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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 101]

Die Zahl d n erfährt in Folge von vier verschiedenen Ur-
sachen einen Zuwachs.

1. Sämmtliche Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d o liegt, was wir die Bedingung 98 nannten,
bewegen sich in der x-Richtung mit der Geschwindigkeit x, in
der y-Richtung mit der Geschwindigkeit e, in der z-Richtung
mit der Geschwindigkeit z.

Daher treten durch die linke der negativen Abscissen-
richtung zugewandte Seitenfläche des Parallelepipedes d o wäh-
rend der Zeit d t so viele, die Bedingung 98 erfüllende Mole-
küle m ein, als sich zu Anfang der Zeit d t in einem Parallel-
epipede von der Basis d y d z und der Höhe x d t befinden, also
x = x ; f (x, y, z, x, e, z, t) d y d z d o d t
Moleküle (vgl. S. 12 und 76). Denn da das letztere Parallelepiped
unendlich klein und unendlich nahe am Parallelepipede d o ist,
so verhalten sich die Zahlen x und f d o d o der in beiden Parallel-
epipeden enthaltenen Moleküle hervorgehobenen Art wie die
Volumina x d y d z d t und d o der Parallelepipede. Ebenso findet
man für die Zahl der durch die vis a vis liegende Seitenfläche
des Parallelepipedes d o während der Zeit d t austretenden, die
Bedingung 98 erfüllenden Moleküle m den Werth:
x f (x + d x, y z, x, e, z, t) d x d z d o d t.

Stellt man analoge Betrachtungen für die vier anderen
Seitenflächen des Parallelepipedes d o an, so ergibt sich, dass
im Ganzen während der Zeit d t
[Formel 1] die Bedingung 98 erfüllende Moleküle m in das Parallelepiped d o
mehr ein- als austreten. Dies ist also die Vermehrung V1,
welche die Anzahl d n in Folge der Wanderung der Moleküle
während der Zeit d t erfährt.

2. In Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte werden
sich die Geschwindigkeitscomponenten sämmtlicher Moleküle
mit der Zeit ändern, es werden also die Geschwindigkeits-
punkte der im Parallelepipede d o befindlichen Moleküle, welche
wir allein gezeichnet haben, wandern. Einige Geschwindig-
keitspunkte werden aus dem Parallelepipede d o austreten,

II. Abschnitt. [Gleich. 101]

Die Zahl d n erfährt in Folge von vier verschiedenen Ur-
sachen einen Zuwachs.

1. Sämmtliche Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d ω liegt, was wir die Bedingung 98 nannten,
bewegen sich in der x-Richtung mit der Geschwindigkeit ξ, in
der y-Richtung mit der Geschwindigkeit η, in der z-Richtung
mit der Geschwindigkeit ζ.

Daher treten durch die linke der negativen Abscissen-
richtung zugewandte Seitenfläche des Parallelepipedes d o wäh-
rend der Zeit d t so viele, die Bedingung 98 erfüllende Mole-
küle m ein, als sich zu Anfang der Zeit d t in einem Parallel-
epipede von der Basis d y d z und der Höhe ξ d t befinden, also
x = ξ · f (x, y, z, ξ, η, ζ, t) d y d z d ω d t
Moleküle (vgl. S. 12 und 76). Denn da das letztere Parallelepiped
unendlich klein und unendlich nahe am Parallelepipede d o ist,
so verhalten sich die Zahlen x und f d o d ω der in beiden Parallel-
epipeden enthaltenen Moleküle hervorgehobenen Art wie die
Volumina ξ d y d z d t und d o der Parallelepipede. Ebenso findet
man für die Zahl der durch die vis à vis liegende Seitenfläche
des Parallelepipedes d o während der Zeit d t austretenden, die
Bedingung 98 erfüllenden Moleküle m den Werth:
ξ f (x + d x, y z, ξ, η, ζ, t) d x d z d ω d t.

Stellt man analoge Betrachtungen für die vier anderen
Seitenflächen des Parallelepipedes d o an, so ergibt sich, dass
im Ganzen während der Zeit d t
[Formel 1] die Bedingung 98 erfüllende Moleküle m in das Parallelepiped d o
mehr ein- als austreten. Dies ist also die Vermehrung V1,
welche die Anzahl d n in Folge der Wanderung der Moleküle
während der Zeit d t erfährt.

2. In Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte werden
sich die Geschwindigkeitscomponenten sämmtlicher Moleküle
mit der Zeit ändern, es werden also die Geschwindigkeits-
punkte der im Parallelepipede d o befindlichen Moleküle, welche
wir allein gezeichnet haben, wandern. Einige Geschwindig-
keitspunkte werden aus dem Parallelepipede d ω austreten,

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[102/0116] II. Abschnitt. [Gleich. 101] Die Zahl d n erfährt in Folge von vier verschiedenen Ur- sachen einen Zuwachs. 1. Sämmtliche Moleküle m, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d ω liegt, was wir die Bedingung 98 nannten, bewegen sich in der x-Richtung mit der Geschwindigkeit ξ, in der y-Richtung mit der Geschwindigkeit η, in der z-Richtung mit der Geschwindigkeit ζ. Daher treten durch die linke der negativen Abscissen- richtung zugewandte Seitenfläche des Parallelepipedes d o wäh- rend der Zeit d t so viele, die Bedingung 98 erfüllende Mole- küle m ein, als sich zu Anfang der Zeit d t in einem Parallel- epipede von der Basis d y d z und der Höhe ξ d t befinden, also x = ξ · f (x, y, z, ξ, η, ζ, t) d y d z d ω d t Moleküle (vgl. S. 12 und 76). Denn da das letztere Parallelepiped unendlich klein und unendlich nahe am Parallelepipede d o ist, so verhalten sich die Zahlen x und f d o d ω der in beiden Parallel- epipeden enthaltenen Moleküle hervorgehobenen Art wie die Volumina ξ d y d z d t und d o der Parallelepipede. Ebenso findet man für die Zahl der durch die vis à vis liegende Seitenfläche des Parallelepipedes d o während der Zeit d t austretenden, die Bedingung 98 erfüllenden Moleküle m den Werth: ξ f (x + d x, y z, ξ, η, ζ, t) d x d z d ω d t. Stellt man analoge Betrachtungen für die vier anderen Seitenflächen des Parallelepipedes d o an, so ergibt sich, dass im Ganzen während der Zeit d t [FORMEL] die Bedingung 98 erfüllende Moleküle m in das Parallelepiped d o mehr ein- als austreten. Dies ist also die Vermehrung V1, welche die Anzahl d n in Folge der Wanderung der Moleküle während der Zeit d t erfährt. 2. In Folge der Wirksamkeit der äusseren Kräfte werden sich die Geschwindigkeitscomponenten sämmtlicher Moleküle mit der Zeit ändern, es werden also die Geschwindigkeits- punkte der im Parallelepipede d o befindlichen Moleküle, welche wir allein gezeichnet haben, wandern. Einige Geschwindig- keitspunkte werden aus dem Parallelepipede d ω austreten,

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/116>, abgerufen am 24.11.2024.