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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 104]
gegenüber der Zeitdauer eines Zusammenstosses ist, gerade so
wie d o zwar sehr klein ist, aber doch sehr viele Moleküle
enthält.

Um die soeben ausgesprochene rein geometrische Aufgabe
zu lösen, kann man von der Wechselwirkung der Moleküle
ganz absehen. Von dem Gesetze dieser Wechselwirkung hängt
natürlich die Bewegung dieser Moleküle während und nach
dem Zusammenstosse ab. Die Häufigkeit der Zusammenstösse
aber könnte durch diese Wechselwirkung nur insofern geändert
werden, als ein Molekül, nachdem es schon einmal während
der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangt war, nun mit seiner
geänderten Geschwindigkeit nochmals während desselben Zeit-
differentials d t zusammenstiesse, wodurch aber sicher nur un-
endlich kleines von der Ordnung d t2 geliefert würde.

Definiren wir daher als einen Vorübergang eines Punktes m
an einem Punkte m1 denjenigen Zeitmoment, wo die Distanz
der betreffenden Punkte den kleinsten Werth haben, also m
die durch m1 senkrecht zur Richtung g gelegte Ebene passiren
würde, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Molekülen
stattfinden würde, so ist v2 gleich der Zahl der Vorübergänge
eines Punktes m an einem Punkte m1, die während der Zeit d t
so stattfinden, dass dabei die kleinste Distanz beider Moleküle
kleiner als s ist. Um die Anzahl aller Vorübergänge von
Punkten m an Punkten m1 zu finden, legen wir durch jeden
Punkt m1 eine sich mit m1 mitbewegende Ebene E senkrecht
zur Richtung g und eine Gerade G parallel dieser Richtung.
Sobald ein Punkt m die Ebene E passirt, findet zwischen ihm
und dem betreffenden Punkte m1 ein Vorübergang statt. Wir
ziehen durch jeden Punkt m1 noch eine der positiven Abscissen-
axe parallele und gleichgerichtete Gerade m1 X. Die von G
begrenzte Halbebene, welche letztere Gerade enthält, schneide
die Ebene E in der Geraden m1 H, welche sich natürlich bei
jedem Punkte m1 wiederholt. Ferner ziehen wir von jedem
Punkte m1 in jeder der Ebenen E eine Gerade von der Länge b,
welche den Winkel e mit der Geraden m1 H bildet. Alle Punkte
der Ebene E, für welche b und e zwischen den Grenzen
104) b und b + d b, e und e + d e
liegen, bilden ein Rechteck vom Flächeninhalte R = b d b d e.

II. Abschnitt. [Gleich. 104]
gegenüber der Zeitdauer eines Zusammenstosses ist, gerade so
wie d o zwar sehr klein ist, aber doch sehr viele Moleküle
enthält.

Um die soeben ausgesprochene rein geometrische Aufgabe
zu lösen, kann man von der Wechselwirkung der Moleküle
ganz absehen. Von dem Gesetze dieser Wechselwirkung hängt
natürlich die Bewegung dieser Moleküle während und nach
dem Zusammenstosse ab. Die Häufigkeit der Zusammenstösse
aber könnte durch diese Wechselwirkung nur insofern geändert
werden, als ein Molekül, nachdem es schon einmal während
der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangt war, nun mit seiner
geänderten Geschwindigkeit nochmals während desselben Zeit-
differentials d t zusammenstiesse, wodurch aber sicher nur un-
endlich kleines von der Ordnung d t2 geliefert würde.

Definiren wir daher als einen Vorübergang eines Punktes m
an einem Punkte m1 denjenigen Zeitmoment, wo die Distanz
der betreffenden Punkte den kleinsten Werth haben, also m
die durch m1 senkrecht zur Richtung g gelegte Ebene passiren
würde, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Molekülen
stattfinden würde, so ist v2 gleich der Zahl der Vorübergänge
eines Punktes m an einem Punkte m1, die während der Zeit d t
so stattfinden, dass dabei die kleinste Distanz beider Moleküle
kleiner als σ ist. Um die Anzahl aller Vorübergänge von
Punkten m an Punkten m1 zu finden, legen wir durch jeden
Punkt m1 eine sich mit m1 mitbewegende Ebene E senkrecht
zur Richtung g und eine Gerade G parallel dieser Richtung.
Sobald ein Punkt m die Ebene E passirt, findet zwischen ihm
und dem betreffenden Punkte m1 ein Vorübergang statt. Wir
ziehen durch jeden Punkt m1 noch eine der positiven Abscissen-
axe parallele und gleichgerichtete Gerade m1 X. Die von G
begrenzte Halbebene, welche letztere Gerade enthält, schneide
die Ebene E in der Geraden m1 H, welche sich natürlich bei
jedem Punkte m1 wiederholt. Ferner ziehen wir von jedem
Punkte m1 in jeder der Ebenen E eine Gerade von der Länge b,
welche den Winkel ε mit der Geraden m1 H bildet. Alle Punkte
der Ebene E, für welche b und ε zwischen den Grenzen
104) b und b + d b, ε und ε + d ε
liegen, bilden ein Rechteck vom Flächeninhalte R = b d b d ε.

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[106/0120] II. Abschnitt. [Gleich. 104] gegenüber der Zeitdauer eines Zusammenstosses ist, gerade so wie d o zwar sehr klein ist, aber doch sehr viele Moleküle enthält. Um die soeben ausgesprochene rein geometrische Aufgabe zu lösen, kann man von der Wechselwirkung der Moleküle ganz absehen. Von dem Gesetze dieser Wechselwirkung hängt natürlich die Bewegung dieser Moleküle während und nach dem Zusammenstosse ab. Die Häufigkeit der Zusammenstösse aber könnte durch diese Wechselwirkung nur insofern geändert werden, als ein Molekül, nachdem es schon einmal während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangt war, nun mit seiner geänderten Geschwindigkeit nochmals während desselben Zeit- differentials d t zusammenstiesse, wodurch aber sicher nur un- endlich kleines von der Ordnung d t2 geliefert würde. Definiren wir daher als einen Vorübergang eines Punktes m an einem Punkte m1 denjenigen Zeitmoment, wo die Distanz der betreffenden Punkte den kleinsten Werth haben, also m die durch m1 senkrecht zur Richtung g gelegte Ebene passiren würde, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Molekülen stattfinden würde, so ist v2 gleich der Zahl der Vorübergänge eines Punktes m an einem Punkte m1, die während der Zeit d t so stattfinden, dass dabei die kleinste Distanz beider Moleküle kleiner als σ ist. Um die Anzahl aller Vorübergänge von Punkten m an Punkten m1 zu finden, legen wir durch jeden Punkt m1 eine sich mit m1 mitbewegende Ebene E senkrecht zur Richtung g und eine Gerade G parallel dieser Richtung. Sobald ein Punkt m die Ebene E passirt, findet zwischen ihm und dem betreffenden Punkte m1 ein Vorübergang statt. Wir ziehen durch jeden Punkt m1 noch eine der positiven Abscissen- axe parallele und gleichgerichtete Gerade m1 X. Die von G begrenzte Halbebene, welche letztere Gerade enthält, schneide die Ebene E in der Geraden m1 H, welche sich natürlich bei jedem Punkte m1 wiederholt. Ferner ziehen wir von jedem Punkte m1 in jeder der Ebenen E eine Gerade von der Länge b, welche den Winkel ε mit der Geraden m1 H bildet. Alle Punkte der Ebene E, für welche b und ε zwischen den Grenzen 104) b und b + d b, ε und ε + d ε liegen, bilden ein Rechteck vom Flächeninhalte R = b d b d ε.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/120>, abgerufen am 07.05.2024.