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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 103] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.
liegen. Sein Volumen ist d o1 = d x1 d e1 d z1, es heisse das
Parallelepiped d o1. Analog der Formel 100 ist die Anzahl
der im Parallelepipede d o befindlichen Moleküle m1, deren
Geschwindigkeitspunkte zur Zeit t innerhalb des Parallelepipedes
d o1 liegt:
103) d N1 = F1 d o d o1.
F1 ist eine Abkürzung für F (x, y, z, x1, e1, z1, t).

Wir fragen nun zunächst nach der Zahl v2 der Zusammen-
stösse, welche während der Zeit d t zwischen einem unserer
d n Moleküle m und einem Moleküle m1 so geschehen, dass
vor dem Zusammenstosse der Geschwindigkeitspunkt C1 des
letzteren Moleküls im Parallelepipede d o1 liegt. Wir wollen
wiederum die Geschwindigkeitspunkte der beiden Moleküle vor
dem Stosse mit C und C1 bezeichnen, so dass die vom Co-
ordinatenursprunge nach C und C1 gezogenen Geraden O C und
O C1 in Grösse und Richtung die Geschwindigkeiten beider
Moleküle vor dem Stosse darstellen. Die Gerade C1 C = g gibt
also in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit der
Moleküle m gegen die Moleküle m1; die Anzahl der Zusammen-
stösse hängt offenbar bloss von der Relativbewegung ab. Ferner
nehmen wir an, dass zwischen einem Moleküle m und einem
Moleküle m1 immer ein Zusammenstoss stattfindet, sobald die-
selben in eine Entfernung kommen, die kleiner als s ist. Das
Problem, die Zahl v2 zu finden, ist daher auf folgende rein
geometrische Aufgabe reducirt. In einem Parallelepipede d o
ruhen d N1 = F1 d o d o1 Punkte. Wir nennen sie wieder die
Punkte m1. Ausserdem bewegen sich darin f d o d o Punkte
(die Punkte m) mit der Geschwindigkeit g in der Richtung C1 C,
welche wir kurz die Richtung g nennen. Die oben mit v2 be-
zeichnete Zahl ist gleich der Anzahl, welche angibt, wie oft
während der Zeit d t ein Punkt m einem Punkte m1 so nahe
kommt, dass ihre Distanz kleiner als s wird. Natürlich ist
dabei wieder eine molekular ungeordnete, d. h. ganz regellose
Vertheilung der Punkte m und m1 vorausgesetzt. Um nicht
diejenigen Molekülpaare berücksichtigen zu müssen, welche im
Moment des Beginnes oder des Endes der Zeit d t gerade im
Zusammenstosse, also gerade in Wechselwirkung begriffen sind,
nehmen wir noch an, dass d t zwar sehr klein, aber doch gross

[Gleich. 103] § 16. Einfluss der Zusammenstösse.
liegen. Sein Volumen ist d ω1 = d ξ1 d η1 d ζ1, es heisse das
Parallelepiped d ω1. Analog der Formel 100 ist die Anzahl
der im Parallelepipede d o befindlichen Moleküle m1, deren
Geschwindigkeitspunkte zur Zeit t innerhalb des Parallelepipedes
d ω1 liegt:
103) d N1 = F1 d o d ω1.
F1 ist eine Abkürzung für F (x, y, z, ξ1, η1, ζ1, t).

Wir fragen nun zunächst nach der Zahl v2 der Zusammen-
stösse, welche während der Zeit d t zwischen einem unserer
d n Moleküle m und einem Moleküle m1 so geschehen, dass
vor dem Zusammenstosse der Geschwindigkeitspunkt C1 des
letzteren Moleküls im Parallelepipede d ω1 liegt. Wir wollen
wiederum die Geschwindigkeitspunkte der beiden Moleküle vor
dem Stosse mit C und C1 bezeichnen, so dass die vom Co-
ordinatenursprunge nach C und C1 gezogenen Geraden O C und
O C1 in Grösse und Richtung die Geschwindigkeiten beider
Moleküle vor dem Stosse darstellen. Die Gerade C1 C = g gibt
also in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit der
Moleküle m gegen die Moleküle m1; die Anzahl der Zusammen-
stösse hängt offenbar bloss von der Relativbewegung ab. Ferner
nehmen wir an, dass zwischen einem Moleküle m und einem
Moleküle m1 immer ein Zusammenstoss stattfindet, sobald die-
selben in eine Entfernung kommen, die kleiner als σ ist. Das
Problem, die Zahl v2 zu finden, ist daher auf folgende rein
geometrische Aufgabe reducirt. In einem Parallelepipede d o
ruhen d N1 = F1 d o d ω1 Punkte. Wir nennen sie wieder die
Punkte m1. Ausserdem bewegen sich darin f d o d ω Punkte
(die Punkte m) mit der Geschwindigkeit g in der Richtung C1 C,
welche wir kurz die Richtung g nennen. Die oben mit v2 be-
zeichnete Zahl ist gleich der Anzahl, welche angibt, wie oft
während der Zeit d t ein Punkt m einem Punkte m1 so nahe
kommt, dass ihre Distanz kleiner als σ wird. Natürlich ist
dabei wieder eine molekular ungeordnete, d. h. ganz regellose
Vertheilung der Punkte m und m1 vorausgesetzt. Um nicht
diejenigen Molekülpaare berücksichtigen zu müssen, welche im
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nehmen wir noch an, dass d t zwar sehr klein, aber doch gross

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[105/0119] [Gleich. 103] § 16. Einfluss der Zusammenstösse. liegen. Sein Volumen ist d ω1 = d ξ1 d η1 d ζ1, es heisse das Parallelepiped d ω1. Analog der Formel 100 ist die Anzahl der im Parallelepipede d o befindlichen Moleküle m1, deren Geschwindigkeitspunkte zur Zeit t innerhalb des Parallelepipedes d ω1 liegt: 103) d N1 = F1 d o d ω1. F1 ist eine Abkürzung für F (x, y, z, ξ1, η1, ζ1, t). Wir fragen nun zunächst nach der Zahl v2 der Zusammen- stösse, welche während der Zeit d t zwischen einem unserer d n Moleküle m und einem Moleküle m1 so geschehen, dass vor dem Zusammenstosse der Geschwindigkeitspunkt C1 des letzteren Moleküls im Parallelepipede d ω1 liegt. Wir wollen wiederum die Geschwindigkeitspunkte der beiden Moleküle vor dem Stosse mit C und C1 bezeichnen, so dass die vom Co- ordinatenursprunge nach C und C1 gezogenen Geraden O C und O C1 in Grösse und Richtung die Geschwindigkeiten beider Moleküle vor dem Stosse darstellen. Die Gerade C1 C = g gibt also in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit der Moleküle m gegen die Moleküle m1; die Anzahl der Zusammen- stösse hängt offenbar bloss von der Relativbewegung ab. Ferner nehmen wir an, dass zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 immer ein Zusammenstoss stattfindet, sobald die- selben in eine Entfernung kommen, die kleiner als σ ist. Das Problem, die Zahl v2 zu finden, ist daher auf folgende rein geometrische Aufgabe reducirt. In einem Parallelepipede d o ruhen d N1 = F1 d o d ω1 Punkte. Wir nennen sie wieder die Punkte m1. Ausserdem bewegen sich darin f d o d ω Punkte (die Punkte m) mit der Geschwindigkeit g in der Richtung C1 C, welche wir kurz die Richtung g nennen. Die oben mit v2 be- zeichnete Zahl ist gleich der Anzahl, welche angibt, wie oft während der Zeit d t ein Punkt m einem Punkte m1 so nahe kommt, dass ihre Distanz kleiner als σ wird. Natürlich ist dabei wieder eine molekular ungeordnete, d. h. ganz regellose Vertheilung der Punkte m und m1 vorausgesetzt. Um nicht diejenigen Molekülpaare berücksichtigen zu müssen, welche im Moment des Beginnes oder des Endes der Zeit d t gerade im Zusammenstosse, also gerade in Wechselwirkung begriffen sind, nehmen wir noch an, dass d t zwar sehr klein, aber doch gross

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/119>, abgerufen am 08.05.2024.