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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
zweyte gefunden werden, wovon wir folgende Exem-
pel beyfügen wollen.

[Tabelle]
IV. Hat man zwey solche Brüche für und gefun-
den, so ist es gantz leicht dazu einen dritten
zu finden, welcher mit den beyden erstern
in gleicher Verhältnüß steht. Man darf nur
setzen f = b + d und g = c + e, also daß
= , dann da aus den zwey ersten ist b e
-- c d = +/- 1 so wird - = . Eben
so wird auch der zweyteweniger den dritten
- = = .
V. Hat man nun drey solche Brüche gefunden ,
, und , so kann man daraus so gleich un-
sere Frage für drey Zahlen x, y und z auflö-
sen, also daß diese drey Formeln x y + a,
x z + a und y z + a Quadrate werden.
Dann man darf nur setzen x = bb - a cc, y = dd
-- a ee und z = ff - a gg. Man nehme z. E.
aus

Von der unbeſtimmten Analytic.
zweyte gefunden werden, wovon wir folgende Exem-
pel beyfuͤgen wollen.

[Tabelle]
IV. Hat man zwey ſolche Bruͤche fuͤr und gefun-
den, ſo iſt es gantz leicht dazu einen dritten
zu finden, welcher mit den beyden erſtern
in gleicher Verhaͤltnuͤß ſteht. Man darf nur
ſetzen f = b + d und g = c + e, alſo daß
= , dann da aus den zwey erſten iſt b e
— c d = ± 1 ſo wird - = . Eben
ſo wird auch der zweyteweniger den dritten
- = = .
V. Hat man nun drey ſolche Bruͤche gefunden ,
, und , ſo kann man daraus ſo gleich un-
ſere Frage fuͤr drey Zahlen x, y und z aufloͤ-
ſen, alſo daß dieſe drey Formeln x y + a,
x z + a und y z + a Quadrate werden.
Dann man darf nur ſetzen x = bb - a cc, y = dd
— a ee und z = ff - a gg. Man nehme z. E.
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[479/0481] Von der unbeſtimmten Analytic. zweyte gefunden werden, wovon wir folgende Exem- pel beyfuͤgen wollen. IV. Hat man zwey ſolche Bruͤche fuͤr [FORMEL] und [FORMEL] gefun- den, ſo iſt es gantz leicht dazu einen dritten [FORMEL] zu finden, welcher mit den beyden erſtern in gleicher Verhaͤltnuͤß ſteht. Man darf nur ſetzen f = b + d und g = c + e, alſo daß [FORMEL] = [FORMEL], dann da aus den zwey erſten iſt b e — c d = ± 1 ſo wird [FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL]. Eben ſo wird auch der zweyteweniger den dritten [FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]. V. Hat man nun drey ſolche Bruͤche gefunden [FORMEL], [FORMEL], und [FORMEL], ſo kann man daraus ſo gleich un- ſere Frage fuͤr drey Zahlen x, y und z aufloͤ- ſen, alſo daß dieſe drey Formeln x y + a, x z + a und y z + a Quadrate werden. Dann man darf nur ſetzen x = bb - a cc, y = dd — a ee und z = ff - a gg. Man nehme z. E. aus

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 479. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/481>, abgerufen am 22.11.2024.