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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
so findet man für x zwey Werthe, welche also durch
diese Form ausgedrückt zu werden pflegen:
x = - 1/2 p +/- sqrt (1/4 pp + q).

80.

In dieser Formel ist nun die Regel enthalten,
nach welcher alle Quadrat-Gleichungen aufgelößt wer-
den können, und damit man nicht immer nöthig ha-
be, die obige Operation von neuem anzustellen, so ist
genung, daß man den Inhalt dieser Formel dem Ge-
dächtniß wohl einpräge. Man kann demnach die
Gleichung so anordnen, daß das bloße Quadrat xx
auf einer Seite zu stehen komme, daher die obige Glei-
chung diese Form erhalten wird: xx = - px + q
wovon der Werth von x so gleich also hingeschrie-
ben werden kann: x = - 1/2 p +/- sqrt (1/4 pp + q).

81.

Hieraus wird nun diese allgemeine Regel gezo-
gen um die Gleichung xx = - px + q aufzulösen.

Man sieht nemlich, daß die unbekante Zahl, x
gleich seyn werde der Hälfte der Zahl, womit x auf

der

Erſter Abſchnitt
ſo findet man fuͤr x zwey Werthe, welche alſo durch
dieſe Form ausgedruͤckt zu werden pflegen:
x = - ½ p ± √ (¼ pp + q).

80.

In dieſer Formel iſt nun die Regel enthalten,
nach welcher alle Quadrat-Gleichungen aufgeloͤßt wer-
den koͤnnen, und damit man nicht immer noͤthig ha-
be, die obige Operation von neuem anzuſtellen, ſo iſt
genung, daß man den Inhalt dieſer Formel dem Ge-
daͤchtniß wohl einpraͤge. Man kann demnach die
Gleichung ſo anordnen, daß das bloße Quadrat xx
auf einer Seite zu ſtehen komme, daher die obige Glei-
chung dieſe Form erhalten wird: xx = - px + q
wovon der Werth von x ſo gleich alſo hingeſchrie-
ben werden kann: x = - ½ p ± √ (¼ pp + q).

81.

Hieraus wird nun dieſe allgemeine Regel gezo-
gen um die Gleichung xx = - px + q aufzuloͤſen.

Man ſieht nemlich, daß die unbekante Zahl, x
gleich ſeyn werde der Haͤlfte der Zahl, womit x auf

der
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[72/0074] Erſter Abſchnitt ſo findet man fuͤr x zwey Werthe, welche alſo durch dieſe Form ausgedruͤckt zu werden pflegen: x = - ½ p ± √ (¼ pp + q). 80. In dieſer Formel iſt nun die Regel enthalten, nach welcher alle Quadrat-Gleichungen aufgeloͤßt wer- den koͤnnen, und damit man nicht immer noͤthig ha- be, die obige Operation von neuem anzuſtellen, ſo iſt genung, daß man den Inhalt dieſer Formel dem Ge- daͤchtniß wohl einpraͤge. Man kann demnach die Gleichung ſo anordnen, daß das bloße Quadrat xx auf einer Seite zu ſtehen komme, daher die obige Glei- chung dieſe Form erhalten wird: xx = - px + q wovon der Werth von x ſo gleich alſo hingeſchrie- ben werden kann: x = - ½ p ± √ (¼ pp + q). 81. Hieraus wird nun dieſe allgemeine Regel gezo- gen um die Gleichung xx = - px + q aufzuloͤſen. Man ſieht nemlich, daß die unbekante Zahl, x gleich ſeyn werde der Haͤlfte der Zahl, womit x auf der

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/74>, abgerufen am 21.12.2024.