Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

II. Abschnitt. [Gleich. 107]

sich zu Anfang der Zeit d t in dem Volumen Σ Π befinden,
gleich:
105) v₃ = f d ω Σ Π = f F₁ d o d ω d ω₁ g b d b d ε d t.

Dies ist zugleich die Anzahl der Punkte m, welche in der
Zeit d t an einem Punkte m₁ in einer Entfernung, die zwischen
b und b + d b liegt, so vorübergehen, dass dabei der Winkel ε
zwischen ε und ε + d ε liegt.

Unter v₂ verstanden wir die Anzahl der Punkte m, welche
während der Zeit d t an einem Punkte m₁ im Ganzen in einer
Entfernung vorübergehen, die kleiner als σ ist. Wir finden
daher v₂, indem wir den Differentialausdruck v₃ bezüglich ε
von 0 bis 2 π, bezüglich b von 0 bis σ integriren. Obwohl
die Integration leicht ausgeführt werden könnte, ist es doch
für das Folgende besser, sie bloss anzudeuten. Wir schreiben
daher:
106) [Formel 1]

Wie wir sahen, ist v₂ zugleich die Anzahl der Zusammen-
stösse, welche unsere d n Moleküle während der Zeit d t mit
solchen Molekülen m₁ erleiden, deren Geschwindigkeitspunkt
innerhalb des Parallelepipedes d ω₁ liegt. Die schon früher mit
v₁ bezeichnete Anzahl aller Zusammenstösse, welche unsere
d n Moleküle während der Zeit d t überhaupt mit Molekülen m₁
erleiden, findet man also, indem man den Ausdruck v₂ über
alle Volumenelemente d ω₁, d. h. bezüglich der drei Variabeln
ξ₁, η₁, ζ₁, deren Differentiale in d ω₁ vorkommen, von — ∞
bis + ∞ integrirt; deuten wir dies durch ein einziges Integral-
zeichen an, so erhalten wir also:
107) [Formel 2]

Durch jeden dieser Zusammenstösse wird, wenn er nicht
ein ganz streifender ist, der Geschwindigkeitspunkt des be-
treffenden Moleküls m aus dem Parallelepipede d ω heraus-
geworfen, daher die Anzahl, welche wir immer mit d n be-
zeichneten, um eine Einheit vermindert.

Um zu finden, für wie viel Moleküle m nach beendetem
Zusammenstosse mit einem Moleküle m₁ der Geschwindigkeits-