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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
schen welchen die Grösse der Wurtzeln
enthalten ist.

Auflösung.

Es sey x3 - qx + r = o/ so ist x2 + r = qx
und demnach qx grösser als r/ folgends x
grösser als r : q. Wiederumb qx ist grösser
als x3/ und daher q grösser als x2/ folgends
x kleiner als V q. Die Schrancken der
Wurtzeln in gegenwärtigem Falle sind also
r : q und V q.

Es sey x3 + qx - r = o/ so ist x3 + qx = r/
und demnach qx kleiner als r/ folgends x klei-
ner als r : q. Wiederumb a ist grösser als
x3 und daher x grösser als r1:3/ folgends xr2:3
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so ist x3 - px2 = r-qx. Wenn nun x grös-
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nenher r:q grösser als x. Hingegen wenn
p grösser als x ist/ so ist qx grösser als r/ und
dannenhero auch q : r grösser als x. De-
rowegen fallen in beyden Fällen die Wur-
tzeln zwischen p und r : q.

Es sey x3 - px2 - qx + r = o/ so ist x3 + r =
px2 + qx/ folgends px2 + qx grösser als r/
und daher auch x2 + qx : p + qq : 4pp grösser
als r : p + qq:+ pp/ x + q: 2p grösser als V (r:
p + qq: 4pp)/ endlich x grösser als V (r : p+

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der Algebra.
ſchen welchen die Groͤſſe der Wurtzeln
enthalten iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey x3 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x2 + r = qx
und demnach qx groͤſſer als r/ folgends x
groͤſſer als r : q. Wiederumb qx iſt groͤſſer
als x3/ und daher q groͤſſer als x2/ folgends
x kleiner als V q. Die Schrancken der
Wurtzeln in gegenwaͤrtigem Falle ſind alſo
r : q und V q.

Es ſey x3 + qx ‒ r = o/ ſo iſt x3 + qx = r/
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ner als r : q. Wiederumb a iſt groͤſſer als
x3 und daher x groͤſſer als r1:3/ folgends xr2:3
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nenher r:q groͤſſer als x. Hingegen wenn
p groͤſſer als x iſt/ ſo iſt qx groͤſſer als r/ und
dannenhero auch q : r groͤſſer als x. De-
rowegen fallen in beyden Faͤllen die Wur-
tzeln zwiſchen p und r : q.

Es ſey x3 ‒ px2 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x3 + r =
px2 + qx/ folgends px2 + qx groͤſſer als r/
und daher auch x2 + qx : p + qq : 4pp groͤſſer
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qq
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[171/0173] der Algebra. ſchen welchen die Groͤſſe der Wurtzeln enthalten iſt. Aufloͤſung. Es ſey x3 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x2 + r = qx und demnach qx groͤſſer als r/ folgends x groͤſſer als r : q. Wiederumb qx iſt groͤſſer als x3/ und daher q groͤſſer als x2/ folgends x kleiner als V q. Die Schrancken der Wurtzeln in gegenwaͤrtigem Falle ſind alſo r : q und V q. Es ſey x3 + qx ‒ r = o/ ſo iſt x3 + qx = r/ und demnach qx kleiner als r/ folgends x klei- ner als r : q. Wiederumb a iſt groͤſſer als x3 und daher x groͤſſer als r1:3/ folgends xr2:3 groͤſſer als x3/ und xr2:3 + qx groͤſſer als r/ endlich x groͤſſer als r: (r2:3 + q). Alſo faͤl- let die Groͤſſe der Wurtzel zwiſchen r : q und r: (r2:3 + q). Es ſey x3 ‒ px2 + qx ‒ r = o, ſo iſt x3 ‒ px2 = r-qx. Wenn nun x groͤſ- ſer als p/ ſo iſt auch r groͤſſer als qx und dan- nenher r:q groͤſſer als x. Hingegen wenn p groͤſſer als x iſt/ ſo iſt qx groͤſſer als r/ und dannenhero auch q : r groͤſſer als x. De- rowegen fallen in beyden Faͤllen die Wur- tzeln zwiſchen p und r : q. Es ſey x3 ‒ px2 ‒ qx + r = o/ ſo iſt x3 + r = px2 + qx/ folgends px2 + qx groͤſſer als r/ und daher auch x2 + qx : p + qq : 4pp groͤſſer als r : p + qq:+ pp/ x + q: 2p groͤſſer als V (r: p + qq: 4pp)/ endlich x groͤſſer als V (r : p+ qq

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/173>, abgerufen am 03.12.2024.