zweyte gefunden werden, wovon wir folgende Exem- pel beyfügen wollen.
[Tabelle]
IV. Hat man zwey solche Brüche für und gefun- den, so ist es gantz leicht dazu einen dritten zu finden, welcher mit den beyden erstern in gleicher Verhältnüß steht. Man darf nur setzen f = b + d und g = c + e, also daß = , dann da aus den zwey ersten ist b e -- c d = +/- 1 so wird - = . Eben so wird auch der zweyteweniger den dritten - = = .
V. Hat man nun drey solche Brüche gefunden , , und , so kann man daraus so gleich un- sere Frage für drey Zahlen x, y und z auflö- sen, also daß diese drey Formeln x y + a, x z + a und y z + a Quadrate werden. Dann man darf nur setzen x = bb - a cc, y = dd -- a ee und z = ff - a gg. Man nehme z. E.
aus
Von der unbeſtimmten Analytic.
zweyte gefunden werden, wovon wir folgende Exem- pel beyfuͤgen wollen.
[Tabelle]
IV. Hat man zwey ſolche Bruͤche fuͤr und gefun- den, ſo iſt es gantz leicht dazu einen dritten zu finden, welcher mit den beyden erſtern in gleicher Verhaͤltnuͤß ſteht. Man darf nur ſetzen f = b + d und g = c + e, alſo daß = , dann da aus den zwey erſten iſt b e — c d = ± 1 ſo wird - = . Eben ſo wird auch der zweyteweniger den dritten - = = .
V. Hat man nun drey ſolche Bruͤche gefunden , , und , ſo kann man daraus ſo gleich un- ſere Frage fuͤr drey Zahlen x, y und z aufloͤ- ſen, alſo daß dieſe drey Formeln x y + a, x z + a und y z + a Quadrate werden. Dann man darf nur ſetzen x = bb - a cc, y = dd — a ee und z = ff - a gg. Man nehme z. E.
aus
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Von der unbeſtimmten Analytic.
zweyte gefunden werden, wovon wir folgende Exem-
pel beyfuͤgen wollen.
IV. Hat man zwey ſolche Bruͤche fuͤr [FORMEL] und [FORMEL] gefun-
den, ſo iſt es gantz leicht dazu einen dritten
[FORMEL] zu finden, welcher mit den beyden erſtern
in gleicher Verhaͤltnuͤß ſteht. Man darf nur
ſetzen f = b + d und g = c + e, alſo daß [FORMEL]
= [FORMEL], dann da aus den zwey erſten iſt b e
— c d = ± 1 ſo wird [FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL]. Eben
ſo wird auch der zweyteweniger den dritten
[FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL].
V. Hat man nun drey ſolche Bruͤche gefunden [FORMEL],
[FORMEL], und [FORMEL], ſo kann man daraus ſo gleich un-
ſere Frage fuͤr drey Zahlen x, y und z aufloͤ-
ſen, alſo daß dieſe drey Formeln x y + a,
x z + a und y z + a Quadrate werden.
Dann man darf nur ſetzen x = bb - a cc, y = dd
— a ee und z = ff - a gg. Man nehme z. E.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 479. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/481>, abgerufen am 16.07.2024.
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