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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
dieselbe auch in den größten Zahlen kein
Quadrat seyn.
211.

Was hingegen diese Formel betrift x4 - 2y4, so
kann von derselben nicht bewiesen werden, daß sie kein
Quadrat werden könnte, und wann man auf eine
ähnliche Art die Rechnung anstellt, so können so gar
unendlich viel Fälle gefunden werden, da dieselbe
würcklich ein Quadrat wird.

Dann wann x4 - 2y4 ein Quadrat seyn soll, so
ist oben gezeigt worden, daß seyn werde xx = pp
+ 2qq und yy = 2pq, weil man alsdann bekommt
x4 - 2y4 = (pp - 2qq)2. Da nun auch pp + 2qq
ein Quadrat seyn muß, so geschieht dieses wann
p = rr - 2ss und q = 2rs; dann da wird xx = (rr + 2ss)2.
Allein hier ist wohl zu mercken, daß dieses auch gesche-
hen würde, wann man annehme p = 2ss - rr und
q = 2rs, dahero zwey Fälle hier in Erwegung zu ziehen
sind.

I. Es sey erstlich p = rr - 2ss und q = 2rs, so
wird x = rr + 2ss; und weil yy = 2pq, so
wird nun seyn yy = 4rs (rr - 2ss); und müß-
ten
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Von der unbeſtimmten Analytic.
dieſelbe auch in den groͤßten Zahlen kein
Quadrat ſeyn.
211.

Was hingegen dieſe Formel betrift x4 - 2y4, ſo
kann von derſelben nicht bewieſen werden, daß ſie kein
Quadrat werden koͤnnte, und wann man auf eine
aͤhnliche Art die Rechnung anſtellt, ſo koͤnnen ſo gar
unendlich viel Faͤlle gefunden werden, da dieſelbe
wuͤrcklich ein Quadrat wird.

Dann wann x4 - 2y4 ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo
iſt oben gezeigt worden, daß ſeyn werde xx = pp
+ 2qq und yy = 2pq, weil man alsdann bekommt
x4 - 2y4 = (pp - 2qq)2. Da nun auch pp + 2qq
ein Quadrat ſeyn muß, ſo geſchieht dieſes wann
p = rr - 2ss und q = 2rs; dann da wird xx = (rr + 2ss)2.
Allein hier iſt wohl zu mercken, daß dieſes auch geſche-
hen wuͤrde, wann man annehme p = 2ss - rr und
q = 2rs, dahero zwey Faͤlle hier in Erwegung zu ziehen
ſind.

I. Es ſey erſtlich p = rr - 2ss und q = 2rs, ſo
wird x = rr + 2ss; und weil yy = 2pq, ſo
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[435/0437] Von der unbeſtimmten Analytic. dieſelbe auch in den groͤßten Zahlen kein Quadrat ſeyn. 211. Was hingegen dieſe Formel betrift x4 - 2y4, ſo kann von derſelben nicht bewieſen werden, daß ſie kein Quadrat werden koͤnnte, und wann man auf eine aͤhnliche Art die Rechnung anſtellt, ſo koͤnnen ſo gar unendlich viel Faͤlle gefunden werden, da dieſelbe wuͤrcklich ein Quadrat wird. Dann wann x4 - 2y4 ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo iſt oben gezeigt worden, daß ſeyn werde xx = pp + 2qq und yy = 2pq, weil man alsdann bekommt x4 - 2y4 = (pp - 2qq)2. Da nun auch pp + 2qq ein Quadrat ſeyn muß, ſo geſchieht dieſes wann p = rr - 2ss und q = 2rs; dann da wird xx = (rr + 2ss)2. Allein hier iſt wohl zu mercken, daß dieſes auch geſche- hen wuͤrde, wann man annehme p = 2ss - rr und q = 2rs, dahero zwey Faͤlle hier in Erwegung zu ziehen ſind. I. Es ſey erſtlich p = rr - 2ss und q = 2rs, ſo wird x = rr + 2ss; und weil yy = 2pq, ſo wird nun ſeyn yy = 4rs (rr ‒ 2ss); und muͤß- ten E e 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 435. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/437>, abgerufen am 21.12.2024.