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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
86.

III. Frage: Suche eine Zahl wann ich ihre
Hälffte mit ihrem Drittel multiplicire und zum Pro-
duct 1/2 der gefundenen Zahl addire, daß 30 kommen?

Es sey diese Zahl x, deren Hälfte mit ihrem Drit-
tel multiplicirt 1/6 xx giebt; also soll 1/6 xx + 1/2 x = 30
seyn; mit 6 multiplicirt, wird xx + 3 x = 180, oder
xx = - 3 x + 180, woraus man findet
x = - +/- sqrt ( + 180) = - +/-
Dahero ist entweder x = 12 oder x = - 15.

87.

IV. Frage: Suche zwey Zahlen in Proportione
Dupla, wann ich ihre Summe zu ihrem Product addi-
daß 90 komme?

Es sey die Zahl x, so ist die größere 2 x, ihr Pro-
duct 2 xx, dazu ihre Summe 3 x addirt soll geben 90.
Also 2 xx + 3 x = 90, und 3 x subtrahirt,
2 xx = - 3 x + 90
durch 2 dividirt, giebt xx = - x + 45; woraus
nach der Regel gefunden wird x = - 3/4 +/- sqrt ( + 45)
= - 3/4 +/- .

Dahero ist entweder x = 6 oder x = --71/2.

88.
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
86.

III. Frage: Suche eine Zahl wann ich ihre
Haͤlffte mit ihrem Drittel multiplicire und zum Pro-
duct ½ der gefundenen Zahl addire, daß 30 kommen?

Es ſey dieſe Zahl x, deren Haͤlfte mit ihrem Drit-
tel multiplicirt ⅙ xx giebt; alſo ſoll ⅙ xx + ½ x = 30
ſeyn; mit 6 multiplicirt, wird xx + 3 x = 180, oder
xx = - 3 x + 180, woraus man findet
x = - ± √ ( + 180) = - ±
Dahero iſt entweder x = 12 oder x = - 15.

87.

IV. Frage: Suche zwey Zahlen in Proportione
Dupla, wann ich ihre Summe zu ihrem Product addi-
daß 90 komme?

Es ſey die Zahl x, ſo iſt die groͤßere 2 x, ihr Pro-
duct 2 xx, dazu ihre Summe 3 x addirt ſoll geben 90.
Alſo 2 xx + 3 x = 90, und 3 x ſubtrahirt,
2 xx = - 3 x + 90
durch 2 dividirt, giebt xx = - x + 45; woraus
nach der Regel gefunden wird x = - ¾ ± √ ( + 45)
= - ¾ ± .

Dahero iſt entweder x = 6 oder x = —7½.

88.
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[77/0079] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 86. III. Frage: Suche eine Zahl wann ich ihre Haͤlffte mit ihrem Drittel multiplicire und zum Pro- duct ½ der gefundenen Zahl addire, daß 30 kommen? Es ſey dieſe Zahl x, deren Haͤlfte mit ihrem Drit- tel multiplicirt ⅙ xx giebt; alſo ſoll ⅙ xx + ½ x = 30 ſeyn; mit 6 multiplicirt, wird xx + 3 x = 180, oder xx = - 3 x + 180, woraus man findet x = - [FORMEL] ± √ ([FORMEL] + 180) = - [FORMEL] ± [FORMEL] Dahero iſt entweder x = 12 oder x = - 15. 87. IV. Frage: Suche zwey Zahlen in Proportione Dupla, wann ich ihre Summe zu ihrem Product addi- daß 90 komme? Es ſey die Zahl x, ſo iſt die groͤßere 2 x, ihr Pro- duct 2 xx, dazu ihre Summe 3 x addirt ſoll geben 90. Alſo 2 xx + 3 x = 90, und 3 x ſubtrahirt, 2 xx = - 3 x + 90 durch 2 dividirt, giebt xx = - [FORMEL] x + 45; woraus nach der Regel gefunden wird x = - ¾ ± √ ([FORMEL] + 45) = - ¾ ± [FORMEL]. Dahero iſt entweder x = 6 oder x = —7½. 88.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/79>, abgerufen am 30.12.2024.