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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Systems.
a = [Formel 1] , [Formel 2] = 0,06247, a = 0,9089 = [Formel 3] ,
lg = 9,95853. Gibt tg = [Formel 4] = 66° 52'.

Dreikantner
[Formel 5]
[Formel 6]
stumpfe Endk. tg = [Formel 7] .
scharfe Endk. tg1 = [Formel 8] .
Seitenkante ctg0 = [Formel 9] .

Zu dem Ende projiciren wir den Dreikantner, so liegen die dreierlei
Winkel in der Axe b. Die stumpfe Endkante tg dem Projektionsmittel-
punkte am nächsten liegend hat m = infinity, n = n = 2n -- m; die scharfe
Endkante tg1 vom Mittelpunkte etwas entfernter hat m = infinity, n = n = m + n
und m = n -- m; endlich die entfernteste scharfe tg0 hat m = infinity, n = n
= n -- 2m und m = n, doch finde ich durch diese Formel die Neigung
der Fläche zur Hauptaxe, welche das Complement zum halben Seiten-
kantenwinkel bildet, folglich die halbe Seitenkante selbst
[Formel 10] .

Beispiel. Kalkspath a = [Formel 11] . Suchen wir die Winkel
des gewöhnlichen Dreikantner c : a : 1/2 a : 1/2 a, so ist m = 1, n = 3,
n -- m = 2, m + n = 4, 2n -- m = 5, n -- 2m = 1, folglich

tg = [Formel 12] , lg tg = 0,49346 .... 72° 12'.
tg1 = [Formel 13] , lg tg1 = 0,11212 .... 52° 19'.
ctg0 = [Formel 14] , lg ctg0 = 9,63857 .... 66° 30'.

Die ebenen Winkel findet man mittelst der Projektion ohne Mühe.
Für die Rhomboeder [Formel 15] : infinity a beträgt der halbe Winkel an der
Endecke tg = 3a : [Formel 16] .

Zwei- und eingliedriges System.

[Formel 17] .

Da die Axe b auf c und A
senkrecht steht, und blos A gegen
c sich schief neigt, so wollen wir
die Axenebene Ac zu Papier brin-
gen, worin oA und oA' die Ein-
heiten der schiefen Axen bezeichnen,
substituiren wir dafür eine andere
Axeneinheit oa und oa', welche
[Abbildung] rechtwinklig gegen c steht, so möge eine beliebige Zonenaxe [Formel 18] die recht-
winklige a in [Formel 19] schneiden. Setzen wir nun die Abweichung Aa = k, so
ist k = A · sin a. Ferner verhält sich

Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems.
a = [Formel 1] , [Formel 2] = 0,06247, a = 0,9089 = [Formel 3] ,
lg = 9,95853. Gibt tg = [Formel 4] = 66° 52′.

Dreikantner
[Formel 5]
[Formel 6]
ſtumpfe Endk. tg = [Formel 7] .
ſcharfe Endk. tg1 = [Formel 8] .
Seitenkante ctg0 = [Formel 9] .

Zu dem Ende projiciren wir den Dreikantner, ſo liegen die dreierlei
Winkel in der Axe b. Die ſtumpfe Endkante tg dem Projektionsmittel-
punkte am nächſten liegend hat m = ∞, n = ν = 2ν — μ; die ſcharfe
Endkante tg1 vom Mittelpunkte etwas entfernter hat m = ∞, n = ν = μ + ν
und μ = ν — μ; endlich die entfernteſte ſcharfe tg0 hat m = ∞, n = ν
= ν — 2μ und μ = ν, doch finde ich durch dieſe Formel die Neigung
der Fläche zur Hauptaxe, welche das Complement zum halben Seiten-
kantenwinkel bildet, folglich die halbe Seitenkante ſelbſt
[Formel 10] .

Beiſpiel. Kalkſpath a = [Formel 11] . Suchen wir die Winkel
des gewöhnlichen Dreikantner c : a : ½ a : ½ a, ſo iſt μ = 1, ν = 3,
ν — μ = 2, μ + ν = 4, 2ν — μ = 5, ν — 2μ = 1, folglich

tg = [Formel 12] , lg tg = 0,49346 .... 72° 12′.
tg1 = [Formel 13] , lg tg1 = 0,11212 .... 52° 19′.
ctg0 = [Formel 14] , lg ctg0 = 9,63857 .... 66° 30′.

Die ebenen Winkel findet man mittelſt der Projektion ohne Mühe.
Für die Rhomboeder [Formel 15] : ∞ a beträgt der halbe Winkel an der
Endecke tg = 3a : [Formel 16] .

Zwei- und eingliedriges Syſtem.

[Formel 17] .

Da die Axe b auf c und A
ſenkrecht ſteht, und blos A gegen
c ſich ſchief neigt, ſo wollen wir
die Axenebene Ac zu Papier brin-
gen, worin oA und oA' die Ein-
heiten der ſchiefen Axen bezeichnen,
ſubſtituiren wir dafür eine andere
Axeneinheit oa und oa', welche
[Abbildung] rechtwinklig gegen c ſteht, ſo möge eine beliebige Zonenaxe [Formel 18] die recht-
winklige a in [Formel 19] ſchneiden. Setzen wir nun die Abweichung Aa = k, ſo
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[57/0069] Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems. a = [FORMEL], [FORMEL] = 0,06247, a = 0,9089 = [FORMEL], lg = 9,95853. Gibt tg = [FORMEL] = 66° 52′. Dreikantner [FORMEL] [FORMEL] ſtumpfe Endk. tg = [FORMEL]. ſcharfe Endk. tg1 = [FORMEL]. Seitenkante ctg0 = [FORMEL]. Zu dem Ende projiciren wir den Dreikantner, ſo liegen die dreierlei Winkel in der Axe b. Die ſtumpfe Endkante tg dem Projektionsmittel- punkte am nächſten liegend hat m = ∞, n = ν = 2ν — μ; die ſcharfe Endkante tg1 vom Mittelpunkte etwas entfernter hat m = ∞, n = ν = μ + ν und μ = ν — μ; endlich die entfernteſte ſcharfe tg0 hat m = ∞, n = ν = ν — 2μ und μ = ν, doch finde ich durch dieſe Formel die Neigung der Fläche zur Hauptaxe, welche das Complement zum halben Seiten- kantenwinkel bildet, folglich die halbe Seitenkante ſelbſt [FORMEL]. Beiſpiel. Kalkſpath a = [FORMEL]. Suchen wir die Winkel des gewöhnlichen Dreikantner c : a : ½ a : ½ a, ſo iſt μ = 1, ν = 3, ν — μ = 2, μ + ν = 4, 2ν — μ = 5, ν — 2μ = 1, folglich tg = [FORMEL], lg tg = 0,49346 .... 72° 12′. tg1 = [FORMEL], lg tg1 = 0,11212 .... 52° 19′. ctg0 = [FORMEL], lg ctg0 = 9,63857 .... 66° 30′. Die ebenen Winkel findet man mittelſt der Projektion ohne Mühe. Für die Rhomboeder [FORMEL] : ∞ a beträgt der halbe Winkel an der Endecke tg = 3a : [FORMEL]. Zwei- und eingliedriges Syſtem. [FORMEL]. Da die Axe b auf c und A ſenkrecht ſteht, und blos A gegen c ſich ſchief neigt, ſo wollen wir die Axenebene Ac zu Papier brin- gen, worin oA und oA' die Ein- heiten der ſchiefen Axen bezeichnen, ſubſtituiren wir dafür eine andere Axeneinheit oa und oa', welche [Abbildung] rechtwinklig gegen c ſteht, ſo möge eine beliebige Zonenaxe [FORMEL] die recht- winklige a in [FORMEL] ſchneiden. Setzen wir nun die Abweichung Aa = k, ſo iſt k = A · sin α. Ferner verhält ſich

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 57. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/69>, abgerufen am 13.11.2024.