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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

Dies giebt für ps = ps' = 60°
[Formel 1] = m = [Formel 2] sin 60° (13.)
[Formel 3] = n = [Formel 4] sin 60°.
Mithin m + n = [Formel 5] sin 60° offenbar posi-
tiv. Daher (17) z wirklich ein Kleinstes.

§. 90.
Anmerkung.

Es kann zuweilen geschehen, daß die Gleichung
[Formel 6] = o (§. 86. IX.) Werthe von x giebt, für
welche mehrere von den Differenzialquotienten [Formel 7] ;
[Formel 8] u. s. w. unendlich werden. In diesem Falle
läßt sich bey der Anwendung der Taylorischen Reihe
auf die Lehre vom Größten und Kleinsten, nichts aus
solchen Werthen von x schließen, weil die bisherige
Theorie des Größten und Kleinsten voraus setzt, daß
alle Differenzialquotienten in der Taylorischen Reihe
endlich sind, und die Reihe daher convergend ist,
wenn man c (§. 86.) sehr klein nimmt.


Auch
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

Dies giebt fuͤr ψ = ψ' = 60°
[Formel 1] = m = [Formel 2] ſin 60° (13.)
[Formel 3] = n = [Formel 4] ſin 60°.
Mithin m + n = [Formel 5] ſin 60° offenbar poſi-
tiv. Daher (17) z wirklich ein Kleinſtes.

§. 90.
Anmerkung.

Es kann zuweilen geſchehen, daß die Gleichung
[Formel 6] = o (§. 86. IX.) Werthe von x giebt, fuͤr
welche mehrere von den Differenzialquotienten [Formel 7] ;
[Formel 8] u. ſ. w. unendlich werden. In dieſem Falle
laͤßt ſich bey der Anwendung der Tayloriſchen Reihe
auf die Lehre vom Groͤßten und Kleinſten, nichts aus
ſolchen Werthen von x ſchließen, weil die bisherige
Theorie des Groͤßten und Kleinſten voraus ſetzt, daß
alle Differenzialquotienten in der Tayloriſchen Reihe
endlich ſind, und die Reihe daher convergend iſt,
wenn man c (§. 86.) ſehr klein nimmt.


Auch
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[306/0324] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. Dies giebt fuͤr ψ = ψ' = 60° [FORMEL] = m = [FORMEL] ſin 60° (13.) [FORMEL] = n = [FORMEL] ſin 60°. Mithin m + n = [FORMEL] ſin 60° offenbar poſi- tiv. Daher (17) z wirklich ein Kleinſtes. §. 90. Anmerkung. Es kann zuweilen geſchehen, daß die Gleichung [FORMEL] = o (§. 86. IX.) Werthe von x giebt, fuͤr welche mehrere von den Differenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL] u. ſ. w. unendlich werden. In dieſem Falle laͤßt ſich bey der Anwendung der Tayloriſchen Reihe auf die Lehre vom Groͤßten und Kleinſten, nichts aus ſolchen Werthen von x ſchließen, weil die bisherige Theorie des Groͤßten und Kleinſten voraus ſetzt, daß alle Differenzialquotienten in der Tayloriſchen Reihe endlich ſind, und die Reihe daher convergend iſt, wenn man c (§. 86.) ſehr klein nimmt. Auch

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 306. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/324>, abgerufen am 21.11.2024.