Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
[Gleich. 104] § 16. Einfluss der Zusammenstösse. In Fig. 6 sind die Durchschnittspunkte aller dieser Geradenmit einer um m1 geschlagenen Kugel gezeichnet. Der als ganze Ellipse gezeichnete grösste Kreis liegt in der Ebene E, der grösste Kreisbogen G X H in der oben definirten Halbebene. In jeder der Ebenen E wird sich ein gleiches und gleich- gelegenes Rechteck R befinden. Wir betrachten vorläufig nur jene Vorübergänge eines Punktes m an einem Punkte m1, wo der erstere Punkt eines der Rechtecke R durchsetzt.1) Da in der Relativbewegung gegen m1 jeder der Punkte m während der Zeit d t den Weg g d t senkrecht zur Ebene aller dieser Rechtecke zurücklegt, so werden während der Zeit d t alle diejenigen Punkte m durch die Fläche irgend eines dieser Rechtecke [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 6. hindurchgehen, welche zu Anfang der Zeit d t sich in irgendeinem der Parallelepipede befanden, dessen Basis eines dieser Rechtecke, dessen Höhe aber gleich g d t ist. (Vgl. S. 12, 76 und 102. Der Zustand soll wieder molekular-ungeordnet sein). Das Volumen jedes dieser Parallelepipede ist also: P = b d b d e g d t, und da die Anzahl der Punkte m1 und folglich auch der Parallelepipede gleich F1 d o d o1 ist, so ist das Gesammt- volumen aller dieser Parallelepipede: S P = F1 d o d o1 g b d b d e d t. Da dieses Volumen unendlich klein ist und unendlich 1) b ist die kleinste Entfernung, in welche die beiden stossenden
Moleküle in ihrer absoluten Bewegung im Raume gelangt wären, wenn sie sich, ohne dass Wechselwirkung eingetreten wäre, geradlinig und gleichförmig mit ihren Geschwindigkeiten vor dem Stosse fortbewegt hätten, d. h. b ist die Gerade P1 P, wenn wir die beiden Punkte, wo sich unter Voraussetzung keiner Wechselwirkung m1 und m im Momente ihrer kleinsten Entfernung befunden hätten, mit P1 und P bezeichnen. e ist also der Winkel der beiden durch die Richtung der relativen Ge- schwindigkeit, einerseits parallel P1 P, andererseits parallel der Abscissen- axe gelegten Ebenen. [Gleich. 104] § 16. Einfluss der Zusammenstösse. In Fig. 6 sind die Durchschnittspunkte aller dieser Geradenmit einer um m1 geschlagenen Kugel gezeichnet. Der als ganze Ellipse gezeichnete grösste Kreis liegt in der Ebene E, der grösste Kreisbogen G X H in der oben definirten Halbebene. In jeder der Ebenen E wird sich ein gleiches und gleich- gelegenes Rechteck R befinden. Wir betrachten vorläufig nur jene Vorübergänge eines Punktes m an einem Punkte m1, wo der erstere Punkt eines der Rechtecke R durchsetzt.1) Da in der Relativbewegung gegen m1 jeder der Punkte m während der Zeit d t den Weg g d t senkrecht zur Ebene aller dieser Rechtecke zurücklegt, so werden während der Zeit d t alle diejenigen Punkte m durch die Fläche irgend eines dieser Rechtecke [Abbildung]
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Fig. 6. hindurchgehen, welche zu Anfang der Zeit d t sich in irgendeinem der Parallelepipede befanden, dessen Basis eines dieser Rechtecke, dessen Höhe aber gleich g d t ist. (Vgl. S. 12, 76 und 102. Der Zustand soll wieder molekular-ungeordnet sein). Das Volumen jedes dieser Parallelepipede ist also: Π = b d b d ε g d t, und da die Anzahl der Punkte m1 und folglich auch der Parallelepipede gleich F1 d o d ω1 ist, so ist das Gesammt- volumen aller dieser Parallelepipede: Σ Π = F1 d o d ω1 g b d b d ε d t. Da dieses Volumen unendlich klein ist und unendlich 1) b ist die kleinste Entfernung, in welche die beiden stossenden
Moleküle in ihrer absoluten Bewegung im Raume gelangt wären, wenn sie sich, ohne dass Wechselwirkung eingetreten wäre, geradlinig und gleichförmig mit ihren Geschwindigkeiten vor dem Stosse fortbewegt hätten, d. h. b ist die Gerade P1 P, wenn wir die beiden Punkte, wo sich unter Voraussetzung keiner Wechselwirkung m1 und m im Momente ihrer kleinsten Entfernung befunden hätten, mit P1 und P bezeichnen. ε ist also der Winkel der beiden durch die Richtung der relativen Ge- schwindigkeit, einerseits parallel P1 P, andererseits parallel der Abscissen- axe gelegten Ebenen. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0121" n="107"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 104] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.</fw><lb/> In Fig. 6 sind die Durchschnittspunkte aller dieser Geraden<lb/> mit einer um <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> geschlagenen Kugel gezeichnet. Der als ganze<lb/> Ellipse gezeichnete grösste Kreis liegt in der Ebene <hi rendition="#i">E</hi>, der<lb/> grösste Kreisbogen <hi rendition="#i">G X H</hi> in der oben definirten Halbebene.<lb/> In jeder der Ebenen <hi rendition="#i">E</hi> wird sich ein gleiches und gleich-<lb/> gelegenes Rechteck <hi rendition="#i">R</hi> befinden. Wir betrachten vorläufig nur<lb/> jene Vorübergänge eines Punktes <hi rendition="#i">m</hi> an<lb/> einem Punkte <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, wo der erstere Punkt<lb/> eines der Rechtecke <hi rendition="#i">R</hi> durchsetzt.<note place="foot" n="1)"><hi rendition="#i">b</hi> ist die kleinste Entfernung, in welche die beiden stossenden<lb/> Moleküle in ihrer absoluten Bewegung im Raume gelangt wären, wenn<lb/> sie sich, ohne dass Wechselwirkung eingetreten wäre, geradlinig und<lb/> gleichförmig mit ihren Geschwindigkeiten vor dem Stosse fortbewegt<lb/> hätten, d. h. <hi rendition="#i">b</hi> ist die Gerade <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">P</hi>, wenn wir die beiden Punkte, wo<lb/> sich unter Voraussetzung keiner Wechselwirkung <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">m</hi> im Momente<lb/> ihrer kleinsten Entfernung befunden hätten, mit <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">P</hi> bezeichnen.<lb/><hi rendition="#i">ε</hi> ist also der Winkel der beiden durch die Richtung der relativen Ge-<lb/> schwindigkeit, einerseits parallel <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">P</hi>, andererseits parallel der Abscissen-<lb/> axe gelegten Ebenen.</note> Da<lb/> in der Relativbewegung gegen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> jeder<lb/> der Punkte <hi rendition="#i">m</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> den<lb/> Weg <hi rendition="#i">g d t</hi> senkrecht zur Ebene aller dieser<lb/> Rechtecke zurücklegt, so werden während<lb/> der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> alle diejenigen Punkte <hi rendition="#i">m</hi> durch<lb/> die Fläche irgend eines dieser Rechtecke<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 6.</head></figure><lb/> hindurchgehen, welche zu Anfang der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> sich in irgend<lb/> einem der Parallelepipede befanden, dessen Basis eines dieser<lb/> Rechtecke, dessen Höhe aber gleich <hi rendition="#i">g d t</hi> ist. (Vgl. S. 12, 76<lb/> und 102. Der Zustand soll wieder molekular-ungeordnet sein).<lb/> Das Volumen jedes dieser Parallelepipede ist also:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">Π</hi> = <hi rendition="#i">b d b d ε g d t</hi>,</hi><lb/> und da die Anzahl der Punkte <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und folglich auch der<lb/> Parallelepipede gleich <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d o d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ist, so ist das Gesammt-<lb/> volumen aller dieser Parallelepipede:<lb/><hi rendition="#c">Σ <hi rendition="#i">Π</hi> = <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d o d ω</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">g b d b d ε d t</hi>.</hi></p><lb/> <p>Da dieses Volumen unendlich klein ist und unendlich<lb/> nahe dem Punkte mit den Coordinaten <hi rendition="#i">x, y, z</hi> liegt, so ist<lb/> analog der Formel 99 die Anzahl der Punkte <hi rendition="#i">m</hi> (d. h. der<lb/> Moleküle <hi rendition="#i">m</hi>, deren Geschwindigkeitspunkt in <hi rendition="#i">d ω</hi> liegt), die<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [107/0121]
[Gleich. 104] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.
In Fig. 6 sind die Durchschnittspunkte aller dieser Geraden
mit einer um m1 geschlagenen Kugel gezeichnet. Der als ganze
Ellipse gezeichnete grösste Kreis liegt in der Ebene E, der
grösste Kreisbogen G X H in der oben definirten Halbebene.
In jeder der Ebenen E wird sich ein gleiches und gleich-
gelegenes Rechteck R befinden. Wir betrachten vorläufig nur
jene Vorübergänge eines Punktes m an
einem Punkte m1, wo der erstere Punkt
eines der Rechtecke R durchsetzt. 1) Da
in der Relativbewegung gegen m1 jeder
der Punkte m während der Zeit d t den
Weg g d t senkrecht zur Ebene aller dieser
Rechtecke zurücklegt, so werden während
der Zeit d t alle diejenigen Punkte m durch
die Fläche irgend eines dieser Rechtecke
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 6.]
hindurchgehen, welche zu Anfang der Zeit d t sich in irgend
einem der Parallelepipede befanden, dessen Basis eines dieser
Rechtecke, dessen Höhe aber gleich g d t ist. (Vgl. S. 12, 76
und 102. Der Zustand soll wieder molekular-ungeordnet sein).
Das Volumen jedes dieser Parallelepipede ist also:
Π = b d b d ε g d t,
und da die Anzahl der Punkte m1 und folglich auch der
Parallelepipede gleich F1 d o d ω1 ist, so ist das Gesammt-
volumen aller dieser Parallelepipede:
Σ Π = F1 d o d ω1 g b d b d ε d t.
Da dieses Volumen unendlich klein ist und unendlich
nahe dem Punkte mit den Coordinaten x, y, z liegt, so ist
analog der Formel 99 die Anzahl der Punkte m (d. h. der
Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt in d ω liegt), die
1) b ist die kleinste Entfernung, in welche die beiden stossenden
Moleküle in ihrer absoluten Bewegung im Raume gelangt wären, wenn
sie sich, ohne dass Wechselwirkung eingetreten wäre, geradlinig und
gleichförmig mit ihren Geschwindigkeiten vor dem Stosse fortbewegt
hätten, d. h. b ist die Gerade P1 P, wenn wir die beiden Punkte, wo
sich unter Voraussetzung keiner Wechselwirkung m1 und m im Momente
ihrer kleinsten Entfernung befunden hätten, mit P1 und P bezeichnen.
ε ist also der Winkel der beiden durch die Richtung der relativen Ge-
schwindigkeit, einerseits parallel P1 P, andererseits parallel der Abscissen-
axe gelegten Ebenen.
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/121>, abgerufen am 07.05.2024. |
