Glieder enthalte, nemlich außer dem Quadrat ei- nes jeden Theils, noch das doppelte Product beyder Theile, also daß das Quadrat von x + n seyn wird xx + 2 nx + nn. Da wir nun auf einer Seite schon haben xx + px so können wir xx als das Quadrat des ersten Theils der Wurzel ansehen, und da muß px das doppelte Product des ersten Theils der Wur- zel x mit dem andern Theil seyn; dahero der andere Theil 1/2 p seyn muß, wie dann auch in der That das Quadrat von x + 1/2 p gefunden wird xx + px + 1/4 pp.
79.
Da nun xx + px + 1/4 pp ein würckliches Qua- drat ist, wovon die Wurzel x + 1/2 p, so dürfen wir nur bey unserer Gleichung zu xx + px = q beyderseits 1/4 pp addiren und da bekommen wir xx + px + 1/4 pp = q + 1/4 pp, wo auf der ersten Seite ein würckliches Qua- drat, auf der andern aber blos bekante Zahlen befind- lich sind. Wann wir dahero beyderseits die Qua- drate nehmen, so erhalten wir x + 1/2 p = sqrt (1/4 pp + q); subtrahirt man nun 1/2 p, so erhält man x = - 1/2 p + sqrt (1/4 pp + q); und da eine jede Quadrat-Wurzel so wohl Positiv als Negativ genommen werden kann,
so
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Glieder enthalte, nemlich außer dem Quadrat ei- nes jeden Theils, noch das doppelte Product beyder Theile, alſo daß das Quadrat von x + n ſeyn wird xx + 2 nx + nn. Da wir nun auf einer Seite ſchon haben xx + px ſo koͤnnen wir xx als das Quadrat des erſten Theils der Wurzel anſehen, und da muß px das doppelte Product des erſten Theils der Wur- zel x mit dem andern Theil ſeyn; dahero der andere Theil ½ p ſeyn muß, wie dann auch in der That das Quadrat von x + ½ p gefunden wird xx + px + ¼ pp.
79.
Da nun xx + px + ¼ pp ein wuͤrckliches Qua- drat iſt, wovon die Wurzel x + ½ p, ſo duͤrfen wir nur bey unſerer Gleichung zu xx + px = q beyderſeits ¼ pp addiren und da bekommen wir xx + px + ¼ pp = q + ¼ pp, wo auf der erſten Seite ein wuͤrckliches Qua- drat, auf der andern aber blos bekante Zahlen befind- lich ſind. Wann wir dahero beyderſeits die Qua- drate nehmen, ſo erhalten wir x + ½ p = √ (¼ pp + q); ſubtrahirt man nun ½ p, ſo erhaͤlt man x = - ½ p + √ (¼ pp + q); und da eine jede Quadrat-Wurzel ſo wohl Poſitiv als Negativ genommen werden kann,
ſo
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Glieder enthalte, nemlich außer dem Quadrat ei-
nes jeden Theils, noch das doppelte Product beyder
Theile, alſo daß das Quadrat von x + n ſeyn wird
xx + 2 nx + nn. Da wir nun auf einer Seite ſchon
haben xx + px ſo koͤnnen wir xx als das Quadrat
des erſten Theils der Wurzel anſehen, und da muß
px das doppelte Product des erſten Theils der Wur-
zel x mit dem andern Theil ſeyn; dahero der andere
Theil ½ p ſeyn muß, wie dann auch in der That das
Quadrat von x + ½ p gefunden wird xx + px
+ ¼ pp.
79.
Da nun xx + px + ¼ pp ein wuͤrckliches Qua-
drat iſt, wovon die Wurzel x + ½ p, ſo duͤrfen wir nur
bey unſerer Gleichung zu xx + px = q beyderſeits ¼ pp
addiren und da bekommen wir xx + px + ¼ pp = q
+ ¼ pp, wo auf der erſten Seite ein wuͤrckliches Qua-
drat, auf der andern aber blos bekante Zahlen befind-
lich ſind. Wann wir dahero beyderſeits die Qua-
drate nehmen, ſo erhalten wir x + ½ p = √ (¼ pp + q);
ſubtrahirt man nun ½ p, ſo erhaͤlt man x = - ½ p
+ √ (¼ pp + q); und da eine jede Quadrat-Wurzel
ſo wohl Poſitiv als Negativ genommen werden kann,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/73>, abgerufen am 21.12.2024.
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