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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
hieraus wird unsere Gleichung also zu stehen kom-
men yy + py + 1/4 pp = py + 1/2 pp + q
subtrahirt man hier erstlich py, so hat man
yy + 1/4 pp = 1/2 pp + q
ferner 1/4 pp subtrahirt, giebt yy = 1/4 pp + q, welches
eine reine Quadratische Gleichung ist, woraus man so
gleich erhält y = +/- sqrt (1/4 pp + q).

Da nun x = y + 1/2 p, so wird x = 1/2 p +/- sqrt (1/4 pp + q),
wie wir schon oben gefunden haben. Es ist also
nichts mehr übrig als diese Regel mit Exempeln zu
erläutern.

84.

I. Frage: Ich habe zwey Zahlen; die eine ist um 6
größer als die andere und ihr Product macht 91, wel-
ches sind diese Zahlen?

Die kleinere Zahl sey x, so ist die größere x +
6 und ihr Product xx + 6 x = 91.

Man subtrahire 6 x, so hat man xx = - 6 x + 91, und
nach der Regel x = - 3 +/- sqrt (9 + 91) = - 3 +/- 10,
dahero hat man entweder x = 7 oder x = - 13.

Antwort: die Frage hat also zwey Auflösungen; nach der

ersten

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
hieraus wird unſere Gleichung alſo zu ſtehen kom-
men yy + py + ¼ pp = py + ½ pp + q
ſubtrahirt man hier erſtlich py, ſo hat man
yy + ¼ pp = ½ pp + q
ferner ¼ pp ſubtrahirt, giebt yy = ¼ pp + q, welches
eine reine Quadratiſche Gleichung iſt, woraus man ſo
gleich erhaͤlt y = ± √ (¼ pp + q).

Da nun x = y + ½ p, ſo wird x = ½ p ± √ (¼ pp + q),
wie wir ſchon oben gefunden haben. Es iſt alſo
nichts mehr uͤbrig als dieſe Regel mit Exempeln zu
erlaͤutern.

84.

I. Frage: Ich habe zwey Zahlen; die eine iſt um 6
groͤßer als die andere und ihr Product macht 91, wel-
ches ſind dieſe Zahlen?

Die kleinere Zahl ſey x, ſo iſt die groͤßere x +
6 und ihr Product xx + 6 x = 91.

Man ſubtrahire 6 x, ſo hat man xx = - 6 x + 91, und
nach der Regel x = - 3 ± √ (9 + 91) = - 3 ± 10,
dahero hat man entweder x = 7 oder x = - 13.

Antwort: die Frage hat alſo zwey Aufloͤſungen; nach der

erſten
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[75/0077] Von den Algebraiſchen Gleichungen. hieraus wird unſere Gleichung alſo zu ſtehen kom- men yy + py + ¼ pp = py + ½ pp + q ſubtrahirt man hier erſtlich py, ſo hat man yy + ¼ pp = ½ pp + q ferner ¼ pp ſubtrahirt, giebt yy = ¼ pp + q, welches eine reine Quadratiſche Gleichung iſt, woraus man ſo gleich erhaͤlt y = ± √ (¼ pp + q). Da nun x = y + ½ p, ſo wird x = ½ p ± √ (¼ pp + q), wie wir ſchon oben gefunden haben. Es iſt alſo nichts mehr uͤbrig als dieſe Regel mit Exempeln zu erlaͤutern. 84. I. Frage: Ich habe zwey Zahlen; die eine iſt um 6 groͤßer als die andere und ihr Product macht 91, wel- ches ſind dieſe Zahlen? Die kleinere Zahl ſey x, ſo iſt die groͤßere x + 6 und ihr Product xx + 6 x = 91. Man ſubtrahire 6 x, ſo hat man xx = - 6 x + 91, und nach der Regel x = - 3 ± √ (9 + 91) = - 3 ± 10, dahero hat man entweder x = 7 oder x = - 13. Antwort: die Frage hat alſo zwey Aufloͤſungen; nach der erſten

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 75. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/77>, abgerufen am 21.12.2024.