthält ausser den Variabeln x, y, z, t, die wir immer als constant betrachten, nur noch die sechs vollkommen independenten Variabeln ξ, η, ζ, ξ1, η1, ζ1. Diffe- rentiirt man sie partiell nach ζ, so folgt: [FORMEL]. Die weitere partielle Differentiation dieser Gleichung nach η1 liefert: [FORMEL]. Die nach ξ1 aber liefert: [FORMEL], durch cyklische Vertauschung folgt: [FORMEL]. Diese drei Gleichungen drücken bekanntlich aus, dass φ in drei Summanden zerfallen muss, von denen der erste nur ξ, der zweite nur η, der dritte nur ζ enthält. Ganz analog würde sich auch für die Function Φ er- geben: 152) [FORMEL]. Weiter liefert die Differentiation der Gleichung 151 nach ξ: 153) [FORMEL], da ja [FORMEL] ist. Die weitere Differentiation der Gleichung 153 nach η1 liefert aber: [FORMEL].

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/144>, abgerufen am 07.05.2024.

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