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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

Bruch mit dem vierten nicht in dem gehörigen Verhält-
niß steht. Es ist demnach nöhtig in den drey ersten Brü-
chen noch die unbestimmte Zahl m beyzubehalten,
und dieselbe also zu bestimmen, daß auch x v + a ein
Quadrat werde.

VI. Man nehme demnach aus obiger Tabelle den
ersten Fall und setze

und,

, so
wird

und

. Hieraus wird
x = 9 - 4 a und v = (6 m + 5)2 - a(4 m + 4)2
also x v + a =
9 (6 m + 5)2 - 4 a (6 m + 5)2
-- 9 a (4 m + 4)2 + 4 aa (4 m + 4)2 oder
x v + a = 9 (6 m + 5)2 - a(288 mm + 538 m + 243)
+ 4 aa (4 m + 4)2, welche leicht zu einem
Quadrat gemacht werden kann, weil mm
mit einem Quadrat multiplicirt ist; wobey wir
uns aber nicht aufhalten wollen.

VII. Man kann auch solche Brüche dergleichen
nöthig sind auf eine allgemeinere Art anzeigen:
dann es sey

; so wird

und

; man setze
für den letzten 2 n + 1 = m, so wird derselbe

, folglich aus dem ersten x = II - a

und

II Theil H h

Von der unbeſtimmten Analytic.

Bruch mit dem vierten nicht in dem gehoͤrigen Verhaͤlt-
niß ſteht. Es iſt demnach noͤhtig in den drey erſten Bruͤ-
chen noch die unbeſtimmte Zahl m beyzubehalten,
und dieſelbe alſo zu beſtimmen, daß auch x v + a ein
Quadrat werde.

VI. Man nehme demnach aus obiger Tabelle den
erſten Fall und ſetze

und,

, ſo
wird

und

. Hieraus wird
x = 9 - 4 a und v = (6 m + 5)2 - a(4 m + 4)2
alſo x v + a =
9 (6 m + 5)2 - 4 a (6 m + 5)2
— 9 a (4 m + 4)2 + 4 aa (4 m + 4)2 oder
x v + a = 9 (6 m + 5)2 - a(288 mm + 538 m + 243)
+ 4 aa (4 m + 4)2, welche leicht zu einem
Quadrat gemacht werden kann, weil mm
mit einem Quadrat multiplicirt iſt; wobey wir
uns aber nicht aufhalten wollen.

VII. Man kann auch ſolche Bruͤche dergleichen
noͤthig ſind auf eine allgemeinere Art anzeigen:
dann es ſey

; ſo wird

und

; man ſetze
fuͤr den letzten 2 n + 1 = m, ſo wird derſelbe

, folglich aus dem erſten x = II - a

und

II Theil H h

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[481/0483] Von der unbeſtimmten Analytic. Bruch mit dem vierten nicht in dem gehoͤrigen Verhaͤlt- niß ſteht. Es iſt demnach noͤhtig in den drey erſten Bruͤ- chen noch die unbeſtimmte Zahl m beyzubehalten, und dieſelbe alſo zu beſtimmen, daß auch x v + a ein Quadrat werde. VI. Man nehme demnach aus obiger Tabelle den erſten Fall und ſetze [FORMEL] = [FORMEL] und, [FORMEL] = [FORMEL], ſo wird [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL]. Hieraus wird x = 9 - 4 a und v = (6 m + 5)2 - a(4 m + 4)2 alſo x v + a = 9 (6 m + 5)2 - 4 a (6 m + 5)2 — 9 a (4 m + 4)2 + 4 aa (4 m + 4)2 oder x v + a = 9 (6 m + 5)2 - a(288 mm + 538 m + 243) + 4 aa (4 m + 4)2, welche leicht zu einem Quadrat gemacht werden kann, weil mm mit einem Quadrat multiplicirt iſt; wobey wir uns aber nicht aufhalten wollen. VII. Man kann auch ſolche Bruͤche dergleichen noͤthig ſind auf eine allgemeinere Art anzeigen: dann es ſey [FORMEL] = [FORMEL], [FORMEL] = [FORMEL]; ſo wird [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL]; man ſetze fuͤr den letzten 2 n + 1 = m, ſo wird derſelbe [FORMEL], folglich aus dem erſten x = II - a und II Theil H h

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 481. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/483>, abgerufen am 16.02.2025.

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