x = 1/2 p +/- sqrt (1/4 pp + q) da nun 1/4 pp + q = , aus dem Nenner 4 aber die Quadrat- Wurzel gezogen werden kann, so bekommt man x = 1/2 p +/- , oder x = .
Wird aber III.) p ein Bruch, so kann die Auf- lösung folgender Gestalt geschehen. Es sey die Quadra- tische Gleichung a xx = bx + c, oder xx = + , so wird nach der Regel x = +/- sqrt ( + ). Da nun aber + = und hier der Nenner ein Quadrat ist, so wird x = .
83.
Der andere Weg welcher auch zu dieser Auflö- sung führet, bestehet darinn, daß man eine solche ver- mischte Quadratische Gleichung nemlich: xx = px + q in eine reine verwandele, welches ge- schiehet, wann man anstatt der unbekanten Zahl x eine andere y in die Rechnung einführet, also daß x = y + 1/2 p; da man dann, wann y gefunden worden, auch so gleich den Werth vor x erhält.
Schreibt man nun y + 1/2 p anstatt x, so wird xx = yy + py + 1/4 pp und px = py + 1/2 pp:
hieraus
Erſter Abſchnitt
x = ½ p ± √ (¼ pp + q) da nun ¼ pp + q = , aus dem Nenner 4 aber die Quadrat- Wurzel gezogen werden kann, ſo bekommt man x = ½ p ± , oder x = .
Wird aber III.) p ein Bruch, ſo kann die Auf- loͤſung folgender Geſtalt geſchehen. Es ſey die Quadra- tiſche Gleichung a xx = bx + c, oder xx = + , ſo wird nach der Regel x = ± √ ( + ). Da nun aber + = und hier der Nenner ein Quadrat iſt, ſo wird x = .
83.
Der andere Weg welcher auch zu dieſer Aufloͤ- ſung fuͤhret, beſtehet darinn, daß man eine ſolche ver- miſchte Quadratiſche Gleichung nemlich: xx = px + q in eine reine verwandele, welches ge- ſchiehet, wann man anſtatt der unbekanten Zahl x eine andere y in die Rechnung einfuͤhret, alſo daß x = y + ½ p; da man dann, wann y gefunden worden, auch ſo gleich den Werth vor x erhaͤlt.
Schreibt man nun y + ½ p anſtatt x, ſo wird xx = yy + py + ¼ pp und px = py + ½ pp:
hieraus
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0076"n="74"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/><hirendition="#aq">x = ½ p ± √ (¼ pp + q)</hi> da nun ¼ <hirendition="#aq">pp + q</hi><lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{pp + 4 q}{4}</formula>, aus dem Nenner 4 aber die Quadrat-<lb/>
Wurzel gezogen werden kann, ſo bekommt man<lb/><hirendition="#aq">x = ½ p</hi> ± <formulanotation="TeX">\frac{\sqrt{(pp + 4 q)}}{2}</formula>, oder <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">p \pm \frac{\sqrt{(pp + 4 q)}}{2}</formula>.</p><lb/><p>Wird aber <hirendition="#aq">III.) p</hi> ein Bruch, ſo kann die Auf-<lb/>
loͤſung folgender Geſtalt geſchehen. Es ſey die Quadra-<lb/>
tiſche Gleichung <hirendition="#aq">a xx = bx + c</hi>, oder <hirendition="#aq">xx</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{bx}{a}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{c}{a}</formula>,<lb/>ſo wird nach der Regel <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1 b}{2 a}</formula> ± √ (<formulanotation="TeX">\frac{bb}{4 aa}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{c}{a}</formula>). Da<lb/>
nun aber <formulanotation="TeX">\frac{bb}{4 aa}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{c}{a}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{bb + 4 ac}{4 aa}</formula> und hier der Nenner ein<lb/>
Quadrat iſt, ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{b \pm \sqrt{(bb + 4 ac)}}{2 a}</formula>.</p></div><lb/><divn="3"><head>83.</head><lb/><p>Der andere Weg welcher auch zu dieſer Aufloͤ-<lb/>ſung fuͤhret, beſtehet darinn, daß man eine ſolche ver-<lb/>
miſchte Quadratiſche Gleichung nemlich:<lb/><hirendition="#aq">xx = px + q</hi> in eine reine verwandele, welches ge-<lb/>ſchiehet, wann man anſtatt der unbekanten Zahl <hirendition="#aq">x</hi> eine<lb/>
andere <hirendition="#aq">y</hi> in die Rechnung einfuͤhret, alſo daß <hirendition="#aq">x = y<lb/>
+ ½ p</hi>; da man dann, wann <hirendition="#aq">y</hi> gefunden worden, auch<lb/>ſo gleich den Werth vor <hirendition="#aq">x</hi> erhaͤlt.</p><lb/><p>Schreibt man nun <hirendition="#aq">y + ½ p</hi> anſtatt <hirendition="#aq">x</hi>, ſo wird<lb/><hirendition="#aq">xx = yy + py + ¼ pp</hi> und <hirendition="#aq">px = py + ½ pp</hi>:<lb/><fwplace="bottom"type="catch">hieraus</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[74/0076]
Erſter Abſchnitt
x = ½ p ± √ (¼ pp + q) da nun ¼ pp + q
= [FORMEL], aus dem Nenner 4 aber die Quadrat-
Wurzel gezogen werden kann, ſo bekommt man
x = ½ p ± [FORMEL], oder x = [FORMEL].
Wird aber III.) p ein Bruch, ſo kann die Auf-
loͤſung folgender Geſtalt geſchehen. Es ſey die Quadra-
tiſche Gleichung a xx = bx + c, oder xx = [FORMEL] + [FORMEL],
ſo wird nach der Regel x = [FORMEL] ± √ ([FORMEL] + [FORMEL]). Da
nun aber [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] und hier der Nenner ein
Quadrat iſt, ſo wird x = [FORMEL].
83.
Der andere Weg welcher auch zu dieſer Aufloͤ-
ſung fuͤhret, beſtehet darinn, daß man eine ſolche ver-
miſchte Quadratiſche Gleichung nemlich:
xx = px + q in eine reine verwandele, welches ge-
ſchiehet, wann man anſtatt der unbekanten Zahl x eine
andere y in die Rechnung einfuͤhret, alſo daß x = y
+ ½ p; da man dann, wann y gefunden worden, auch
ſo gleich den Werth vor x erhaͤlt.
Schreibt man nun y + ½ p anſtatt x, ſo wird
xx = yy + py + ¼ pp und px = py + ½ pp:
hieraus
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/76>, abgerufen am 14.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.