Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.[Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für f und F. andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl d n immernur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d o liegt, so wird sich die Zahl d n in Folge dieser Ursache ebenfalls verändern. x, e, z sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin- Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl d n [Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für f und F. andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl d n immernur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt im Parallelepipede d ω liegt, so wird sich die Zahl d n in Folge dieser Ursache ebenfalls verändern. ξ, η, ζ sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin- Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl d n <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0117" n="103"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für <hi rendition="#i">f</hi> und <hi rendition="#i">F</hi>.</fw><lb/> andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> immer<lb/> nur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt<lb/> im Parallelepipede <hi rendition="#i">d ω</hi> liegt, so wird sich die Zahl <hi rendition="#i">d n</hi> in Folge<lb/> dieser Ursache ebenfalls verändern.</p><lb/> <p><hi rendition="#i">ξ, η, ζ</hi> sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin-<lb/> digkeitspunkte. Obwohl diese nur gedachte Punkte sind, so<lb/> werden sie doch ganz analog wie die Moleküle selbst im Raume<lb/> wandern. Da <hi rendition="#i">X, Y, Z</hi> die Componenten der beschleunigenden<lb/> Kraft sind, so ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p>Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit<lb/> der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">X</hi> in der Richtung der <hi rendition="#i">x</hi>-Axe, mit der<lb/> Geschwindigkeit <hi rendition="#i">Y</hi> in der Richtung der <hi rendition="#i">y</hi>-Axe und mit der<lb/> Geschwindigkeit <hi rendition="#i">Z</hi> in der Richtung der <hi rendition="#i">z</hi>-Axe, und man kann<lb/> bezüglich der Wanderung der Geschwindigkeitspunkte durch<lb/> das Parallelepiped <hi rendition="#i">d ω</hi> vollkommen analoge Betrachtungen an-<lb/> stellen, wie bezüglich der Wanderung der Moleküle selbst<lb/> durch das Parallelepiped <hi rendition="#i">d o</hi>. Man findet so, dass von den<lb/> Geschwindigkeitspunkten, welche im Parallelepipede <hi rendition="#i">d o</hi> liegenden<lb/> Molekülen <hi rendition="#i">m</hi> angehören, durch die linke der <hi rendition="#i">y z</hi>-Ebene parallele<lb/> Seitenfläche des Parallelepipedes <hi rendition="#i">d ω</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X · f</hi> (<hi rendition="#i">x, y, z, ξ, η, ζ, t</hi>) <hi rendition="#i">d o d η d ζ d t</hi></hi><lb/> in das Parallelepiped eintreten, während durch die vis à vis<lb/> liegende Fläche<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X · f</hi> (<hi rendition="#i">x, y, z, ξ</hi> + <hi rendition="#i">d ξ, η, ζ, t</hi>) <hi rendition="#i">d o d η d ζ d t</hi></hi><lb/> daraus austreten. Stellt man wieder analoge Betrachtungen<lb/> für die vier anderen Seitenflächen des Parallelepipedes <hi rendition="#i">d ω</hi><lb/> an, so findet man, dass im Ganzen<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Geschwindigkeitspunkte von (im Parallelepipede <hi rendition="#i">d o</hi> befindlichen)<lb/> Molekülen <hi rendition="#i">m</hi> mehr in das Parallelepiped <hi rendition="#i">d ω</hi> ein- als daraus<lb/> austreten.</p><lb/> <p>Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl <hi rendition="#i">d n</hi><lb/> hinzugezählt wird, wenn es nicht nur selbst in <hi rendition="#i">d o</hi>, sondern auch<lb/> sein Geschwindigkeitspunkt in <hi rendition="#i">d ω</hi> liegt, so stellt dies den<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [103/0117]
[Gleich. 101] § 15. Differentialgleichung für f und F.
andere in dasselbe eintreten, und da wir zur Zahl d n immer
nur jene Moleküle hinzuzählen, deren Geschwindigkeitspunkt
im Parallelepipede d ω liegt, so wird sich die Zahl d n in Folge
dieser Ursache ebenfalls verändern.
ξ, η, ζ sind die rechtwinkligen Coordinaten der Geschwin-
digkeitspunkte. Obwohl diese nur gedachte Punkte sind, so
werden sie doch ganz analog wie die Moleküle selbst im Raume
wandern. Da X, Y, Z die Componenten der beschleunigenden
Kraft sind, so ist:
[FORMEL]
Es wandern also sämmtliche Geschwindigkeitspunkte mit
der Geschwindigkeit X in der Richtung der x-Axe, mit der
Geschwindigkeit Y in der Richtung der y-Axe und mit der
Geschwindigkeit Z in der Richtung der z-Axe, und man kann
bezüglich der Wanderung der Geschwindigkeitspunkte durch
das Parallelepiped d ω vollkommen analoge Betrachtungen an-
stellen, wie bezüglich der Wanderung der Moleküle selbst
durch das Parallelepiped d o. Man findet so, dass von den
Geschwindigkeitspunkten, welche im Parallelepipede d o liegenden
Molekülen m angehören, durch die linke der y z-Ebene parallele
Seitenfläche des Parallelepipedes d ω während der Zeit d t
X · f (x, y, z, ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t
in das Parallelepiped eintreten, während durch die vis à vis
liegende Fläche
X · f (x, y, z, ξ + d ξ, η, ζ, t) d o d η d ζ d t
daraus austreten. Stellt man wieder analoge Betrachtungen
für die vier anderen Seitenflächen des Parallelepipedes d ω
an, so findet man, dass im Ganzen
[FORMEL] Geschwindigkeitspunkte von (im Parallelepipede d o befindlichen)
Molekülen m mehr in das Parallelepiped d ω ein- als daraus
austreten.
Da, wie bemerkt, ein Molekül immer nur zur Zahl d n
hinzugezählt wird, wenn es nicht nur selbst in d o, sondern auch
sein Geschwindigkeitspunkt in d ω liegt, so stellt dies den
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/117>, abgerufen am 15.08.2024. |