Es sey z. E. 330 das gegebene Fünfeck, so wird die Wurzel davon seyn x = = = 15.
103.
Es sey nun a eine gegebene sechseckigte Zahl, wo- von die Wurzel gesucht werden soll.
Setzt man diese Wurzel = x so wird 2 xx - x = a, oder xx = 1/2 x + 1/2 a, dahero gefunden wird x = 1/4 + sqrt( + 1/2a) = . Wann also a ein würckliches Sechseck ist, so muß 8a + 1 ein Qua- drat werden, woraus man sieht daß alle sechseckigte Zahlen unter den dreyeckigten begriffen sind; die Wur- zeln aber sind anders beschaffen.
Es sey z. E. die sechseckigte Zahl 1225 so wird die Wurzel davon seyn x = = = 25.
104.
Es sey ferner a eine gegebene siebeneckigte Zahl, wovon die Seite oder Wurzel gesucht werden soll:
Setzt man diese Wurzel = x so hat man = a, oder 5xx - 3x = 2a, allso xx = 3/5 x + 2/5 a, wor- aus gefunden wird x = + sqrt( + 2/5 a) = .
Alle
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Es ſey z. E. 330 das gegebene Fuͤnfeck, ſo wird die Wurzel davon ſeyn x = = = 15.
103.
Es ſey nun a eine gegebene ſechseckigte Zahl, wo- von die Wurzel geſucht werden ſoll.
Setzt man dieſe Wurzel = x ſo wird 2 xx - x = a, oder xx = ½ x + ½ a, dahero gefunden wird x = ¼ + √( + ½a) = . Wann alſo a ein wuͤrckliches Sechseck iſt, ſo muß 8a + 1 ein Qua- drat werden, woraus man ſieht daß alle ſechseckigte Zahlen unter den dreyeckigten begriffen ſind; die Wur- zeln aber ſind anders beſchaffen.
Es ſey z. E. die ſechseckigte Zahl 1225 ſo wird die Wurzel davon ſeyn x = = = 25.
104.
Es ſey ferner a eine gegebene ſiebeneckigte Zahl, wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll:
Setzt man dieſe Wurzel = x ſo hat man = a, oder 5xx - 3x = 2a, allſo xx = ⅗ x + ⅖ a, wor- aus gefunden wird x = + √( + ⅖a) = .
Alle
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0093"n="91"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi></fw><lb/><p>Es ſey z. E. 330 das gegebene Fuͤnfeck, ſo wird die<lb/>
Wurzel davon ſeyn <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1 + \sqrt{7021}}{6}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{1 + 89}{6}</formula> = 15.</p></div><lb/><divn="3"><head>103.</head><lb/><p>Es ſey nun <hirendition="#aq">a</hi> eine gegebene ſechseckigte Zahl, wo-<lb/>
von die Wurzel geſucht werden ſoll.</p><lb/><p>Setzt man dieſe Wurzel = <hirendition="#aq">x</hi>ſo wird 2 <hirendition="#aq">xx - x<lb/>
= a</hi>, oder <hirendition="#aq">xx = ½ x + ½ a</hi>, dahero gefunden wird<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = ¼ + √(<formulanotation="TeX">\frac{1}{16}</formula> + ½<hirendition="#aq">a</hi>) = <formulanotation="TeX">\frac{1 + \sqrt{(8a + 1)}}{4}</formula>. Wann alſo<lb/><hirendition="#aq">a</hi> ein wuͤrckliches Sechseck iſt, ſo muß 8<hirendition="#aq">a</hi> + 1 ein Qua-<lb/>
drat werden, woraus man ſieht daß alle ſechseckigte<lb/>
Zahlen unter den dreyeckigten begriffen ſind; die Wur-<lb/>
zeln aber ſind anders beſchaffen.</p><lb/><p>Es ſey z. E. die ſechseckigte Zahl 1225 ſo wird die<lb/>
Wurzel davon ſeyn <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1 + \sqrt{9801}}{4}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{1 + 90}{4}</formula> = 25.</p></div><lb/><divn="3"><head>104.</head><lb/><p>Es ſey ferner <hirendition="#aq">a</hi> eine gegebene ſiebeneckigte Zahl,<lb/>
wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll:</p><lb/><p>Setzt man dieſe Wurzel = <hirendition="#aq">x</hi>ſo hat man <formulanotation="TeX">\frac{5xx - 3x}{2}</formula> = <hirendition="#aq">a</hi>,<lb/>
oder 5<hirendition="#aq">xx - 3x = 2a</hi>, allſo <hirendition="#aq">xx = ⅗ x + ⅖ a</hi>, wor-<lb/>
aus gefunden wird <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{10}</formula> + √(<formulanotation="TeX">\frac{49}{100}</formula> + ⅖<hirendition="#aq">a</hi>) = <formulanotation="TeX">\frac{3 + \sqrt{(40a + 9)}}{10}</formula>.<lb/><fwplace="bottom"type="catch">Alle</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[91/0093]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Es ſey z. E. 330 das gegebene Fuͤnfeck, ſo wird die
Wurzel davon ſeyn x = [FORMEL] = [FORMEL] = 15.
103.
Es ſey nun a eine gegebene ſechseckigte Zahl, wo-
von die Wurzel geſucht werden ſoll.
Setzt man dieſe Wurzel = x ſo wird 2 xx - x
= a, oder xx = ½ x + ½ a, dahero gefunden wird
x = ¼ + √([FORMEL] + ½a) = [FORMEL]. Wann alſo
a ein wuͤrckliches Sechseck iſt, ſo muß 8a + 1 ein Qua-
drat werden, woraus man ſieht daß alle ſechseckigte
Zahlen unter den dreyeckigten begriffen ſind; die Wur-
zeln aber ſind anders beſchaffen.
Es ſey z. E. die ſechseckigte Zahl 1225 ſo wird die
Wurzel davon ſeyn x = [FORMEL] = [FORMEL] = 25.
104.
Es ſey ferner a eine gegebene ſiebeneckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll:
Setzt man dieſe Wurzel = x ſo hat man [FORMEL] = a,
oder 5xx - 3x = 2a, allſo xx = ⅗ x + ⅖ a, wor-
aus gefunden wird x = [FORMEL] + √([FORMEL] + ⅖a) = [FORMEL].
Alle
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/93>, abgerufen am 02.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.