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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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3.

Indem wir also, für jeden Punkt im Raume, mit x, y, z
dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit V das Aggregat al-
ler wirkenden Massentheilchen, jedes mit seiner Entfernung
von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes-
maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil-
chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer-
den mögen, wird V eine Function von x, y, z, und die Er-
forschung der Eigenthümlichkeiten dieser Function der Schlüs-
sel zur Theorie der Anziehungs- oder Abstossungskräfte selbst
sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Unter-
suchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer be-
sondern Benennung zu belegen, und diese Grösse das Potential
der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge-
genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe-
stimmung hin: im weitern Sinn könnte man sowohl für Be-
trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver-
hältniss des Quadrates der Entfernung, als auch für den vier-
ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function
von x, y, z verstehen, deren partielle Differentialquotienten
die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen.

Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte x, y, z Statt
findende Kraft mit p, und die Winkel, welche ihre Richtung
mit den drei Coordinatenaxen macht, mit a, b, g, so sind die
drei Componenten
[Formel 1] und
[Formel 2]

4.

Ist ds das Element einer beliebigen geraden oder krum-
men Linie, so sind [Formel 3] die Cosinus der Winkel, wel-
che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht; bezeichnet
also th den Winkel zwischen der Richtung des Elements und

3.

Indem wir also, für jeden Punkt im Raume, mit x, y, z
dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit V das Aggregat al-
ler wirkenden Massentheilchen, jedes mit seiner Entfernung
von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes-
maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil-
chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer-
den mögen, wird V eine Function von x, y, z, und die Er-
forschung der Eigenthümlichkeiten dieser Function der Schlüs-
sel zur Theorie der Anziehungs- oder Abstoſsungskräfte selbst
sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Unter-
suchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer be-
sondern Benennung zu belegen, und diese Gröſse das Potential
der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge-
genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe-
stimmung hin: im weitern Sinn könnte man sowohl für Be-
trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver-
hältniſs des Quadrates der Entfernung, als auch für den vier-
ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function
von x, y, z verstehen, deren partielle Differentialquotienten
die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen.

Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte x, y, z Statt
findende Kraft mit p, und die Winkel, welche ihre Richtung
mit den drei Coordinatenaxen macht, mit α, ϐ, γ, so sind die
drei Componenten
[Formel 1] und
[Formel 2]

4.

Ist ds das Element einer beliebigen geraden oder krum-
men Linie, so sind [Formel 3] die Cosinus der Winkel, wel-
che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht; bezeichnet
also θ den Winkel zwischen der Richtung des Elements und

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[4/0009] 3. Indem wir also, für jeden Punkt im Raume, mit x, y, z dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit V das Aggregat al- ler wirkenden Massentheilchen, jedes mit seiner Entfernung von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes- maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil- chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer- den mögen, wird V eine Function von x, y, z, und die Er- forschung der Eigenthümlichkeiten dieser Function der Schlüs- sel zur Theorie der Anziehungs- oder Abstoſsungskräfte selbst sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Unter- suchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer be- sondern Benennung zu belegen, und diese Gröſse das Potential der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge- genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe- stimmung hin: im weitern Sinn könnte man sowohl für Be- trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver- hältniſs des Quadrates der Entfernung, als auch für den vier- ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function von x, y, z verstehen, deren partielle Differentialquotienten die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen. Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte x, y, z Statt findende Kraft mit p, und die Winkel, welche ihre Richtung mit den drei Coordinatenaxen macht, mit α, ϐ, γ, so sind die drei Componenten [FORMEL] und [FORMEL] 4. Ist ds das Element einer beliebigen geraden oder krum- men Linie, so sind [FORMEL] die Cosinus der Winkel, wel- che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht; bezeichnet also θ den Winkel zwischen der Richtung des Elements und

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/9>, abgerufen am 22.12.2024.