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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
aus der obigen Tafel = und = , so wird
= ; woraus man erhält x = 25 - 9 a
y = 49 - 16a und z = 144 - 49a; dann da wird
xy + a = 1225 - 840a + 144aa = (35 - 12a)2;
ferner wird x z + a = 3600 - 2520 a + 441
aa = (60 - 21 a)2 und y z + a = 7056 --
4704 a + 784 aa = (64 - 28 a)2.
234.

Sollen aber nach dem Inhalt der Frage vier der-
gleichen Zahlen x, y, z und v gefunden werden, so
muß man zu den drey obigen Brüchen noch einen vier-
ten hinzufügen. Es seyen demnach die drey erstere
, , = , und man setze den vierten
Bruch = = , so daß er mit dem zweyten
und dritten in dem gehörigen Verhältniß stehe: wann
man nun nimmt x = bb - aa cc; y = dd - a ee;
z = ff - a gg und v = hh - a kk, so werden schon
folgende Bedingungen erfüllt: I. xy + a = # (*);
II. x z + a = #; III. y z + a = #; IV. y v
+ a = #; V. z v + a = #; es ist also nur
noch übrig, daß auch x v + a ein Quadrat werde,
welches von selbsten nicht geschieht, weil der erste

Bruch
(*) # deutet hier allenthalben eine Quadrat-Zahl an.
Zweyter Abſchnitt
aus der obigen Tafel = und = , ſo wird
= ; woraus man erhaͤlt x = 25 - 9 a
y = 49 - 16a und z = 144 - 49a; dann da wird
xy + a = 1225 - 840a + 144aa = (35 - 12a)2;
ferner wird x z + a = 3600 - 2520 a + 441
aa = (60 - 21 a)2 und y z + a = 7056 —
4704 a + 784 aa = (64 - 28 a)2.
234.

Sollen aber nach dem Inhalt der Frage vier der-
gleichen Zahlen x, y, z und v gefunden werden, ſo
muß man zu den drey obigen Bruͤchen noch einen vier-
ten hinzufuͤgen. Es ſeyen demnach die drey erſtere
, , = , und man ſetze den vierten
Bruch = = , ſo daß er mit dem zweyten
und dritten in dem gehoͤrigen Verhaͤltniß ſtehe: wann
man nun nimmt x = bb - aa cc; y = dd - a ee;
z = ff - a gg und v = hh - a kk, ſo werden ſchon
folgende Bedingungen erfuͤllt: I. xy + a = □ (*);
II. x z + a = □; III. y z + a = □; IV. y v
+ a = □; V. z v + a = □; es iſt alſo nur
noch uͤbrig, daß auch x v + a ein Quadrat werde,
welches von ſelbſten nicht geſchieht, weil der erſte

Bruch
(*) □ deutet hier allenthalben eine Quadrat-Zahl an.
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[480/0482] Zweyter Abſchnitt aus der obigen Tafel [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL], ſo wird [FORMEL] = [FORMEL]; woraus man erhaͤlt x = 25 - 9 a y = 49 - 16a und z = 144 - 49a; dann da wird xy + a = 1225 - 840a + 144aa = (35 - 12a)2; ferner wird x z + a = 3600 - 2520 a + 441 aa = (60 - 21 a)2 und y z + a = 7056 — 4704 a + 784 aa = (64 - 28 a)2. 234. Sollen aber nach dem Inhalt der Frage vier der- gleichen Zahlen x, y, z und v gefunden werden, ſo muß man zu den drey obigen Bruͤchen noch einen vier- ten hinzufuͤgen. Es ſeyen demnach die drey erſtere [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] = [FORMEL], und man ſetze den vierten Bruch [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL], ſo daß er mit dem zweyten und dritten in dem gehoͤrigen Verhaͤltniß ſtehe: wann man nun nimmt x = bb - aa cc; y = dd - a ee; z = ff - a gg und v = hh - a kk, ſo werden ſchon folgende Bedingungen erfuͤllt: I. xy + a = □ (*); II. x z + a = □; III. y z + a = □; IV. y v + a = □; V. z v + a = □; es iſt alſo nur noch uͤbrig, daß auch x v + a ein Quadrat werde, welches von ſelbſten nicht geſchieht, weil der erſte Bruch (*) □ deutet hier allenthalben eine Quadrat-Zahl an.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 480. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/482>, abgerufen am 20.11.2024.