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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
man setzt f = a + b, g = a - b, h = c + d und
k = c - d : dann da kommt 2 (a4 - b4).2 (c4 - d4)
= 4 (a4 - b4) (c4 - d4), welches, wie wir gesehen
haben geschieht, wann aa = 9; bb = 4, cc = 81 und
dd = 49, oder a = 3, b = 2, c = 9 und d = 7.
Hieraus wird f = 5; g = 1; h = 16 und k = 2, und
dahero pq = und = = ; diese zwey Gleichungen
mit einander multiplicirt geben qq = = , folg-
lich q = , dahero wird p = 4/5 ; dadurch bekommen
wird = = - und = - = . Da nun
x = - und y = , so nehme man um gantze
Zahlen zu bekommen z = 153, da wird x = --697 und
y = 185, folglich sind die drey gesuchten Quadrat-Zah-
len folgende:
xx = 485809; dann da wird xx - yy = 451584 = (672)2
yy = 34225;yy - zz = 10816 = (104)2
zz = 23409;xx - zz = 462400 = (680)2
welche Quadrate viel kleiner sind, als wann wir von
den in der vorigen Frage gefundenen drey Zahlen x, y
und z die Quadrate hätten nehmen wollen.

237.

Man wird hier einwenden, daß diese Auflösung
durch ein bloßes Probiren gefunden worden, indem

uns

Von der unbeſtimmten Analytic.
man ſetzt f = a + b, g = a - b, h = c + d und
k = c - d : dann da kommt 2 (a4 - b4).2 (c4 - d4)
= 4 (a4 - b4) (c4 - d4), welches, wie wir geſehen
haben geſchieht, wann aa = 9; bb = 4, cc = 81 und
dd = 49, oder a = 3, b = 2, c = 9 und d = 7.
Hieraus wird f = 5; g = 1; h = 16 und k = 2, und
dahero pq = und = = ; dieſe zwey Gleichungen
mit einander multiplicirt geben qq = = , folg-
lich q = , dahero wird p = ⅘; dadurch bekommen
wird = = - und = - = . Da nun
x = - und y = , ſo nehme man um gantze
Zahlen zu bekommen z = 153, da wird x = —697 und
y = 185, folglich ſind die drey geſuchten Quadrat-Zah-
len folgende:
xx = 485809; dann da wird xx - yy = 451584 = (672)2
yy = 34225;yy - zz = 10816 = (104)2
zz = 23409;xx - zz = 462400 = (680)2
welche Quadrate viel kleiner ſind, als wann wir von
den in der vorigen Frage gefundenen drey Zahlen x, y
und z die Quadrate haͤtten nehmen wollen.

237.

Man wird hier einwenden, daß dieſe Aufloͤſung
durch ein bloßes Probiren gefunden worden, indem

uns
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[491/0493] Von der unbeſtimmten Analytic. man ſetzt f = a + b, g = a - b, h = c + d und k = c - d : dann da kommt 2 (a4 - b4).2 (c4 - d4) = 4 (a4 - b4) (c4 - d4), welches, wie wir geſehen haben geſchieht, wann aa = 9; bb = 4, cc = 81 und dd = 49, oder a = 3, b = 2, c = 9 und d = 7. Hieraus wird f = 5; g = 1; h = 16 und k = 2, und dahero pq = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]; dieſe zwey Gleichungen mit einander multiplicirt geben qq = [FORMEL] = [FORMEL], folg- lich q = [FORMEL], dahero wird p = ⅘; dadurch bekommen wird [FORMEL] = [FORMEL] = - [FORMEL] und [FORMEL] = - [FORMEL] = [FORMEL]. Da nun x = - [FORMEL] und y = [FORMEL], ſo nehme man um gantze Zahlen zu bekommen z = 153, da wird x = —697 und y = 185, folglich ſind die drey geſuchten Quadrat-Zah- len folgende: xx = 485809; dann da wird xx - yy = 451584 = (672)2 yy = 34225;yy - zz = 10816 = (104)2 zz = 23409;xx - zz = 462400 = (680)2 welche Quadrate viel kleiner ſind, als wann wir von den in der vorigen Frage gefundenen drey Zahlen x, y und z die Quadrate haͤtten nehmen wollen. 237. Man wird hier einwenden, daß dieſe Aufloͤſung durch ein bloßes Probiren gefunden worden, indem uns

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 491. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/493>, abgerufen am 20.11.2024.