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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
Alle siebeneckigte Zahlen sind demnach also beschaf-
fen, daß wann man dieselben mit 40 multiplicirt und
zum Product 9 addirt, die Summe immer Quadrat-
Zahlen werden.

Es sey z. E. das gegebene Siebeneck 2059, so fin-
det man die Wurzel da von x = = = 29.

105.

Es sey nun a eine gegebene achteckigte Zahl wo-
von die Wurzel x gefunden werden soll.

Man hat dahero 3xx - 2x = a, oder xx = 2/3 x
+ 1/3 a, woraus gefunden wird x = 1/3 + sqrt( + )
= . Alle achteckigte Zahlen sind demnach
also beschaffen, daß wann man sie mit 3 multiplicirt
und dazu 1 addirt die Summe immer eine Quadrat-
Zahl werde.

Es sey z. E. 3816 eine achteckigte Zahl, so wird die
Wurzel davon seyn x = = = 36.

106.

Es sey endlich a eine gegebene n eckigte Zahl, wo-
von die Wurzel x gesucht werden soll, so hat man die-
se Gleichung.

(n - 2)

Erſter Abſchnitt
Alle ſiebeneckigte Zahlen ſind demnach alſo beſchaf-
fen, daß wann man dieſelben mit 40 multiplicirt und
zum Product 9 addirt, die Summe immer Quadrat-
Zahlen werden.

Es ſey z. E. das gegebene Siebeneck 2059, ſo fin-
det man die Wurzel da von x = = = 29.

105.

Es ſey nun a eine gegebene achteckigte Zahl wo-
von die Wurzel x gefunden werden ſoll.

Man hat dahero 3xx - 2x = a, oder xx = ⅔ x
+ ⅓a, woraus gefunden wird x = ⅓ + √(⅑ + )
= . Alle achteckigte Zahlen ſind demnach
alſo beſchaffen, daß wann man ſie mit 3 multiplicirt
und dazu 1 addirt die Summe immer eine Quadrat-
Zahl werde.

Es ſey z. E. 3816 eine achteckigte Zahl, ſo wird die
Wurzel davon ſeyn x = = = 36.

106.

Es ſey endlich a eine gegebene n eckigte Zahl, wo-
von die Wurzel x geſucht werden ſoll, ſo hat man die-
ſe Gleichung.

(n - 2)
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[92/0094] Erſter Abſchnitt Alle ſiebeneckigte Zahlen ſind demnach alſo beſchaf- fen, daß wann man dieſelben mit 40 multiplicirt und zum Product 9 addirt, die Summe immer Quadrat- Zahlen werden. Es ſey z. E. das gegebene Siebeneck 2059, ſo fin- det man die Wurzel da von x = [FORMEL] = [FORMEL] = 29. 105. Es ſey nun a eine gegebene achteckigte Zahl wo- von die Wurzel x gefunden werden ſoll. Man hat dahero 3xx - 2x = a, oder xx = ⅔ x + ⅓a, woraus gefunden wird x = ⅓ + √(⅑ + [FORMEL]) = [FORMEL]. Alle achteckigte Zahlen ſind demnach alſo beſchaffen, daß wann man ſie mit 3 multiplicirt und dazu 1 addirt die Summe immer eine Quadrat- Zahl werde. Es ſey z. E. 3816 eine achteckigte Zahl, ſo wird die Wurzel davon ſeyn x = [FORMEL] = [FORMEL] = 36. 106. Es ſey endlich a eine gegebene n eckigte Zahl, wo- von die Wurzel x geſucht werden ſoll, ſo hat man die- ſe Gleichung. (n - 2)

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/94>, abgerufen am 20.11.2024.